利用数学建模培养高职学生的数学应用能力(一)

1、利用数学建模培养高职学生的数学应用能力(一)摘要：数学是一门应用广泛的学科，加强学生应用能力的培养是高等数学课程教学的重点之一。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁。利用数学建模可提高学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的能力。关键词：高职；数学模型；应用能力数学最显著的特点之一就是其应用极其广泛。在我们日常生活中随处都能找到数学的影子。在社会生活的各个领域，都在运用着数学的概念、法则和结论。很多看似和数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。但很多高职学生由于基础薄弱，学习数学的兴趣不高，不知道数学有什么用途，他们认为数学是枯燥无味的，学习数学就是为了应付考试。而现在数学素养已成为公民

2、文化素养的重要内容，更是大学生不可或缺的基本素质。高等数学教学一个很突出的方面就是培养学生的应用能力。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，实际上就是将数学理论知识应用于实际的过程。本文拟就数学模型在教学中的应用作粗浅探讨。重视知识应用过程，提高学生学习数学的兴趣学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于教学过程，与教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。因此，教师必须在教法和学法指导上多下工夫，狠下工夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平；必须加强数学应用环节的实践，注重用数学解决学生身边的问题，用学生容易接受的方式展开数

3、学教学，注重学生的亲身实践；必须重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，运用 “问题情境 建立模型 解释与应用 ”的教学模式， 多角度、多层次地编排数学应用的内容，有效地激发学生的学习兴趣。例 1：7 只茶杯，杯口全部向上， 每次翻转其中的 4 只(杯口向上的变为杯口向下，杯口向下的变为杯口向上 )。能否经过有限次的翻转，使得7 只茶杯的杯口全部向下？分析：将 7 只茶杯用字母分别表示为 1、 2、 7，茶杯的杯口朝上记为 i=+1，杯口朝下记为 i=1（ =0，1，2， 7），每次翻转改变其中的 4 只杯子的杯口方向，相当于 7 个字母中的 4 个

4、字母取值改变符号，即相当于将其中 4 个字母各乘以 1。问题归结为：已知 7 个字母 1、2、 7，在开始时全部取值为 +1，每次改变其中 4 个字母的符号，经过有限次后能否将 7 个+1 变为 7 个1？解析：考察经过第次翻转的 7 个字母的乘积 i=12 7，开始的时候相当于 7 个字母取值全为 +1，它们的积 0=12 7=（+1）7=+1；经过一次翻转后， 1=12 7=0（ 1）4=+1；经过两次翻转后， 2= 1 2 7=1（ 1）4=+1； 所以不论经过多少次翻转， 7 个字母的乘积保持不变，仍为 +1。另一方面，杯口全部朝下，相当于 7 个字母全部取值为 1，它们的乘积是 1。

5、这就表明，经过有限次的翻转，7 个+1 绝不会变为 7 个 1。因此，经过有限次的翻转，不能使 7 只茶杯的杯口全部朝下。例 2：某人第一天上午 8 点由山下出发，下午 15 点抵达山顶；第二天上午 8 点由山顶出发按原路返回，并于下午 15 点回到山下原出发点。问在两天的行程中是否存在这样一个点，该人经过这个点时，两天的手表指向同一时刻？分析：这个问题初看起来不容易得到答案。 我们可以换一个角度思考，把该人在两天中做的事改到同一天中来做， 设想将这个人再 “克隆 ”出一个人来，上午 8 点该人由山下出发， 而“克隆人 ”同时由山上出发， 由于走的是同一条路线，因此该人与其克隆人必定在中途相遇，在相遇点处，则手表指向同一时刻。下面用数学工具证明。该问题与行走的路线长度、形状无关，不失一般性，不妨设行走的路线是线段，设行走的时间是位置的连续函数。第一天， ，设 =（），且（） =8，（）=15；第二天， ， =（）， ，且（） =15，（） =8。问题归结为：已知连续函数（） 、（），且（）=8，（）=15；（）=15，（）=8。求证：存在点 0， ，使得（ 0）=（ 0）。证明：设（） =（）（） ，则（）也是连续函数，且（）=（）（）=8 150，因此存在 0， ，使得（ 0）=0，即（ 0）=（ 0）