七年级数学下册第八章二元一次方程组83实际问题与二元一次方程组一课一练基础闯关1人教版(20220101201321)

1、-1-/6实际问题与二元一次方程组一课一练基础闯关题组 FT 和、差、倍、分问题1.（2017 富顺模拟）我校举行春季运动会系列赛中， 九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与 班的得分为 6 : 5;乙同学说：（1）班的得分比 班的得分的 2 倍少 40 分；若设 班的得分为 x 分，（2）班的得分为 y 分，根据题意所列方程组应为（ ）6x = Sy,r6x二SyfA.=2y- 40B.= 2y + 40【解析】选 D.（1）班得 x 分， 班得 y 分，根据： 班得分：（2）班得分=6 : 5; （1）班得分=（2）班得分X:5x = 6y,2-40 可

2、列出方程组（x = 2y - 40*I2.（2017 河北模拟）父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的3,儿子1露出水面的高度是他自身身高的父子二人的身高之和为 3.2 米.若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（）【解析】选 D.本题的等量关系为：爸爸身高+儿子身高=3.2（米），爸爸水下部分高度=儿子水下部分高度设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，由题意得:5x = 6yfC.U= 2 + 405x - 6y,D.&= 2y - 40A.C.x + y = 3.2,1 f1+护叩+少7jfx + y = 3.2t11-x

3、=-yL 37-2-/63.（2017 东台期中）已知两数 x, y 之和是 10, x 比 y 的 2 倍大 1,则下面所列方程组正确的是（）-3 - / 6A.R + y = 10, y = 2x+ lB. + y = 10, y= 2x-lC.R + y = 10,x = 2y + 1D.b + y = 10,x=2yl【解析】选 C.本题的等量关系为：两数的和为10, x=2y+1.fx + y = 10,所以 r +4.（2017 昭通期末）买钢笔和铅笔共 30 支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2 倍少 3 支.若设买钢笔 x支,铅笔 y 支，根据题意，可得方程组（）+ y = 30,

4、k + y = 30,A.b = 2x + 3B.y = 2x-3+ y = 30,x + y = 30.c.x = 2y + 3D.x=2y3【解析】选 D.买钢笔 x 只，铅笔 y 只，M + y = 30,根据题意得：I兀=2y - 3*【变式训练】（2016 抚州一模）一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3 倍少 1 元，购买 2 把装订机和 6 个文具盒共需 70 元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x 元，装订机的价格为 y元，依题意可列方程组为（）:3x-y= 1,A.(6x +2y= 70:y - 3x = 1, c.(2x+ = 705.某旅行社组织 200

5、 人到泰山和千佛山旅游，到泰山的人数是到千佛山的人数的2 倍少 1 人，到两地旅游的人数各是多少?x + y = 200,【解析】设到泰山旅游的人数为 x 人，则到千佛山旅游的人数为 y 人，根据题意得出：I兀=2y 1,【解析】选 A.若文具盒的价格为x 元，装订机的价格为y 元，可得:3x-y= 1,6x + 2y = 70.-4 - / 6；x= 133,解得：1 罗=67答：到泰山旅游的人数为 133 人，到千佛山旅游的人数为 67 人.【方法指导】 解答“和、差、倍、分问题”要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几，在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找

6、出等量关系6.（2017 槐荫期中）列二元一次方程组解应用题某工厂去年的总收入比总支出多50 万元，今年的总收入比去年增加10%总支出节约 20%因而总收入比总支出多 100 万元求去年的总收入和总支出【解析】设去年总收入为 x 万元，总支出为 y 万元，Ifx-y = 50,根据题意得：丨-；x = 200,解得：（7=150答：去年总收入为 200 万元，总支出为 150 万元题组行程问题1.（2017 宁波月考）甲乙两人在相距 18 千米的两地，若同时出发相向而行，经2 小时相遇；若同向而行,且甲比乙先出发 1 小时追及乙，那么在乙出发后经 4 小时两人相遇，求甲、乙两人的速度设甲的速度

7、为 x千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时，则可列方程组为（）【解析】选 B.甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时，由题意得:2.巴广高速公路在 5月 10 日正式通车，从巴中到广元全长约126km, 辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过 45 分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行 6km,设小汽车和货车的速度分别为xkm/h、：2工-2y 18A.(5x + 4y=18f2x + 2y = 18,c.t5x = 4y-18(2x + 2y = 18B.(5x _ 4y = 18r2x + 2y = 18D.(5x + 4y= 18(2x + 2y = 18f5

8、x-4y = 18.ykm/h，则下列方程组正确的是（,45(r + y) = 126；A.I 45(x-y) = 6)(3一(尢 +y)二126,14x-y = 6B.-5 - / 6(x + y= 126C.05(x-y) = 6【解析】 选 D.45 分钟=小时，等量关系为：小汽车的所走路程+货车所走路程=126km；小汽车所走路程-(3古+y)“26,3. 一艘轮船顺流航行时，每小时行32km；逆流航行时，每小时行28km 则轮船在静水中的速度是每小时行_km.（轮船在静水中的速度大于水流速度）卜 +y = 32,【解析】设轮船在静水中的速度为xkm/小时，水流速度为 ykm/小时，根

9、据题意得：I兀一y = 28,；x = 30f解得：ly = 2.即轮船在静水中的速度是每小时行30km.答案：304.甲乙两人在 400m 的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25 秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过 250 秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒 _ 米.【解析】设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，:25 (x + y) = 400,fX则k250(x-y) = 400F解得= 7.2.答案：8.8，7.2【知识归纳】环形问题的等量关系1. 同时同地反向跑：（V甲+v乙）xt相遇=环长.2. 同时同地同向跑：（v甲-v乙）xt

10、追上=环长.5.（教材变形题 P101 习题 8.3T2）（2017 个旧期中）列方程组解应用题：某船顺流航行，每小时行20km,+ y) = 126,4D.货车所走路程=6km,可得3-6 - / 6逆流航行，每小时行 16km,求船在静水中的航速及水流速度.【解析】设船在静水中的速度是 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时， + y = 20, = 18,根据题意得：= 16f解得：答：船在静水中的速度是18 千米/时，水流速度为 2 千米/时.【知识归纳】 解决顺逆流（风）行程问题常用的两个等量关系1. 往返路程相等，即顺流（风）速度X顺流（风）时间=逆流（风）速度X逆流（风）时间2.

11、 轮船（飞机）本身速度不变，即顺流（风）速度-水（风）速度=逆流（风）速度+水（风）速度.6.甲、乙两人从相距 36km 的两地相向而行，如果甲比乙先动身2h,那么他们在乙动身 2.5h 后相遇；如果乙比甲先动身 2h,那么他们在甲动身 3h 后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少千米？【解析】 设甲每小时走 xkm,乙每小时走 ykm.+ 2.5y = 36ff x = 6,根据题意得3x+5y= 36,解得y = 36答：甲每小时走 6km,乙每小时走 3.6km.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系（1）相遇问题：两人各自走的路程和等于两地间的距离（2）追及问题：两人同地不同时，同向而行

12、，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离素养养成（2017 槐荫区期中）甲、乙两人相距 42 千米，若两人同时相向而行，可在6 小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在 14 小时后追上甲.求甲、乙两人的速度（6（x + y） = 42,【解析】 设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时，可列方程组为14（y-x） = 42解得fx = 2tv = 5.答：甲的速度为 2 千米/时，乙的速度为 5 千米/时.【母题变式】变式一甲乙两列火车分别在两条平行的车轨上行驶甲车长 150m,乙车长 250m.若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需要10s；若甲车从后面追赶乙车，从车头追上乙车的车尾并完全超过-7 - / 6乙车共需要 100s.求两列火车的速度.10（% +y） 150 + 250,【解析】设甲车速度为 xm/s，乙车速度为 ym/s，可列方程组为I】X一 丁） =1 5 +解得：(X二22,U=18.答：甲的速度为 22m/s，乙的速度为 18m/s.变式二林芳沿公路匀速前进，每隔 4min 就迎面开来一辆公共汽车，每隔6mi