数学北京市各区二模试题分类解析6数列

1、六、数列1、（2011昌平二模理6）. 已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于（D） A9 B3C -3 D-9 2、（2011东城二模理5）已知正项数列中，则等于（ D ）（A）16 （B）8 （C） （D）43、（2011顺义二模理4）.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（D） A B C D 4、（2011西城二模理7）已知数列的通项公式为，那么满足的整数（ B）（A）有3个（B）有2个（C）有1个（D）不存在5、（2011西城二模理14）.数列满足，其中，当时，_；若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_.6、（2011昌平二模文3）数列对任意 ，满足，且，则等于

2、（ A ）A155 B 160 C172 D2407、（2011丰台二模文4）已知数列中，则(C)(A) (B) (C) (D) 8、（2011顺义二模文4）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于(C) A B C D 9、1(2011朝阳二模理12)已知数列满足，且，则 ；并归纳出数列的通项公式 2、（2011海淀二模理13）已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 .3、（2011东城二模文14）已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中 都是大于的正整数，且，那么2；若对于任意的，总存在，使得 成立，则5n-34、（2011海淀二模文13）已知数列满足且（

3、），则；=_n_. 5、（2011西城二模文9） 已知为等差数列，则其前项之和为_3_.6、（2011西城二模文14）数列满足，其中，给出下列命题：，对于任意，；，对于任意，；，当（）时总有.其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）解答1（2011昌平二模理20）. (本小题满分13分)已知数列满足，且对任意，都有(）求证：数列为等差数列；(）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由（）令 证明：对任意.解: （），即， 1分所以， . 2分所以数列是以为首项，公差为的等差数列 3分（II）由（）可得数列的通项公式为，所以 4分 .5分 7分因为， 8

4、分当时，一定是正整数，所以是正整数(也可以从k的奇偶性来分析) 所以是数列中的项，是第项 9分()证明：由（2）知：， .10分下面用数学归纳法证明：对任意。(1)当时，显然，不等式成立. .11分(2)假设当当.12分即有：也成立。综合(i)(ii)知：对任意2、（2011东城二模理20）（本小题共14分）在单调递增数列中，不等式对任意都成立.（）求的取值范围；（）判断数列能否为等比数列？说明理由；（）设，求证：对任意的，.（）解：因为是单调递增数列，所以，.令，所以. 4分 （）证明：数列不能为等比数列.用反证法证明：假设数列是公比为的等比数列，.因为单调递增，所以.因为，都成立.所以，

5、因为，所以，使得当时，.因为.所以，当时，与矛盾，故假设不成立. 9分（）证明：观察： ，猜想：.用数学归纳法证明：（1）当时，成立；（2）假设当时，成立；当时， 所以. 根据（1）（2）可知，对任意，都有，即.由已知得，.所以.所以当时，. 因为.所以对任意，.对任意，存在，使得，因为数列单调递增，所以，.因为，所以. 2、（2011丰台二模理15）.（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，a2=4， S5=35（）求数列的前项和；（）若数列满足，求数列的前n项和（）设数列的首项为a1，公差为d 则 ， 5分 前项和 7分 （）， ，且b1=e 8分当n2时，为定值， 10分 数列构成首项

6、为e，公比为e3的等比数列 11分 13分数列的前n项的和是 3、 （2011东城二模文16）（本小题共13分）已知数列的前项和为,且（）（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，且，求数列的通项公式（）证明：由，时，解得.因为，则，所以当时，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列. 6分（）解：因为，由，得.可得，（），当时也满足，所以数列的通项公式为. 4、（2011东城二模文20）(本小题共14分)已知为两个正数，且，设当，时，（）求证：数列是递减数列，数列是递增数列；（）求证：；（）是否存在常数使得对任意，有，若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由()证明：易知对任意，由可

7、知即同理，即可知对任意，所以数列是递减数列，所以数列是递增数列 5分()证明： 10分（）解：由，可得若存在常数使得对任意，有，则对任意，即对任意成立即对任意成立设表示不超过的最大整数，则有即当时，与对任意成立矛盾所以，不存在常数使得对任意，有5、（2011朝阳二模文16）（本小题满分13分）设是一个公差为的等差数列，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）数列满足，求（用含的式子表示）.解：（）由，成等比数列得：. 2分 解得. 4分数列的通项公式是= . 6分（）=. 8分则= 10分=. 6、（2011丰台二模文20）（本小题共13分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列

8、，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和；（）在（）的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由解：（） 数列的前项和为，且， 当时，当时，亦满足上式，故， 3分 又 数列为等比数列，设公比为， ， 6分（）所以 9分（）假设数列中存在三项成等差数列，不妨设因为 ，所以 ，且三者成等差数列所以 ，即， 即（方法一）因为 ， 所以，所以 ，所以 与矛盾所以数列中不存在成等差数列的三项 13分（方法二）所以 ， 即所以 因为，所以 ，均为偶数，而1为奇数，所以等式不成立所以数列中不存在三项，使得这三项成等差数列 13分7、（2011海淀二模文20）

9、（本小题共13分）对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令.() 若数列： 求数列；() 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；()若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.解：()由变换的定义可得 2分 4分() 数列中连续两项相等的数对至少有10对 5分证明：对于任意一个“0-1数列”，中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1，在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对，所以中至少有10对连续相等的数对. 8分() 设中有个01数对，中的00数对只能由中的01数对得到，所以，中的01数对有两个产生途径：由中的1得到； 由中00得到，由变换的定义及可得中0和1的个数总相等，且共有个，所以，所以，由可得，所以，当时，若为偶数，, , .上述各式相加可得，经检验，时，也满足.若为奇数， .上述各式相加可得，经检验，时，也满足.所以 . 8、（2011顺义二模文16）（本小题满分13分） 已知是公差不为零的等差数列，且成