数学练习题考试题高考题教案宁夏银川一中2008届高三年级第六次月考测试（数学理科）

1、宁夏银川一中2008届高三年级第六次月考测试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确答案）1已知集合M=x|x<3, N=x|log2x >1,则MN=（ ） A Bx| 0<x<3 C x| 1<x<3 Dx| 2<x<32圆心在Y轴上且通过点（3，1）的圆与X轴相切，则该圆的方稆是（ ） Ax2+y2+10y=0 Bx2+y210y=0 Cx2+y2+10x=0 Dx2+y210x=03设满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）A3B4C5D64在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这

2、正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（ ） A B C D5函数f(x)=2sin(2x)的图象为C，图象C关于直线x=对称；函数f(x)在区间()内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。A0B1C2D36若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若B若C若 D若正视图2aa2aaR=a侧视图俯视图7已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A4a2 B3a2 C(5+)a2 D(3+)a28已知双曲线的离心率是，则椭圆的离心率是（ ）A B C D9在等差数列中，表示前n项和，则（ ）A18B60C54D272,4,6

3、10已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围（ ）Ab<1或b>2Bb1或b2C2<b<1D1b211已知直线始终平分圆的周长，下列不等式正确的是（ ）ABCD12已知f(x)=bx+1为关于x的一次函数，b为不等于1的常数，且满足g(n)=设an=g(n)g(n1)(nN8),则数列an为（ ）A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线y=4x2与X轴的围成的图形面积为_。14的展开式中的系数是 ，如果展开式中第项和第项的二项式系数相等，则等于 。15函数f(x)是奇函数，且在1，1是单调增函数

4、，又f(1)=1, 则满足f(x)t2+2at+1对所有的x1,1及a1,1都成立的t的范围是_16有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的工作安排方法数有_（用数字作答）三、简答题17（本小题满分10分）在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,sin且的夹角为 （1）求C； （2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别A、B、C所对的边）18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M.

5、 （）求PB与平面ABCD所成角的大小； （）求证：PB平面ADMN； （）求以AD为棱，PAD与ADMN为面的二面角的大小.19（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过. （）求第一天通过检查的概率； （）求前两天全部通过检查的概率； （）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分X的数学期望. 20（本小题满分12分）等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列yn满足=2

6、（a>0,且a1）,设y3=18, y6=12, （1）证明数列yn是等差数列并求前多少项和最大，最大值是多少？ （2）试判断是否存在自然数M，使得当n>M时，xn>1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）如图，直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S （I）求在k=0，0<b<1的条件下，S的最大值； （II）当|AB|=2,S=1时，求直线AB的方程22（本小题12分）已知函数f(x)=exkx,xR （1）若k=e，试确定函数f(x)的单调区间。 （2）若k>0,且对于任意xR，f(|x|)>0

7、恒成立，试确定实数k的取值范围 （3）设函数F(x)=f(x)+f(x),求证： F(1)F(2)F(n)= 参考答案一、选择题 DBDAC DCCCD CB 2,4,6二、填空题 13 ； 1410，2； 15；16540三、简答题17（1） cosC= C= （2） c2=a2+b22abcosC c= =a2+b2ab=(a+b)23ab. S=absinC=absin=ab= Ab=6 (a+b)2=+3ab=+18= a+b=18方法一：（I）解：取AD中点O，连结PO，BO.PAD是正三角形，所以POAD，1分又因为平面PAD平面ABCD，所以，PO平面ABCD，3分BO为PB在平

8、面ABCD上的射影，所以PBO为PB与平面ABCD所成的角.4分由已知ABD为等边三角形，所以PO=BO=，所以PB与平面ABCD所成的角为45°.5分 （）ABD是正三角形，所以ADBO，所以ADPB，6分又，PA=AB=2，N为PB中点，所以ANPB，8分所以PB平面ADMN.9分 （）连结ON，因为PB平面ADMN，所以ON为PO在平面ADMN上的射影，因为ADPO，所以ADNO，11分故PON为所求二面角的平面角.12分因为POB为等腰直角三角形，N为斜边中点，所以PON=45°，19解：（I）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品 第一天通过检查的概率

9、为5分（II）同（I），第二天通过检查的概率为7分 因第一天，第二天是否通过检查相互独立 所以，两天全部通过检查的概率为：10分（）记得分为，则的值分别为0，1，2 11分 12分 13分因此，20（1）yn=2logaxn, yn+1=2logaxn+1 yn+1 yn=2logaxn+1 logaxn=2loga xn为等比数， 为定值， 所以yn为等差数列。 又因为y6 y3=3d=6 d=2 y1=y32d =22 Sn=22n+= n2+23n 故当n=11或n=12时，Sn取得最大值132。（2） yn=22+(n1)(2)=2logaxn xn=a12n>1 当a>1

10、时，12n>0, n<12 当0<a<1时，12n<0 n>12, 所以当0<a<1时，存在M=12，当n>M时，xn>1恒成立。21（）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，取到最大值（）解：由得， 设到的距离为，则， 又因为，所以，代入式并整理，得，解得，代入式检验，故直线的方程是或或，或22解：（1）由K=e得f(x)=exex, 所以f(x)=exe. 由f(x)>0得x>1,故f(x)的单调增区间为（1，+），由f(x)<0得x<1,故f(x)的单调递减区间为（，1）（3分） （2）

11、由f(|x|)>0对任意xR成立等价于f(x)>0对任意x0成立。由f(x)=exk=0得x=lnk. 当k(0,1) 时 ，f(x)=exk 1k0(x>0),此时f(x)在（0，+上单调递增，故f(x)f(0)=1>）,符合题意。当k(1,+)时，lnk>0,当X变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(0,lnk)lnk(lnk,+ )f(x)0+f(x)单调递减极小值单调递增由此可得，在（0，+）上f(x)f(lnk)=klnk.依题意，kklnk>0,又k>1,所以1<k<e.综上所述，实数k的取值范围是0<k<e. （8分） （3）因为F(x)=f(x)+f(x)=