常用积分公式

1、索用釈分公緊唤吟时间：2021.03. 08创作：欧阳与(1)(2)I kdx = kx + cJ©为常数)f x"d“ “ h -1) = ! 严 + cJ '“ +1JAdu-l + C Ja/7(1T = |+CJ *dx = 2長 + cdx=lnlxl+cA't/vdx =naI sinxcLi =-cosx + c“)Jcosxch =sinx + cJ)-dr = sin* xcsc*dv = -cotx + c1cos2xdv = I sec2 xdx = tan x + cf .1 cLv = arcsinJ yja2 - a2+c (a

2、> 0) a| 1 d.v = arcsinx + c J 47x arctan- + c(fl >0)dr = arctan x + c + x201)-rdY = £lnrr 一 x- laa-x+ c(d>0)欧阳与创编?7dx=iInx-ax + a+ c (a >0)(13)tan xdv = -In |cos .v| + ccscxdx =<Ly = <sinxOb)fsecxdv=JJ cosx05)In |cscx-cot x| + cIn tan- +c2ctv = 5In tanln|secx+tan x+cX TC- + -2

3、 4I 1他Jf ja2 -x2d.x = arcsin +lcr -x2 + c (17) i2“2=ln x +f >/a2 ±a2dx=->fx±cr ± In x + /x2 ±a2 +c (18)1 2 2(19)f 血.,t asinbx-bcosbx av I e smbxax =5e +cJ”+b-f nr , t hsinhx + acosbx nr cax cosbxdx =；ear + c1X-yCLV =s5r H-/,!-! + C(cr +A-)W2(死一 1)“2(“2 +兀2)叶12(舁一1)犷(般情形下，都是

4、先做惶等变换或用某个釈 分法，最后套用某个釈分公武:)阳24含仪欢仏Ubx+C的親分>/x2-4x + 5dA = f J(A-2)2+ld(x-2)fljJJ'套用公天(18)J cot xcLv = In | sin x| + cC JxjF4x + 5dA- = ¥J(2x 4) + 4jF4x + 5di=（请你写岀菩秦）(3)2-4.；+5<1¥ J血一2)彳+12 = ln x-2 + 7(x-2)2 + 1套用公耳(16)(4f v J?._ir(lx-4) + £dv J Vx2-4x + 52J JH5_ fd(x2-4x +

5、 5)亠? f 12 J Jx? -4x + 5J /x2 -4x + 5=（请你写岀菩秦）Jx/5 + 4a-x2c1a-|732-(x-2)2dU-2)32=arcsin2套用公(17)馬 Ja>/5 + 4x-a-2cLv = -LJ(4-2a)-4yJs + Ax-x2=（请你写岀菩秦）d.v(7)j 5 + 4x-x2d(x 2)J J32-(x_2)2x 2arcsin“、3 套用公玩acLvf A-dx = J_ f(4-2A)-4d.y J >/5 + 4x-x2 -2 J j5 + 4x-J_1_ rd(5 + 4x-A2) | 2 f(5 + 4x-J )5 +

6、 4x-x2=（请你写岀答秦）d.v解因为所叹令从惶等玩（Ay + B）（x - y/2x + 1） + （Cx + D）（a2 + x/2-v + 1） = 1 （两谛分 子相等），刁得方程组解达个方程组（在草茨上做），得A = , B =三,C = 一 , Z）=2迈2222 因此，右輪的弟个釈分为套用釈分公武：）1 rd(x2 + x/2x + l) £4>/2 J x2 +>/2x+l4172?X + 一2dx帀)类械也，右輪的弟二个釈分为 所叹1 , F + Q + l 1届=In =+ = arctan4>/2 F-届+ 1 2V2I-x-C兄下注丿ta

7、n a + tan 0【注】因此，tan(« + 0)=根据l-tana tan0 列-(0<.<1)1-WCOSX阳26 乘cLr (Ovwvl) 1 + WCOSX,必阳17【关于X t = tun 解令2（半角替換），则于是，【点评】 未初等函数的原函数的方法虽然也有 定的规律，但不豫来它DT的微分盛寻数那样观范丫匕. 这是因为从根卒上璇，函数. yd）的寻数茨微分巧叹用个“构造怪”的公玩y(x+ )_y(x)茨 dy = /(x)cLv确定下耒，可建在原函数的定义中养沃有给凹来原西 数的方法.釈分法作为徽分法的逆运幕，其运算结渠 有可能毬凹拔釈函数所属函数类.譬如，有理函数 的原西数刁能不再是有理函数，初尋函数的原函数巧 能是非初萼函数（达就像正数的差有可能是负数.整 数的商有可能是分数样）.有的初等函 数尽管 很筒 单，可是它的原函数不能表示廉初等函数，譬如e"rdx, f-cLr,J In x都不能表示廉初等西数.因此，般说来禾初等函数 的原函数要坨来它切的激分茧寻数困难得多.我切用 上面那蜉方法能毎