一次函数教学设计

1、14.2.2一次函数教学设计1、学习任务分析:本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册14.2.2 一次函数。它是在认识了函数、函数的图象和正比例函数的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的函数，本节课主要学习一次函数的概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。本节课以教课书中的问题和大量的实例为背景，引出一次函数的概念。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。本质是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和的函数。因此本节课的教学重

2、点是一次函数的概念及其应用。2、学生情况分析：学生在函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识并且还学习了正比例函数。对一种函数的学习已经有了初步的认知，对本节一次函数概念的学习可以比照正比例函数概念的学习方法，但是，学生刚刚开始接触函数的学习，还是会觉得抽象，所以概括一次函数的概念比较困难，无从下口。教学的难点是抽象出一次函数的概念。二、教学目标设计理解一次函数的概念，并能根据概念解决一些问题；理解函数解析式y=kx+b(k、b是常数，k0)与y=kx（k是常数，k0）之间形式上的关系。通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，抽象出一次函数概念，经历知识的归纳和探究的过程，并在探究过程中感受

3、合作交流的必要性，同时提高学生的观察、抽象、概括的能力和语言表达能力。培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的良好学习习惯。本节课要求学生能借助教课书中的问题和大量的实例的研究，提炼出一次函数的概念，并能通过对比，发现正比例函数解析式和一次函数解析式之间的关系，体会解决问题过程当中合作交流的重要作用。通过探究归纳一次函数的概念，体验研究函数概念的一般思路与方法。重点：一次函数的概念及其应用。难点：抽象出一次函数的概念。三、教学方法引导发现与自主探究四、教学过程设计：问题与情境师生活动设计意图创设情景：1、复习前四节所学内容。2、星期天，数学老师提着篮子（篮子中0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，

4、当他往篮子装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱，你能说出其中的奥秘么？教师提出问题，根据学生回答，引出课题。学生积极动脑、思考并回答。以买鸡蛋的实际问题引入课题，内容符合实际与生活是紧密相连的。引出课题。建立模型活动1某登山队大本营所 在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系。教师引导学生思考、分析，列出解析式，并板书。学生思考、分析、回答教师让学生自己分析，在聆听学生发言后，学生互相交流，教师做以纠

5、正，评价。通过实际问题的解决，激发 学生学习兴趣，同时师生共 同分析，得出函数解析式，为下面的问题的解决提供必要的思路，启发学生思考。活动2下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？请独立填充下表。(1)（见上题）(2) 有人发现,在2050 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t (单位： )有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(3) 一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(4) 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm

6、,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化；在一根弹簧的下端悬挂重物，弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，挂重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为L；每张电影票售价为10元，一场电影售票x张，票房收入y元；一辆汽车以v千米小时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时随速度v的变化而变化，行驶里程为60千米；正方形的边长为x，正方形的面积为；用10cm长的绳子围成矩形，矩形的长度为xcm，面积为cm2.教师提出问题，学生先独立思考、分析、填表，然后组内交流，最后派代表阐述本组见解。合作交流过程中，教师要参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，最后，在聆听学生发言后，给予积极的

7、评价、鼓励和纠正。学生独立思考、分析、完成填表后，再进行组内交流，能够有自己思考的过程，有利于学生数学思维的形成，同时，也为合作交流奠定基础，只有学生先思考了，交流时才有话可说，另外，10道小题的选择题，既有一次函数关系的，也有其它函数关系的，目的是形成对比，学生才更容易找到一次函数形式上的共同特点，利于学生归纳、总结概念。活动3想一想，议一议（1）请你把这些函数按一定的依据分类（2）这些函数在形式上有什么共同特点？（3）一次函数概念：（4）进一步理解一次函数的概念结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解k可以是怎样的数？你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？教

8、师出示问题。学生先独立思考，然后小组合作交流，最后选派代表发言。教师深入小组参与活动，了解学生解决问题的方向是否正确,给予及时的点拨。鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达自己对问题的理解，发展学生的语言表达能力。同时，交流的过程中体会概念生成的过程，对概念能进一步深化理解。解释与应用：小试牛刀例1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（ ）Y=X-6Y=3XY=X2Y=7-XABCD例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间（时）之间的关系式；圆的面积y（厘米2）与他的半径x（厘米

9、）之间的关系：一棵树现在搞50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）之间的关系式教师出示题目，学生独立 完成，然后全班汇报，师生共同发现问题予以纠正，同时教师要给予参与交流的同学积极评价、鼓励。巩固一次函数概念的理解，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力。给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。拓展与提高过关斩将例3、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1） 列出小丸子的银行存款（不计利息）y

10、与月数x 的函数关系式；（2） 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？例4为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。教师出示问题，学生思考做答，并简单进行说理，积极发表不同见解，教师认真聆听的同时给予积极地评价和鼓励，师生共同纠正出现的问题。进一步巩固一次函数概念，进一步理解概念在实际问题中的应用，在实际背景下和相互交流的过程中，加深对概念的理解，运用。同时也为今后运用一次函数会解决实际问题奠定基础。反思与作业：谈谈本节课你有哪些收获？哪些困惑？（从知识和思想方法、情感态度等各方面）作业：必做：选做：学生反思学习和解决问题的过程。教师鼓励学生大胆表达，并对学生的进步