方程的意义教学设计

1、方程的意义教学设计教学内容：新课标人教版五年级上册第5263页 教学目标： 1知识目标：理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式之间的关系。 2能力目标：正确地应用方程的意义辨别方程，帮助学生建立初步的分类思想。培养学生此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net认真观察、思考的学习品质及抽象概括能力，在合作学习中增强学生的合作意识。 3情感目标：加强师生的情感交流，使学生在民主和谐的气氛中获取新知； 【重、难点】 教学重点：建立方程的概念。 教学难点：正确区分等式与方程的含义。 教学过程： 一、创设情景，生成问题 （1）出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用来称物品的重量的

2、。怎样用它来称物品的重量呢？在天平的左边盘内放置所称的物品，右边盘内放置砝码。当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。砝码上所标的重量就是所称物品的重量。 师：同学们，大屏幕上是什么呢？（天平），你知道它是干什么的吗？（称东西的） （2）师演示如何用天平称物品。 师：对。今天这节课我们就用天平来演示，请同学们仔细观察。 观察一：出示课件：天平平衡，左边两个鸡蛋（每个鸡蛋50克），右边100克砝码 师：请同学们观察天平怎么样了呢？（生1：对称了。生2：平衡了。） 师：平衡了说明了什么了呢？（生：两边的物体一样重） 师：你能否用数学式子来表示这种现象呢？ 生：50克+50克=

3、100克（师把准备好的式子纸条贴到黑板上） 师：很好，你能否给这样的式子起个名字呢？你想到了什么？（生：等式）师同时板书。 观察二：出示课件：天平两侧不平衡（右边食盐90克，左边魔方70克）学生观察。 师：这种现象怎样用式子来表示呢？（生：90克>70克）师同时把式子纸条帖到黑板上。 师：现在老师想把轻的那边放上x克牙签，你想会怎样？（可能两边相等；可能左边重；可能右边重） 师：哦，三种可能都有（课件展示三种情况的天平），你能把他们用数学式子来表示吗？（70+x =90，70+x>90，70+x<90）同时把式子帖到黑板上。 师：同学们说的很好，那你们观察这三个式子

4、和其他的有什么不一样吗？（都含有未知数）同时师板书。 观察三：出示课件：天平左边是350克果汁，右边是100克砝码。 师：哪边重？（左边）。课件展示：左边喝掉一部分果汁，天平平衡 师：现在你能用数学式子来表示这种现象吗？（350克-x克=100克）。你能说一说减掉的x克是怎么想的吗？ 师：除了用x来表示，还可以用什么来表示呢？（y ）。如果用y应如何表示呢？（350克- y克=100克）同时师把式子帖到黑板上。 观察四：出示课件：3个篮球（每个x元）共186元你能用这种式子来表示这种现象吗？（3x=186）还可以怎样表示呢？（186÷x=3）师同时把式子帖到黑板上

5、。 师：好，同学们。前面我们经过仔细的观察得到这些式子，现在能不能按一个标准把它们分类呢？（好） （3）问：那么，使天平平衡的条件是什么呢？（天平左、右两边的重量相等。）天平的指针指在什么地方才能说明天平是平衡的？（指针必须指在刻度线的中央。） （4）教师强调说明：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等。 引出课题并板书：认识方程 二、探索交流，解决问题。 1.     学生自主尝试解决。 师：下面请同学们把老师给你们准备好的式子拿出来，以小组为单位，经过讨论，把他们进行分类，好不好

6、？（好） 2、分小组汇报。（每组选派一名同学上前汇报分类的理由） 3、师生共同整合。 师：刚才同学们选择不同的标准进行分类，现在把含有未知数的式子再进行分类，应如何分？ 小组汇报结果。（按等式和不等式分类）师：现在我们来看，这些式子有什么共同点？（都含有未知数，都是等式） 师：像这样含有未知数的等式叫什么呢？（方程） 师：这就是今天我们要学习的方程的意义。（师揭示课题，同时板书课题） 生用不同的形式理解记忆方程的意义 师：你会举几个方程的例子吗？（多生说） 师：你能举一个有创意的例子吗？（3a+5=30） 师：刚才这些同学说的都是方程，你知道为什么吗？（再让同学说方程的意义） 三、巩固应用，内

7、化提高 师：刚才我们一起探讨了方程的意义，同学们也举出了很多方程。现在老师这里也有一些，请同学们帮我判断一下。 出示练习 一、判断小组讨论：哪些是方程，那些不是，并说明理由。 4+3x=10 .（  ）    6+2x.（   ） 7-x>3.（   ）       17-8=9 （   ） 8x=0.（   ） 

8、;    18÷y=2（   ） 3x+2x=15（   ）    4×80=2x-60.（    ）   二、下面的说法对吗？ 1、方程一定是等式。.（       ） 2、等式也一定是方程。.（     ） 小组讨论：并说明理由。 三、小小设计师 师：你能

9、否用图示来表示方程和等式的关系？试一试。 四、回顾整理，反思提升。 师：今天我们学习到了什么？你用了哪些方法？有什么收获呢？   板书设计： 方程的意义 186÷x=3        50+50=100       350-y=100        70<90，        含有未

10、知数的等式叫方程 70+x<90         70+ x>90    等式的性质教学设计教学内容：教材P6465及练习十四第4、5题。教学目标：知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点：掌握等式的基本性质。教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程

11、。教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。教学过程一、情境导入1上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。2同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）二、互动新授1出示教材第64页情境图1第一个天平图。让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的

12、重量相等。引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量3个茶杯的质量。让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？学生回

13、答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b  a+a=2b+a2出示教材第64页图2的第一个天平图。让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）（1个花盆和3个花瓶同样重。）3通过这几个实验，你发现了什么？引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两

14、边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。你能用一句话来表示你的发现吗？引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。4引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。5猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时

15、强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？6出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。（一瓶墨水的重量一盒铅笔盒的重量）引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）7出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明

16、知道了什么。（2个排球的质量6个皮球的质量）引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？学生猜测：平衡。教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。8通过刚才的试验，你发现了什么？发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。9为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。三、巩固拓展利用等式的性质填空1如果2x -5

17、=9,那么2x =9（  ）      2如果5=10x ,那么5x -(   )=103如果3x =7,那么6x =（  ）           4如果5x =15,那么x =（  ）先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）作业：教材第66页练习十四第4、5题。板书设计：      &#

18、160;               等式的性质a2b        a+b=2b+b         a=b    2a=2ba+b=4b     a+b-b4b-b        2a=6b  a=3b等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等

19、。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。课题:   简易方程-解方程(1)    教学内容:教材P6768例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。教学目标:知识与技能:使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。过程与方法:利用等式的性质解简易方程。情感、态度与价值观:关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。教学重点:理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。教学难点:理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学方法:创设情

20、境;观察、猜想、验证.教学准备:多媒体。教学过程一、情境导入谈话:同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗?出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢?(学生思考后会说，可以是任意数。)教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。问:从图上你知道了哪些信息?引导学生看图回答:盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示:x +3=9(教师板书)二、互动新授1.先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。2.教师通过天平帮助学生理解。出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代

21、表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式:x +3=9。观察:把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办?(右边也要拿掉3个球。)追问:怎样用算式表示?学生交流，汇报:x +3-3=9-3                                          x =6质疑:

22、为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求的?(根据等式的性质:等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。)你们的想法对吗?出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。3.师小结:刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。(板书:方程的解  解方程)4.引导:谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别?学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解;求解的过程就是解方程。师引导学生小结:“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值;

23、而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。5.验算:x =6是不是正确答案呢?我们怎么来检验一下?引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。通过学生的回答小结:可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。即:方程左边=x +3            =6+3            =9            

24、=方程右边让学生尝试验算，并注意指导书写。6.出示教材第68页例2情境图。让学生观察图，理解图意并用等式表示出来:3x =18引导学生:通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。学生自主尝试解决，教师巡视指导。汇报解题过程:等式的两边同时除以3，解得x =6。根据学生的回答，师板书:3x =18                      3x ÷3=18÷3         

25、0;               x =6质疑:你是根据什么来解答的?引导小结:根据等式的性质:等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。让学生尝试检验计算结果是否正确。7.出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。继续引导学生思考:20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报

26、。根据汇报板书:20-x =9                 请学生自主尝试检验:方程左边=20-x 20-x +x =9+x                                        

27、  =20-1120=9+x                                             =9   9+x =20               

28、;                             =方程右边9+x -9=20-9     x =ll8.讨论:解方程需要注意什么?让学生自主说一说，再汇报。小结:根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。三、巩固拓展1.完成教材第67页“做一做”第1、2题。2.完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体

29、订正答案。四、课堂小结。师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获?引导总结:1.解方程时是根据等式的性质来解。2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.求方程解的过程叫做解方程。作业:教材第7071页练习十五第1、2、7题。板书设计:解方程(1)例1:                          例2:           

30、0;例3:x -3=9    方程左边=x +3        3x =18           20 - x =9x +3-3=9-3          =6+3      3x ÷3=18÷3      20- x + x =9+x     x =6

31、60;           =9             x=6                  20=9+x                     =方程右边   

32、                        9+x =20            所以，x =6是方程的解                       9+x -9=20-9  

33、0;                                                       x =ll使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。课题:    第五单元:

34、简易方程-解方程(2) 教学内容:教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。教学目标:知识与技能:巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b=c与a(x ±b)=c类型的方程。过程与方法:进一步掌握解方程的书写格式和写法。情感、态度与价值观:在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重点:理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。教学难点:理解解方程的方法。教学方法:观察、分析、抽象、概括和交流.教学准备:多媒体。教学过程一、复习导入1.出示习题:解下面方程:4x =8.6    4

35、8.34-x =4.5学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。2.引出:这节课我们来继续学习解方程。(板书课题:解方程)二、互动新授1.出示教材第69页例4情境图。引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。(一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。)在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。2.让学生试着求出方程的解。学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。学生可能会疑惑:方程的左边是个二级运算不知识如何解。也有学生可能会想到，

36、把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。(如果没有，教师可提示学生这样思考。)提问:假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算?学生会说:先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。师小结:在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体?(3x )让学生尝试继续解答，订正。根据学生的回答，板书解题过程:3x +4=40解: 3x =40-4     3x =36  (先把3x 看成一个整体)   3x 

37、7;3=36÷3      x =12让学生同桌之间再说一说解方程的过程。3.出示教材第69页例5:解方程2(x -16)=8。先让学生说一说方程左边的运算顺序:先算x -16，再乘2，积是8。思考:你能把它转换成你会解的方程吗?让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法:(1)利用例4的方法来解。让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体?(先把x -16看作一个整体。)板书计算过程:2(x -16)=8解:2(x -16)÷2=8÷2(把x -16看作一个整体) 

38、        x -16=4       x -16+16=4+16             x =20(2)用运算定律来解。引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。根据学生回答，板书计算过程:    2(x -16)=8解:  2x -32=8    (运用了乘法分配律)  

39、2x -32+32=8+32  (把2x 看作一个整体)         2x =40       2x ÷2=40÷2          x =204.让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。(可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。)三、巩固拓展1.完成教材第69页“做一做”第1题。2.完成教材第69页“做一做”第2题。先让学生自主解方程，再集体订正。3.完成

40、教材第71页“练习十五”第8题。先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样四、课堂小结这节课你学会了什么知识?有哪些收获?引导总结:1.在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。2.在解方程时，可以运用运算定律来解。作业:教材第7172页练习十五第6、9、13题。板书设计:解方程例4:3x +4=40解:  3x =40-4  (先把3x 看成一个整体)      3x =36    3x ÷3=36÷3   

41、;    x =12例5:2(x -16)=8  (把x -16看作一个整体)方法1:                   方法2:解:2(x -16)÷2=8÷2           解:2x -32=8    (运用了乘法分配律)          x -

42、16=4                x -32+32=8+32 (把2x 看作一个整体)x -16+16=4+16                  2x =40             x =20          

43、60;      2x ÷2=40÷2X =20        解方程练习一、    填空。（12分）1、一个正方形的边长是a,周长是（     ），面积是（       ）。2、一个商店运来自行车300辆，总价是a元，单价是（    ）元。3、已知x÷2=8，那么2x=（    

44、0;    ）。4、当x=10时，3x+（      ）=47。5、张师傅a小时教工了m零件，加工一个零件需要要（    ）天。6、甲数比乙数大6，乙数是m，甲数是（          ）。7、解方程x+8=16的第一步x=16-8的根据是（             &

45、#160; ）8、王老师买20千克花生油，吃了a天，还剩b千克，平均每天吃了（          ）千克。9、用字母表示乘法分配律是（                       ）。10、梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，那么梯形的面积公式可以表示为s=( 

46、0;                   )二、判断（正确的在括号里“”错误的划“×”）（16分）1、含有未知数的式子叫做方程。                （     ）2、比x的2倍多7的数可以表示为2x+7。&#

47、160;       （     ）3、当a=2时，  与2a相等。                  （     ）4、当a与b的和是15时，15-a=b.