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第三节第三节函数单调性的判别函数单调性的判别 函数y=f(x)的单调增减性表现在图上是,沿x轴正方向,曲线上的点上升或下降. 曲线为上升曲线,曲线上各点切线的斜率为正;曲线为下降曲线,曲线上各点切线的斜率为负.由此可知,函数的单调性与其导数的符号有密切关系.定理4.6(函数单调性判别定理) 设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导.(1)如果在 ,则f(x)在a,b上单调 增加;( )0,( , )fxxa b(2)如果 ,则f(x)在a,b上单调减少.( )0,( , )fxxa b证证 在a,b上任取两点x1,x2,x10时,f(x)单调增加,又因f(0)=0.xln (1+x)所以,x0时,f(x)0,即1( )11fxx 21( )ln(1)()2g xxxx1( )(1)1g xxx再令由20,01xxx故g(x)0,即x0时,可知,x0时,g(x)单调增加,且g(0)=0,21ln(1).2xxx

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