分式方程的应用题数学教案－分式方程的应用.doc

1、分式方程的应用题数学教案分式方程的应用列分式方程解应用题教学目的1.使学生能分析p 题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，进步学生分析p 问题和解决问题的才能；2.通过列分式方程解应用题，浸透方程的思想方法。教学重点和难点重点：列分式方程解应用题.难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学过程设计一、复习例 解方程：(1)2_+_+3=1;(2)15_=215 _+12;(3)2(1_+1_+3)+_2_+3=1.解 (1)方程两边都乘以_(3+3),去分母，得2(_+3)+_2=_2+3_,即2_3_=6所以_=6.检验：当_=6时，_(_+3)=6(6+3)0，所以_

2、=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以_(_+12)，约去分母，得15(_+12)=30_.解这个整式方程，得_=12. 检验：当_=12时,_(_+12)=12(12+12)0,所以_=12是原分式方程的根.(3)整理，得2_+2_+3+_2_+3=1,即2_+2+_2 _+3=1,即2_+_+3=1.方程两边都乘以_(_+3)，去分母，得2(_+3)+_2=_(_+3),即2_+6+_2=_2+3_,亦即2_3_=6.解这个整式方程，得_=6.检验：当_=6时，_(_+3)=6(6+3)0，所以_=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧

3、急通知传给带队教师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.假设骑车的速度是队伍进展速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的间隔 是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间0.5小时.请同学根据上述等量关系列出方程.答案：方法1设这名学生骑车追上队伍需_小时，依题意列方程为15_=215 _+12.方法2设步行速度为_千米时，骑车速度为2_千米时，依题意列方程为15_15 2_=12.解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出

4、的方程.方程两边都乘以2_，去分母，得3015=_，所以_=15.检验：当_=15时，2_=2150，所以_=15是原分式方程的根，并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=间隔 速度，速度=间隔 时间.假如设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；假如设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成，假设由甲队去做，恰好如期完成；假设由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期

5、完成，问规定日期是多少天?分析p ；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt,或t=sm，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为_天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(_+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是_1，乙的工作效率是1_+3.依题意，列方程为2(1_+1_3)+_2_+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2设规定日期为_天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是_天，根据题意列方

6、程2_+_+3=1.方法3根据等量关系，总工作量甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为_天，那么可列方程12_=2_+3+_2_+3.用方法1方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.2.大，小汽车的速度

7、分别为18千米时和45千米时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤根本一样，不同点是，解分式方程必需要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，假设题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用

8、的时间，假如设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为_小时，那么大汽车从A地到B地需(_+512)小时，依题意，列方程135 _+512：135_=2：5. 解这个分式方程，运算较繁琐.假如设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，假如两人合做，完成这件工作的时间是_小时；(2)某食堂有米m公斤，原方案每天用粮a公斤，如今每天节约用粮b公斤，那么可以比原方案多用天数是_;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克

9、.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改良了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，假如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?(3)轮船在静水中每小时行20千米，假如此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间一样，那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟

10、.两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n;(2)m abma;(3)ma a+b.2.(1)第二次加工时，每小时加工125个零件. (2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米时.课堂教学设计说明1.教学设计中，对于例1，引导学生根据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生根据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能擅长从不同的角度、不同的方向考虑问题，鼓励学生在解决问题中养成灵敏的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中表达了充分发挥例题的形式作用.例1是行程问题，其中间隔 是量，求速度(或时间)；例2是工程问题，其中工作总量为量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深化分析p 量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对形式的主要特征的理解和识另别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，那么是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的形式在头脑中建立联络，探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学，浸透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题