苏教版数学一下教材分析讲稿

1、【第一单元 20以内的退位减法】本单元在一年级（上册）20以内的进位加法的基础上编排，是20以内数的最后一个教学内容。计算20以内的退位减法是全单元的教学重点，学生在学会计算的过程中，将进一步理解减法的意义，较好地利用减法解决简单的实际问题。教材分成三段编排（如下表）。例题及内容内容安排练习例1 十几减9通过操作学具，探索退位减的算法。练习一：十几减9的计算，用十几减9解决实际问题。例2 十几减8、7在探索各种算法的前提下，突出“想8、7加几，算十几减8、7”的思路。练习二：十几减8、7的计算，解决实际问题，体会加、减法的内在联系。例3 十几减6、5、4、 3、2用“算减法想加法”的思路计算。

2、练习三：十几减6、5、4、3、2的计算，从总数里去掉一部分，求另一部分的实际问题。从上表可以看到，教材把20以内退位减法的内容编排与20以内进位加法相对称，这是为了充分利用进位加法这块教学资源，把减法计算与加法有机联系起来，加强对减法意义的体会。教材在三块内容里各配置一个练习，目的是促进学生计算能力和解决实际问题能力的及时形成。1. 教学十几减9，让学生充分经历探索算法的过程，在尊重各种算法的前提下，引导学生联系“9加几”算“十几减9”。十几减9的退位减法一共有8道算式，例题教学139，其他7道算式在“想想做做”第13题里陆续教学。学生经过20以内进位加法的学习，不但掌握了这些加法的计算方法，

3、而且积累了通过实物操作探索算法的经验，这就为主动学习退位减法创造了条件。（1） 例1通过图画和对话，创设了“从13个桃里去掉9个，求还剩多少个”的问题情境，引导学生列出算式139，并操作学具，探索算法。学生的操作通常会出现三种情况。一是“去掉9个桃”的过程不尽相同，有人直接从盒子里去掉9个，有人先去掉盒子外面的3个，再从盒子里去掉6个，不同的操作会形成不同的思路与算法。二是学生比较关注操作的结果，不去细致体会去掉桃的过程，以至于结果正确，过程含糊，会影响算法的抽象。三是大多数人不会想到“9加（4）得13”，也就不会利用加法计算减法。教材鼓励所有学生主动探索，尊重他们的思考，呈现了交流各种方法的

4、情境。教学时，要引导学生整理自己的操作步骤，并且有条理地说出自己的计算思考。如 先把盒子里的10个减去9个，再把盒子里剩下的1个与盒子外的3个合起来（这就是“破十法”）；又如 先减去盒子外面的3个，再从盒子里的10个减去6个（这就是“平十法”）。像这样的整理应该反复进行几次，使学生动手、动脑、动口，以形象思维为基础，理出自己的思路与方法，也理解他人的想法与算法。（2） 计算退位减法的各种算法中，“算减法、想加法”是一种很好的方法。因为这种算法体现加、减法的联系，凸显减法的意义，能够很快算出退位减法的差，还能促进学生更好地掌握进位加法。但是，学生借助操作学具进行计算，一般不会想到用加法算减法。为

5、此，对教学提出三点建议。第一，学生操作学具，如果只想到“破十法”和“平十法”，没有人想到用加法算减法，应该在充分整理和交流“破十”和“平十”两种算法以后，把去掉的9个桃放在一边，剩下的4个桃放在另一边，引导学生分析“13个桃被分成了哪两部分”，想想“哪两部分合起来是13个桃”；用带括线和问号的图画表示“原来个数”“去掉个数”“剩下个数”三者之间的关系，帮助学生感悟“因为9加（4）得13，所以13减9是4”。9个？个 13个第二，要把“算减法、想加法”与学生已有的“破十法”“平十法”有机融合起来，在他们已有算法的基础上像上述的那样，演变出用加法算减法的思路。绝不能把“算减法、想加法”作为一种单独

6、的方法灌输给学生，勉强他们照这样计算。否则，“算减法、想加法”会冲击学生刚刚形成的“破十法”和“平十法”，导至学生一种方法都没有学会。第三，教学“算减法、想加法”以后，要允许一部分学生用这种方法计算，另一部分学生用其他方法计算。教材在后面的教学中，还会逐渐引导、逐步加强“算减法、想加法”的。（3）“你喜欢哪种算法？”应该是宽松的、民主的、发自学生内心的算法选择。首先，允许学生选择算法，决不是学生个体的“一题多解”，千万不能让每一名学生既用“破十法”，又用“平十法”以及“算减法、想加法”去计算同一道题。其次，虽然本单元教学的整体设计是希望学生能够自觉地“算减法、想加法”，但例1还不宜过分强调这种

7、算法，而排斥别的算法。在“想想做做”里能够看到教材的如下安排：第1题在小棒图上“先圈一圈，再计算”学生还能重温“破十”或“平十”的思路与算法。在这一题里，不要把“破十法”“平十法”和“算减法、想加法”看成对立的算法，要利用“破十”“平十”这些直接经验，理解小棒被分成两部分，这两部分合起来是小棒的总数，从总数里去掉一部分剩下另一部分，从而引导算法的转换。第2题借助有括线和问号的图画，引导学生从9加几是15，得出15减9的差；从9加几是17，得出17减9的差。这是改变计算思路的一级台阶。第3题利用加法和减法的题组，用92算119，用95算149，用99算189。（4）“想想做做”第4题让学生通过练

8、习初步掌握十几减9。教材把109、199与八道退位减法集中在一起，不仅联系了旧知识，还能进一步体会退位减法的特点和算法。这道题应该反复使用，暂时不要对学生提出计算速度方面的要求，而要关注计算的思路、方法和结果是否正确。可以抽出几题，要求学生说说计算时的思考。第5题整理十几减9，按被减数从小到大的顺序排列这些算式，学生从中会有新的发现。如 相邻算式的变化，各道算式的差与被减数个位上数的联系等。这些发现渗透了函数思想，扩展了计算思路与方法，有助于学生正确算出十几减9的得数。（5）练习一是配合十几减9安排的。第1题利用情境图再现加、减法的意义，以及十几减9的算法。要引导学生联系情境图理解算式的含义，

9、体会加法是把两部分合起来，求一共多少的运算；减法是从总数里去掉一些，求剩下多少的运算。还要注意，第1、2两题都是填出加法算式的一个加数，以及减法算式的差，突出“想”这个加数就是“算”减法的差。这比“想想做做”里的加、减法题组稍有变化，目的是加强“算减法、想加法”的推理。第3、4两题进行口算练习，教材避免让学生进行枯燥的练习，尽量提高各道题的练习价值，帮助学生获得更多的体验。第3题按被减数是单数，且从小到大的顺序，或者按被减数是双数，且从大到小的顺序分别排列十几减9的八道退位减法算式，学生在练习中会有新的感受。如 单数减9的得数是双数，双数减9的结果是单数。又如 减数都是9，被减数大（或小）2，

10、差也大（或小）2。第4题以顺利跳过各个树桩的情境激励学生认真计算，避免算错，培养良好的计算心理。第5题解答图画呈现的数学问题，一方面应用十几减9解决问题，另方面还有借助括线和问号，继续引导学生“算减法、想加法”的作用。第6题检测并反馈学生计算十几减9的情况，让教师和学生都了解这段退位减法的教学效果。可以给学生2分钟时间进行计算，要大力表扬计算正确的学生，不要过多追求计算的速度快。第7题把十几减9融入加减混合运算之中，第8、9两题解答与十几减9有关的实际问题，都能促进学生很好地掌握十几减9的计算。2. 教学十几减8、7，加强对算法的抽象思考，在允许多种算法的前提下，鼓励学生“算减法、想加法”。十

11、几减8、7在十几减9的基础上教学，学生计算十几减9的经验可以应用到十几减8、7的计算中。十几减9较多地借助实物操作或依靠操作表象进行计算，十几减8、7则把实物操作活动抽象成数的计算活动，从而使学生进一步理解和掌握退位减法。十几减8的退位减法有七道题（118、128178），十几减7的退位减法有六道题（117、127167），这些题分别安排在例2及其“试一试”和“想想做做”里教学。（1）遵循规律，组织抽象思考。学生学会20以内退位减法，一般要经历“实物操作抽象成数的运算对同类的其他题进行计算”三个阶段。例1教学十几减9，主要在“实物操作”阶段。例2教学十几减8、7，应该是“抽象成数的运算”阶段。

12、例2计算158，承前启后，先让学生操作学具，把十几减9的学习活动经验迁移到十几减8的上面，为开展抽象思维构建平台。教材要求学生“用小棒摆一摆”，这是一种学习策略的提示。用简单的学具代替问题情境里的实物，保留的只是数学内容，排除了非数学因素。这样做，方便了操作活动的进行，其意义也可以视为一次抽象。把操作小棒的活动抽象成数的有序运算是例2的教学重点。“破十法”和“平十法”都要分两步计算，因为相应的操作是分两步进行的。如 从15根小棒中去掉8根，可以先拿掉5根，再拿掉3根，因此158可以先算15510，再算1037。从15根小棒里去掉8根，还可以直接从10根里拿掉8根，把剩下的2根和5根合并，因此1

13、58还可以先算1082，再算257。教材引导学生看着小棒图反思操作活动，经历抽象出数的运算的过程，在学习算法的同时发展抽象思维的能力。教学时，应该让学生在小组里或班级内反复说说158的计算方法，有助于他们理解算理、掌握算法。“试一试”里的157和137，没有提供形象思维的支撑材料。教材不希望学生通过学具操作得出结果，而是鼓励他们举一反三，将例2中习得的算法应用于计算其他退位减法的题上去。教材允许学生选择自己喜欢的算法，并通过交流加强对算法的体验。教学必须注意到，学生计算退位减法，从开始时的操作学具变成有条理的数的运算，是一次了不起的提高，也是一次不简单的提高，教学的任务就在于引导学生实现这一次

14、跨越。“想想做做”第1题计算128和147，虽然在图上圈一圈就能看出得数，教材仍然要求学生算一算，再次把操作实物的活动抽象成数的运算，深入地体验算法。（2）进一步引导“算减法、想加法”。在十几减9的时候，曾经教学了利用9加几计算十几减9。那时，由于初步教学这种算法，部分学生还不习惯使用。在十几减8、7时，要再一次教学“算减法、想加法”，希望更多的学生学会并喜欢这种算法。首先，例2把“算减法、想加法”作为计算158的一种方法，和其他算法一起交流。这是因为有些学生在十几减9时已经学会并喜欢了这种算法，他们会用来计算158。教材希望通过交流，学生能够感觉到“想加法”比“破十法”和“平十法”的计算更加

15、快捷，有更多的学生理解并接受这种算法。其次，“想想做做”第25题把“算减法、想加法”的教学设计成三个层次：第2题是第一层次，直观引导下的思考。带有括线和问号的图画显示了8和？合成14,14减8就等于几；7和？合成16,16减7就得到几。第3题是第二层次，把8加几的进位加法和十几减8的退位减法，7加几的进位加法和十几减7的退位减法编成题组，让学生先算进位加法的和，再算退位减法的差，反复体会利用加法能够得到减法的结果，感受像这样计算减法很快捷。第4、5两题是第三层次，鼓励学生“算减法、想加法”。只要学生在前面两个层次里学会了“算减法、想加法”，而且对这种算法产生了兴趣，一定会有更多学生自觉应用这种

16、方法进行计算。练习二通过第1题和第6题继续加强“算减法、想加法”的引导。第1题是一道进位加法算一道退位减法，如 812,128。第6题是一道进位加法算两道退位减法，如 78,157、158。学生发现一道进位加法能够算出两道相关的退位减法的差，就进一步体验了“算减法、想加法”的便捷，也深一步体会了减法的意义。到这时，应该是绝大多数学生习惯运用这种算法了。另外，练习二第4题设计了表格形式的数学问题。里面的三个问题分别是：跳绳的男生9人，女生8人，一共（ ）人；一共15人拍球，其中男生9人，女生（ ）人；一共11人游泳，其中女生7人，男生（ ）人。这三个问题体现了加法的意义、减法的意义，以及加、减法

17、的内在关系。教学应该引导学生联系具体的数量关系，体验这些数学内容。如 加法把男生人数和女生人数合起来，得到一共的人数。减法从一共的人数里去掉男生（或女生）人数，得到女生（或男生）的人数。小学生的加、减法概念需要在多次这样的体验中才会逐渐形成。第7题是检测学生计算十几减8、7的情况，仍然可以给他们大约2分钟时间，力求计算全部正确。第8题比较一道算式和一个数的大小，要先算出算式的得数，才能判断哪个大、哪个小。第9题是连续进行的加、减计算。从涉及的知识看，都是已经教学的进位加法和退位减法，但是需要学生短时记忆算出的得数。有些学生具有短时记忆的能力，有些学生还做不到短时记忆。教学时，应该鼓励学生短时记

18、住得数，培养短时记忆的习惯。对那些暂时记不住的学生，可以指导他们把得数写在算式的适当位置上，方便比较大小或接着进行的计算。3. 教学十几减6、5、4、3、2，加强对减法意义的理解，更加尊重学生的算法选择。例3及其“想想做做”教学十几减6、5、4、3、2的退位减法，一共十五道题（减6五道、减5四道、减4三道、减3两道、减2一道）。包括两方面的内容：一是减法的意义，二是减法的计算。考虑到儿童的认知水平与能力，小学数学关于减法意义的教学，一般分成三个阶段。首先是“总数里去掉一些，求还剩多少”用减法计算，这是学生在一年级（上册）教科书里获得的减法含义。然后是“把总数分成两部分，去掉其中的一部分，求另一

19、部分”用减法计算。最后是“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数”的运算。本单元练习二的个别习题，已经渗透了减法意义的第二阶段内容， 例题呈现了11个蘑菇的情境图，提出两个问题，分别是“蓝蘑菇6个，花蘑菇多少个？”“花蘑菇5个，蓝蘑菇多少个？”蘑菇总数由蓝蘑菇个数和花蘑菇个数两部分合成，解答这两个问题都用减法。即从蘑菇总数里去掉蓝蘑菇个数，得到花蘑菇个数；去掉花蘑菇个数，得到蓝蘑菇个数。这就是学生应该达到的对减法意义的认识程度。“想想做做”第1题用图画呈现“左边8个排球”“右边6个排球”，要求学生看图写出两道减法算式：14、14。第5题白兔和黑兔一共13只，已知黑兔5只，求白兔多少只？已

20、知白兔8只，求黑兔多少只？这些题都在帮助学生形成对减法的新认识。应该注意的是，现在的教科书里不直接给出四则计算的定义，这是因为数学课程标准规定“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”。学生的运算概念，不一定在于他们知道并记住有关计算的定义，而在于他们对运算含义的充分体验和概括。教科书里安排大量的现实情境，给学生经常体会运算含义的机会，从而逐渐形成自己对运算的概括性认识。只要教学充分利用这些素材，学生完全能够形成四则运算的概念，这比给出定义，让学生读读记记，更有价值。经过十几减9和十几减8、7的教学，学生基本形成了自己计算退位减法的思路和方法，并且会应用到十几减6、5、4、3、2的计算上去。退位

21、减法作为最基础的计算，其教学要求是学生正确、迅速地说出十几减几的差。只要能算得对、算得快，使用哪种算法都可以。因此，例3给学生创设了比较大的独立计算的空间，根据要解决的实际问题，列出算式116和115以后，不规定必须使用某种算法，让学生自主选择算法。前面曾经分析过，“算减法、想加法”比“破十法”“平十法”更有特点，它不仅能算得快，而且蕴涵着丰富的数学内容，有益于运算概念的形成，有助于进位加法和退位减法的同步熟练。所以，教材不会放松“算减法、想加法”的引导。例题、“想想做做”第1题与第2题、练习三第1题，都把两道有联系的减法算式编排在一起，如 129与123、159与156，用同一道进位加法能够

22、得出两道退位减法的差。这些安排充分体现了教材的意图，教学应该利用这些机会，尽量使学生掌握“算减法、想加法”的思路与算法。练习三配合十几减6、5、4、3、2编排，设计的练习重点是减法的意义和退位减法的计算。教材十分注意学生的练习积极性，把一些计算题置于有趣的情境中，如大象采椰子、给树上的苹果涂颜色等。或者置于有结构的题组里，如13分别减4、5、6，12分别减6、7、8等。这些都是教学可以利用的资源，以调动学生的非智力因素来积极参与数学学习。4. 通过复习，使学生很好地掌握20以内的退位减法。单元复习一共编排十道题，大致是三个部分。第1题是第一部分，回忆整理减法的基础知识，主要是减法的意义和退位减

23、法的计算。图书箱里有14本书，能够看到6本，其他不能直接看到。要学生补充的算式是614、146。学生填出框里的数并不难，可以让他们说说每个算式的具体意思。体会加法是把两部分合起来，求一共多少的运算；减法是从总数里去掉一部分，求另一部分的运算。还可以让他们说说两道算式的联系，重温“算加法、想加法”的计算思路。在左边8个羽毛球，右边4个羽毛球的图画下面计算128和124，图画在这里的作用，也是体现减法的意义。第25题是第二部分，有层次地安排了六项活动。（1）列出退位减法表。第2题的减法表，从上往下各行依次是11减几、12减几18减9；从左往右各列依次是十几减9、十几减811减2。这张减法表里已经写

24、出了一些算式，还留出一些空格让学生填写算式。学生要在了解减法表的结构之后才能按要求把表格补充完整，这就回顾和整理了本单元教学的全部计算题。（2）研究减法表，发现更多的规律。如果横着看表格，同一横行里的算式被减数相同，减数从左往右依次大1，差依次小1。如果竖着看表格，同一竖列里的算式，减数相同，被减数从上往下依次大1，差也依次大1。如果斜着看表格，还能发现同一斜行里的算式，被减数不同，减数也不同，差却相同（如118和129都等于3；117、128、139都等于4）。学生的这些发现里，渗透着减法运算性质，有利于他们很好地掌握20以内的退位减法。（3）在减法表上进行口算练习。第2题要求学生“任意指一

25、道算式很快算出得数”，安排了简便易行且高效率的练习活动。这样的练习容量比较大，可以在班级里、小组内或者同桌之间进行，也可以学生单独进行。对大多数学生的要求是直接说出得数，不必详细说出思考与算法。对个别计算尚有困难的学生，要加强算法指导，让他们用适合自己的方法计算。（4）寻找有联系的算式。第3题以137和136为例，引导学生先寻找它们的联系，看出两个算式的减数之和刚好等于被减数，在计算时用了同一道进位加法。然后编出几组像这样有联系的算式，进一步体会加、减法的内在联系，熟练“算减法、想加法”的计算思路。（5）写出得数相同的算式。第4题写出与115或168得数相同的其他减法算式如115137148，

26、168146124。这是在熟练口算退位减法以及发现减法表里斜行规律的基础上进行的，对学生有一定的挑战性。学生要经历算式到得数、得数到算式的思考过程，思维有些发散。虽然有点难度，但能激发学习兴趣，对熟悉所有的退位减法很有好处。（6）口算水平检测。第5题给出十五道退位减法题，检测学生的计算水平。数学课程标准要求学生在本单元学习结束时，或者再练习一段时间以后，能够每分钟正确计算810题。这是大多数学生可以达到的标准，也是继续学习数学应该具有的计算能力。对于个别暂时还达不到这个要求的学生，在后面的教学中要适当加强练习。第610题是第三部分，应用退位减法解决实际问题。教材很重视让学生在实现的问题情境里感

27、受运算的意义以及不同运算的相互联系。尤其是第6题和第10题，每一道题里都有两个小题，其中一个小题是求总数的加法问题，另一个小题是求部分数的减法问题。教学这些题，不只是学生列式计算，还要让他们说说每个算式的具体含义，想想两个小题是什么关系，丰富对加、减法意义的体验。【第二单元 认识图形（二）】本单元在一年级（上册）认识图形（一）的基础上编排。那时，学生直观认识四个立体图形：长方体、正方体、圆柱和球，现在要直观认识四个平面图形：长方形、正方形、三角形和圆。直观认识是对图形的整体性认识，是以感知（尤其是观察与操作）为主的认识。直观认识的结果是在头脑里形成图形的表象，以此作为记忆图形、识别图形、区别图

28、形的主要依据。本单元的教学要求是：学生整体感知每种平面图形的形状，形成初步的表象；能依据表象识别各种图形，在常用的物品表面找到这些形状的面，并说出它们的名称；能用简单的方法做（画）出这些图形，能对这些图形进行拼、折等变换活动。把这四种图形作为教学内容，主要原因有三点。一是这些图形比较常见、比较简单，适合儿童认识。二是这些图形是几何里的基本图形，后面还有很多这些图形的学习内容要安排，提前作些铺垫或准备有好处。三是有些学具就是这些形状的，学生初步认识图形，也方便了操作活动的进行。本单元的教学难点在于“体”与“形”的联系和区别。“形”作为“体”的某个面的形状，既离不开“体”，又不同于“体”。儿童要感

29、受到这些关系和区别，确实很难，他们把长方形说成长方体，不只是一般的口误，深层次的原因是“形”与“体”的混淆。教学既不能淡化“形”与“体”的联系和区别，也不能对儿童提出过高的认识要求，实事求是地把握住教学的“程度”十分重要。1. 儿童建立长方形、正方形、三角形和圆的表象，教材设计的过程是：选择积木画图形在积木的其他面上寻找同样的图形出示标准的几何图形并给出图形名称在身边的物体上找出图形的实例。这个过程从具体到抽象，再回归具体，符合儿童形成图形表象的一般规律，其中前三步安排在例题里进行，最后一步在“想想做做”里进行。（1）选择积木画图形。例题从玩积木开始，让学生仿照着教科书的图示，每人选择一块积木

30、，摁在纸上，沿着底面的边，画出一个图形，把积木某个面的形状留在纸上，并把学习兴趣集中到画出的图形上。设计这种方式呈现平面图形有两个好处：一是能够得到比较标准的图形。积木是比较规则的形体，借助积木画出的图形也比较规范。让学生接触规范的图形十分重要，标准的形体才能形成正确的表象。二是操作方便，内含的数学内容丰富。学生只要把积木摁在纸上，沿着底面的边就能画出图形。在画图活动中不仅能产生兴趣，而且初步感受了“面”与“体”的联系与区别。教学时，应要求学生认真地画图形，沿着积木的边把图形的边画直，图形的顶点处不要断开。还应要求学生看看积木的那个面，看看纸上画出的图形，体会图形是从积木上“分离”出来的，表示

31、积木的那个面的形状。如果要求儿童用语言表述“形”与“体”的关系和区别，是很难做到的。让他们看看、比比，体会这些联系和区别是能够的。（2）在积木的其他面上寻找同样的图形。图形的表象是许许多多同类图形形状的概括，需要在丰富的感性认识基础上形成。学生每人用积木只画出一个图形，对图形的感受还不够充分。上面进行的画图形活动，只是利用了积木的一个面。在长方体积木上还有其他长方形的面，正方体积木上的每一个面都是正方形，三棱柱的两个底面都是三角形，圆柱的两个底面都是圆形。所以，在积木上还能找到与所画图形相同的图形。例题要求学生“在积木上找到这样的图形”有两个目的，一是丰富感知材料，充实对图形的感性认识；二是体

32、会每一个图形都是积木的一个面的形状，感受“形”与“体”的联系。如果让学生把找到的图形都画在纸上，就能同时看到两个或几个同类的图形。如果让学生交流各人所画的图形，就能看到许多个形状相同、大小不同的图形。他们对图形的直观感知就比较充分了。（3）讲述图形的知识。这一步教学要概括出长方形、正方形、三角形和圆的几何图形，还要给出各种图形的名称。例题在两个积木的长方形面的下面画出长方形图形并写出“长方形”，在两个积木的正方形面的下面画出正方形图形并写出“正方形”指出了教学图形知识的方法和线索。让学生意义接受这些知识，可以组织他们先把所画的图形按形状分类，然后把同一类图形概括成一个标准的几何图形，同时指出这

33、种图形的名称。如把学生画的所有长方形图形都陈列在黑板上，体会这些图形的形状有明显的共同点；教师因势利导给出（或画出）一个规范的长方形图形，指出“它”叫“长方形”，代表画出的所有长方形。这个图形进入学生头脑，就是他们关于长方形的表象。学生把积木分类的难点，在于长方形和正方形分在同一类还是分在不同类。确实，正方形具有长方形的所有特点，是特殊的长方形，这些都是以后的教学内容，现在要把它们视为两种不同的图形。如果学生把图形分成四边形、三角形和圆三类，应该组织他们继续观察四边形，想想“还能分一分吗？”直至把长方形和正方形分成两类。长方形和正方形都是四边形，其形状有相似之处，其名称仅是一字之差。为此，要把

34、长方形图形和正方形图形并列呈现，让学生体会它们在差别，防止混淆。关于这两种图形的不同，只要求学生“看在眼里”，能够直观识别，不要求学生“说在口里”，不对两种图形的差别进行细致的描述。当然，部分学生说出长方形的边“有长有短”，正方形的边“一样长”是很好的，这些感觉能帮助他们识别长方形和正方形。（4）在常用物品上找到图形的实例，是头脑里的图形表象的具体化。学生先由若干个具体的同类图形形成图形表象，再凭借表象识别现实图形，是他们直观认识图形所需要经历的两个阶段。在常见物品上寻找图形，一方面能反馈出初步形成的图形表象是否正确，另方面继续对有关图形的感知，能进一步加强表象。“想想做做”第1题给出九个常见

35、物品的面让学生识别哪些面是长方形、正方形、三角形或圆形。他们识别的时候，会把头脑里已有的几何图形与这些物品的面进行比对，这就检验了已有的表象是否正确、是否稳定，也促进了表象的进一步深刻和牢固。学生能够指出各个面是什么图形就可以了，不必追问为什么。2. 安排学生“做图形”是为了加强图形的表象，主要有：在钉子板上围图形，在方格纸上画图形，用长方体或正方体画图形，通过摆、折、拼等活动做出图形等。（1）在钉子板上围图形，让学生把头脑里的图形表象表现出来。钉子板与橡皮筋为学生做出图形提供了方便，还能激发学生做图形的兴趣。在钉子板上只能围出长方形、正方形和三角形，不能围成圆。因为前三种图形是“直边”图形，

36、圆是曲线图形。教材通过“能围成一个圆吗”引导学生感受圆和另外三个图形有明显的不同，体会圆的边是“弯”的，另三个图形的边是“直”的。（2）在纸上画图形，让学生体验图形的特点。教材两次安排画图形的练习，一次在“想想做做”里，用一个长方体画出不同的长方形，用一个正方体画出相同的正方形。另一次是练习四第5题，在方格纸上画长方形和正方形。教学例题时，学生曾经用积木画出图形。练习里继续用长方体画长方形，用正方体画正方形，可以再一次体会“面”与“体”、“形”与“体”的联系和区别。可以发现用同一个正方体的各个面画出的都是正方形，而且大小一样。发现用同一个长方体的各个面画出的图形一般都是长方形，有些长方形完全相

37、同，有些不完全相同。这些画与比，能让学生初步了解长方体、正方体的特点。对此，教学必须把握住画图形的主要目的。本单元是直观认识平面图形，用立体的面画出平面图形并看出图形的相同与不同，是教学活动的内容与要求。至于长方体和正方体的特征仅是可以有的初步感受，不要在这里加深、加宽教学内容。在方格纸上画图形稍难些，因为学生还不会使用画图工具。教材只要求学生沿着方格纸的横线和竖线画出长方形和正方形，暂时不要求画三角形。教学时，应该就使用直尺以及利用方格纸的横线与竖线画图，给学生必要的指导，做到图形的边画在方格纸的线上，图形的顶点画在方格纸横线和竖线的交点上。学生在钉子板上围图形，在方格纸上画图形，基本过程一

38、般是：根据画图的要求提取记忆中有关图形的表象（想一想要围或画的是什么图形，是什么形状）动手围或画（把头脑里想的形状表达出来）验证做出来的图形（观察围成或画出的图形是否符合要求）确认或修改图形（图形符合要求就确认，不符合要求就修改或重做）。在动手做图形时，这几步是连贯且融合在一起的，既有知识技能因素，也有态度习惯的成分。教学要重视验证图形这个环节，让学生联系已有的图形表象，检验做出的图形是不是长方形、正方形或三角形，达到通过做图形加强图形表象的目的。（3）通过折、拼等手段改变图形，渗透事物运动变化的思想，为以后的几何教学积累数学活动经验。如 把一张正方形纸对折两次，能折出长方形、正方形或三角形，

39、折法不同，折出的图形不同。学生需要在图形的变化中随时识别各种图形，从而使头脑里的图形表象更加深刻。又如 用一张长方形纸折出一个正方形，再一次体会长方形与正方形的不同，更好地识别这两种图形。应该注意到，教材只提出图形变化的要求，“怎样折”让学生独立思考、自己尝试。教学不要把折法直接告诉学生，应该鼓励他们探索、实践与交流。学生对图形的变换活动会很有兴趣，教学要抓住原来是什么图形、变成了什么图形、怎样变化的这三点进行。3. 编排“动手做”，发展学生的想象能力，体现数学的图形美。本单元的最后，编排了“动手做”，是一次创造性拼图案活动。教科书的附页里有四个黄色的圆、四个蓝色的正方形、四个绿色的长方形和八

40、个红色的三角形，把这些图形剪下来，就能进行拼图案的活动。拼图案活动可以分两次进行。第一次仿照着教材给出的图案拼，体会拼成的图案像某种动物或某样东西，如一只小船、一辆汽车、一座房屋，感受拼图也能表达某些意思，从而产生拼图案的兴趣。第二次是创造性地拼，拼出自己喜欢的图案，和同学交流。体会拼图案能表达自己的想象，是一种创造性的活动。交流的内容可以是：图案像什么，用了哪几种图形，各用了几块【第三单元 认识100以内的数】本单元在学生认识了20以内数的基础上编排，是小学数学教学十分重要的一个循环的起始（小学整数教学一般安排成20以内的数、100以内的数、10000以内的数、多位数等四个循环）。在100以

41、内数这个循环里，先认识这些数，接着教学100以内的加、减法的口算与笔算，然后教学乘、除法的意义以及表内乘、除法。大约需要近两个学期的时间才能完成。这些知识都是小学数学的基础知识，对学生以后的数学学习与人生发展起奠基作用。教学100以内的数，教科书改变了以往“数数和认数读数与写数”的编排习惯，重组了知识结构，突出十进制计数法的计数原理与方法。创新编排的教学内容如下表。内容分段例题及具体内容练习编排计数方法例1 直观认识两位数和一百 初步整理数序练习五 着重练习100以内数的意义例2 两位数与一百的组成与读写 初步的数位顺序例3 口算整十数加一位数和相应的减法数之间的大小关系例4 整理100以内的

42、数，进一步体会十进制计数法练习六 着重练习100以内各数之间的关系例5 比较两位数的大小例6描述两个数的大小关系单元复习整理和应用全单元教学的基础知识从表格里可以看到，尽管重组了内容结构，仍然很重视数的意义的教学，以及读数与写数的练习。在培养学生的数感方面，有了明显的加强。在已经认识20以内数的基础上继续教学100以内的数，要教学21、22、23100等八十多个数。这么多个数不需要也不可能一个一个地教学。整数是按照十进制计数法构造的数，把09这些数字分别放到各个数位上，就能形成不同的数。这就涉及了计数单位和数位的知识，以及位值思想的教学，都是比较抽象的数学内容。学生理解了计数法的原理和方法，就

43、能举一反三地认识许许多多的数。1. 摆小棒，直观表现两位数的含义，初步教学一百。儿童形成100以内数的概念，一般需要经历“形象抽象”的过程。教材遵循儿童的认数规律，例1用实物（主要是小棒）表示数，它的直观性有助于学生感受数值。用实物有结构地表示数，也能形象表达数的组成，有利于学生感受数的含义。例题的教学分成三段进行。第一段，用小棒表示二十几，这些数与20以内数紧密衔接。学生具有用小棒表示十几和二十的经验，知道1捆小棒表示1个十，2捆小棒表示2个十；1根小棒表示1个一，几根小棒表示几个一。利用这些经验，他们完全有能力用小棒表示二十几和三十。所以，例1直接要求学生“数出二十三根小棒摆在桌上”，并提

44、醒他们“怎样摆能看得很清楚？”二十三根小棒应该摆成2捆和3根。这种摆法的解释是：1捆有10根，2捆有20根，再添3根是二十三根。教学应该让学生体会到“2个10根与3根合起来”这种摆法，最清楚地表示了二十三根小棒。接着再摆其他二十几，就都摆成2捆和几根了。第二段，用小棒体会几十九添1是多少，这是教学难点。“几十九添1”是学生数数的难点，他们往往会顺利地从几十一数到几十九，接着就数错了。“几十九添1”体现了计数法的“十进制”，是以后计算进位加法和退位减法的重要思想。为此，例题把“几十九添1”作为一段内容安排教学。首先是“二十九根添上1根”，教材让学生通过摆小棒体会2捆和10根就是3捆，应该把2捆和

45、10根摆成3捆。这就理解了二十九添1是三十。接着集中解决三十九添1、四十九添1、五十九添1教材要求学生联系“二十九添1是三十”推理出其他几十九添1各是多少。大多数学生应该能完成这些推理，少数学生可能还有困难，教师要允许他们仍然摆小棒，借助直观与操作，领会这里的变换。然后从八十五起，一个一个地数到九十九。像这样的数数可以进行两次，一次看着小棒数，安排学生用小棒摆出八十五，每次添1根小棒，一边操作一边数数。体会什么是“一个一个地数”、怎样“一个一个地数”，体会八十九后面的那个数是几十。另一次离开小棒数，着重注意八十九后面的数是几。第三段，初步教学一百。对学生来说，“百”是一个新的计数单位，认识一百

46、是以后继续学习更大数的重要平台。教材从两个角度让学生体会一百。一个角度是“逐一数数”，即一个一个地数，九十九根小棒添上1根是多少根？教材指出“九十九添1是一百”，让学生在九十九的基础上接受一百。也解决了一个一个地数，“九十九后面是几”的问题。教材里的小棒图按这样的线索变化：9捆和9根小棒表示九十九添1根小棒是9捆和10根9捆和10根变成10捆。另一个角度是“按群数数”，即十个十个地数，从十数到一百。看着10捆小棒，1捆1捆地数，也就是10根10根地数，依次是一十、二十、三十九十、一百。可见，几个十就是几十，10个十是一百（反之，几十就是几个十，一百里有10个十）。教材把10捆小棒扎成1扎，表示

47、一百，让学生体会10个十是一百，一百里有10个十。到现在为止，学生已经认识了三个计数单位：一（用1根小棒表示）、十（用1捆小棒表示）、百（用1扎小棒表示），每相邻两个单位之间的进率都是10。这个角度的数数往往会很“顺”且很快，几乎一带而过。其实十个十个地数不能太快，要讲究扎实。可以在两个点上掌握教学节奏：一是让学生清楚看到“几捆是几十根”，理解“几个十是几十”；二要反复进行10捆小棒扎成1扎，1扎小棒拆成10捆的演示或操作，加强“十”与“百”关系的教学。配合例1编排的“想想做做”有三块内容。一块内容是数物体的个数，第1题数教室里有多少张桌子、多少把椅子，一般是一个一个地数。第2、4、5题数香蕉

48、有多少根、羽毛球有多少个、彩珠有多少颗，应该五个五个或者十个十个地数。另一块内容是不依托任何实物的数数，第3题从七十起，一个一个地数到一百，七十九、八十九、九十九的后面各数几，是教学的关注点。还有一块内容是了解家庭里长辈的年龄，体会这也是数在日常生活里的实际应用。2. 拨数珠，体验两位数的组成，教学两位数以及一百的读法和写法。例2把计数器上表示数和用数字写出数结合起来，教学数位及其顺序，两位数和一百的读法与写法。这种结合，有利于学生形成数的概念，能提高教学效率。首先在计数器上确定百位。在认识1120各数时，已经在计数器上规定了个位和十位，现在确定百位，很自然地在十位的左边。教材讲述了数位顺序：

49、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。应该让学生借助计算器理解并记住这样的顺序。然后教学两位数和一百的计数知识，选择四十、四十五和一百为例，分别是整十数、非整十的两位数和最小的三位数，都具有代表性。四十的计数知识可以迁移到其他整十数上，四十五的认、读、写方法可以应用到其他两位数上。由于学生已经有计数器十位上的1颗珠表示1个十、2颗珠表示2个十的经验，所以例题直接在计数器的十位上拨4颗珠，让学生感受这是4个十，是四十。对照着计数器上的数位，在十位上写“4”，表示4个十，个位上写“0”，表示一个单位也没有。写出的“40”就是四十，读作“四十”。学生早已知道个位上的1颗珠表示1个一、几

50、颗珠表示几个一，他们能够理解计数器十位上4颗珠和个位上5颗珠合起来表示四十五，也就是4个十和5个一合起来是四十五，在计数器的下面写出这个数应该十位写“4”、个位写“5”。一百是学生新认识的数，教材在计数器的百位上画出1颗珠，指出它是1个百。写这个数，应该在百位上写“1”，表示1个百，十位和个位上写“0”，表示这两位上一个单位也没有。教学要注意到，教材在计数器上分别画数珠表示四十、四十五和一百，指出计数器上的数分别是4个十、4个十和5个一、1个百，突出了数的组成，这是例题的教学重点。学生理解数的组成，也就体验了数的意义，读数和写数都要依据数的组成而进行。读数是连贯地、有序地、简约地说出数的组成，

51、如45是4个十和5个一，读成四十五。写数是利用数字表示数的组成，如四十五是4个十和5个一，“4”写在十位上，“5”写在个位上。教材把写数与读数都留给学生进行，以调动他们的学习积极性和能动性。配合例2的“想想做做”把练习重点放在两位数和一百的意义上，结合数概念安排读数与写数。第1、2、4题，从方块图表示两位数到数珠表示两位数，再用数表达出两位数的组成，其抽象程度在逐步提高，学生的数概念随之逐渐深刻。第5题给出71颗五角星，它们没有整齐排列。要求学生每数10颗圈一圈，估计大约有几十颗。这里的“每数10颗圈一圈”是数出全部五角星里有几个10颗，“估计大约有几十颗”不要求说出五角星的精确颗数。要引导学

52、生经历“10颗圈一圈，圈了7圈以后，还剩1颗”的过程，体会大约有七十颗五角星。3. 做口算，加强对几十几的理解。例3在初步教学100以内数的意义的基础上，口算整十数加一位数和相应的减法，目的是让学生进一步体会两位数的意义，加强数概念的教学。结合计算，还教学加法算式、减法算式中各部分的名称。例题在情境图里呈现出3筐桃，每筐10个（即3个十），还呈现4个桃（即4个一）。联系学生已有的“一图四式”经验，可以列出两道加法算式（30和3相加）和两道减法算式（34减4或34减30）。教学时，要帮助学生看懂图意“筐里有30个桃，外面有4个桃”，才能列出并理解四个算式。列出的四道算式，两道在例3里计算，另外两

53、道在“试一试”里计算。得数可以在图画里看出来，也可以利用数的组成算出来。教学要重视计算：3个十和4个一合起来是34；3个十和4个一去掉3个十，还剩4个一，即4；3个十和4个一去掉4个一，还剩3个十，即30。教学加、减法算式各部分名称，采用意义接受的学习方式，指着具体算式告诉学生有关的数学术语。学生认识两个“加数”很容易，区分“被减数”和“减数”稍难些，记住加法的得数叫“和”，减法的得数叫“差”会比较难。为此，教学应该多些反复、多些练习，促进记忆。配合例3的“想想做做”主要安排口算练习，不仅让学生算，而且要结合计算体会两位数的意义。第1题结合小棒图口算两道加法和两道减法，学生可以借助图形直观体会

54、两位数与相应的整十数、一位数之间的联系。第2题口算由两道加法算式和两道减法算式组成的题组，学生依据数的组成说出各题的得数，也在体验两位数与相应的整十数、一位数之间的联系。第5题写出与68相邻的两个数、与81相邻的两个数、与99相邻的两个数，都要在一个一个地数数的基础上进行。既是写数练习，也是数序的练习，还有为例4作准备的意思。4. 把100以内的数整理在“百数表”里，进一步体验两位数的意义，感受十进制计数法。在学生初步认识两位数以后，教材及时对两位数进行整理，并以“百数表”的形式呈现1100各个数。例4根据十进制计数法的特点，把百数表设计成10行、10列，表中留出许多空格。让学生先按数的排列顺

55、序把空格填满，然后在表里横着选择几行数、竖着选择几列数，读一读、比一比，从中发现一些与十进制计数法有关的规律。在百数表的空格里填数，整理了100以内数的顺序，练习了数的读与写。例题要求学生“按顺序在方格里填数”，他们需要明白“按顺序”在这里的意思。从数的角度，应该是从小到大1、2、3的顺序；在百数表里是从上往下、从左往右的顺序。教学时，应要求学生一边写数，一边轻声读数，达到练习读、写数的目的。探索百数表里的规律，要比较同一行或同一列里的数的相同与不同。看出数与数之间的异同，能加强对数的意义的体验。例题安排学生横着选几行数读一读，如11、12、13、19、20，61、62、63、69、70，发现

56、同一行有十个数，前九个数的十位上的数相同，个位上的数不同。即前九个数都是十几的数（都是1个十和几个一合成的数），前九个数都是六十几的数（都是6个十和几个一合成的数）。例题还要求学生竖着选几列数读一读，如2、12、2292,5、15、2595，发现同一列有十个数，它们个位上的数相同，十位上的数不同。分析同一列数的组成，它们有相同个数的一与不同个数的十。教材呈现了两个小卡通的交流，提示教学应该让学生充分交流个人的发现，充分利用百数表，还要引导学生注意每一行的最后那个数，再次体验19与20、29与3099与100等相邻两个数的关系，更加熟悉“几十九添1是多少”“几十减1是多少”。除了横着一行一行地比

57、较，竖着一列一列地比较，还可以观察同一斜排里的数，如从左上往右下1、12、23、3489、100，从右上往左下10、19、28、3782、91，也可以发现某些规律，也能够与数的组成联系起来理解和解释。从左上往右下同一斜排的相邻两个数依次增加11（1个十和1个1）, 从右上往左下同一斜排的相邻两个数依次小9（9个一）。在充分利用百数表开展探索规律活动，学生对百数表相当熟悉以后，教学才可以进入“试一试”。“试一试”安排学生在百数表上进行“框数”游戏。用预先准备好的“田”字型框或“十”字型框，每次在百数表里框出四个数或五个数，继续体会并运用数的排列规律。教材分两步安排学生游戏。第一步是框数，按纵向、

58、横向和斜向研究所框出的数的关系，再现前面已经发现的规律：同一横行相邻的两个数相差1，同一竖列相邻的两个数相差10，同一斜排的两个数相差11或9。第二步是猜数，根据框里已经给出的一个数，猜出另外几个数，并到百数表里去验证，看看猜得对不对。显然，从一个已知的数，想出与它横向、纵向相邻的数，是应用前面所发现的规律。对理解两位数的意义是十分有益的，也锻炼了推理能力。教学应该明白，百数表设计成10行、10列，才具有上面陆续发现的各个规律。如果百数表采用不同的设计（如5行、20列），蕴含的数的排列规律就不同了。教材让学生发现百数表里的一些规律，一方面在培养他们探索规律的兴趣和能力，另方面联系计数知识理解并解释规律，可以加强数概念。教学时，要鼓励学生探索发现，但不要把规律作为知识记忆。更不能在未指出怎样的百数表的情况下，要求学生在“框”里猜数。5.比较数的大小，引导