XX年中考数学一轮复习图形的变换讲学案

1、XX 年中考数学一轮复习图形的变换讲学案XX 年中考数学一轮复习第 27 讲图形的变换【考点解析】知识点一、平移【例 1】如图，A，B 的坐标为，若将线段 AB 平移至A1B1,则 a+b 的值为A. 2B. 3c. 4D. 5【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=

2、1, b=0+1=1,故 a+b=2.故选：A.【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在 平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相 同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减.【变式】如图，将 ABE 向右平移 2c 得到 DcF，如果 ABE 的 周长是 16c，那么四边形 ABFD 的周长是A. 16cB. 18cc. 20cD. 21c【考点】平移的性质.【分析】先根据平移的性质得到 cF=AD=2c, Ac=DF 而AB+Bc+Ac=16c,则四边形 ABFD 的周长=AB+Bc+cF+DF+A,然 后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：

3、ABE 向右平移 2c 得到 DcF, EF=AD=2q AE=DF ABE 的周长为 16c, AB+BE+AE=16c四边形 ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16c+2c+2c=20c.故选 c.知识点二、旋转【例 2】如图，将线段 AB 绕点 o 顺时针旋转 90得到 线段A B,那么 A 的对应点 A的坐标是A. B. c. D.【分析】由线段 AB 绕点 o 顺时针旋转 90得到线段 AB可以得出厶 ABZAA Bfo, / AoA =90 ,作 Ac 丄 y 轴于 c、Ac 丄 x 轴于 c ，就可以得出厶 Aco=AA c o, 就可

4、以得出 Ac=Ac , co=c o,由 A 的坐标就可以求出结 论.【解答】解：线段 AB 绕点 o 顺时针旋转 90得到线 段 A B,ABcfAA Bo，/AoA =90, Ao=A o.作 Ac 丄 y 轴于 c, A c丄 x 轴于 c,:丄Aco=ZA co=90./ coc =90 ,:丄AoA-ZcoA=Zcoc -ZcoA,:丄Aoc=ZAoc.在厶 Aco 和厶 A c o 中，Aco=AAco, Ac=A c , co=c o.A,-Ac=2, co=5, A c =2, oc =5,故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的 判定及性质的运用，等式的性质

5、的运用，点的坐标的运用， 解答时证明三角形全等是关键.【变式】将含有 30角的直角三角板 oAB 如图放置在平面直角坐 标系中，oB 在 x 轴上，若 oA=2,将三角板绕原点 o 顺时针 旋转 75,则点 A 的对应点 A的坐标为A. B. c. D.【分析】先根据题意画出点A 的位置，然后过点 A作 A c 丄 oB,接下来依据旋转的定义和性质可得到oA的长和/ coA的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即 可.【解答】解：如图所示：过点A作 A c 丄 oB.将三角板绕原点 o 顺时针旋转 75,/ AoA =75 , oA =oA./ coA =45 .oc=2 x =,cA=2X=

6、. A的坐标为.故选：c.【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐 角三角函数值的应用，得到/ coA =45。是解题的关键.知识点三、轴对称图形与中心对称图形【例 3】在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个 美术字中可以看作轴对称图形的是A. B. c. D.【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一 条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可.【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称 图形，故选 D.【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的 意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形 沿对称轴对

7、折后两部分能否完全重合.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. c. D.【分析】根据中心对称图形的特点即可求解.【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、 不是中心对称图形，故此选项错误；c、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面 内，如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【变式】我国传统建筑中，窗框的图案玲珑剔透、千变万化，窗 框一部分如图 2，它是一个轴对称图形，其对称轴有A. 1 条 B. 2 条 c. 3 条 D. 4 条【

8、分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案.【解答】解：如图所示：其对称轴有 2 条.故选：B.【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握 定义是解题关键.下列所述图形中，是中心对称图形的是A.直角三角形 B.平行四边形 c .正五边形 D.正三角 形【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即 可得解.【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本 选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；c、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.故选 B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图 形是要寻找对称中心，旋转180

9、度后两部分重合.知识点四、图形的折叠与轴对称【例题】如图，在周长为 12 的菱形 ABcD 中，AE=1, AF=2,若 P为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP 的最小值为A. 1B. 2c. 3D. 4【考点】菱形的性质；轴对称 -最短路线问题.【分析】作 F 点关于 BD 的对称点 F,则 PF=PF，由 两点之间线段最短可知当 E、P、F 在一条直线上时，EP+FP 有最小值，然后求得 EF的长度即可.【解答】解：作 F 点关于 BD 的对称点 F,则 PF=PF , 连接EF交 BD 于点 P. EP+FP=EP+F P.由两点之间线段最短可知：当E、P、F 在一条直线上时，EP+

10、FP 的值最小，此时 EP+FP=EP+F P=EF .四边形 ABcD 为菱形，周长为 12,AB=Bc=cD=DA=3 AB/ cD, AF=2, AE=1? DF=AE=1四边形 AEF D 是平行四边形， EF =AD=3. EP+FP 的最小值为 3.故选：c【变式】如图，正 ABc 的边长为 2,过点 B 的直线 I 丄 AB,且 ABc与厶 A Bc 关于直线 I 对称，D 为线段 Be上一动点， 则 AD+cD 的最小值是A. 4B. 3c. 2D. 2+【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质.【分析】 连接cc ， 连接A c交y轴于点D连接AD 此时AD+cD的值最

11、小，根据等边三角形的性质即可得出四边 形 cBA c 为菱形，根据菱形的性质即可求出 A c 的长度， 从而得出结论.【解答】解：连接 cc ，连接 A c 交 I 于点 D,连接 AD 此时AD+cD 的值最小，如图所示. ABc 与厶 A Be为正三角形，且厶 ABc 与厶 A Be 关于直线 I 对称，四边形 cBA c 为边长为 2 的菱形，且/ BA c =60 , A c=2XA B=2.故选 c.知识点五平移、旋转的作图【例 5】如图，在平面直角坐标系中， ABc 的三个顶点坐标为A, B，6 且厶 A1B1c1 与厶 ABc 关于原点 o 成中心对称.画出 A1B1c1,并写出

12、 A1 的坐标；P 是厶 ABc 的 Ac 边上一点， ABc 经平移后点 P 的对称 点P,请画出平移后的厶 A2B2C2.【答案】作图见解析，A1 的坐标是；作图见解析.【分析】首先作出 A B、c 的对应点，然后顺次连接即 可求得；把厶 ABc 的三个顶点分别向右平移3 个单位长度，向上平移 1 个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可.【解析】如图所示：A1 的坐标是； A2B2c2 是所求的三角形.【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换 作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点 的位置是解题的关键.【变式】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，R

13、t ABc 的三个顶点 A, B, c.将厶 ABc 以点 c 为旋转中心旋转 180。，得到厶 A1B1C,请画出 A1B1C 的图形.平移 ABc,使点 A 的对应点 A2 坐标为，请画出平移后 对应的 A2B2c2 的图形.若将 A1B1c 绕某一点旋转可得到 A2B2c2，请直接写 出旋转中心的坐标.【答案】图形见解析；图形见解析；旋转中心坐标.【解析】如图所示： A1B1c 即为所求；如图所示： A2B2c2 即为所求；旋转中心坐标.【典例解析】【例题 11如图， 直线 N 是四边形 ABN 的对称轴， 点 P 时直线 N 上 的点，下列判断错误的是A. A=BB. AP=BNc/A

14、P=ZBPD/AN=ZBN【分析1根据直线 N 是四边形 ABN 的对称轴，得到点 A 与点 B 对应，根据轴对称的性质即可得到结论.【解答1解：直线 N 是四边形 ABN 的对称轴，.点 A 与点 B 对应， A=B, AN=BN / AN=/ BN,点 P 时直线 N 上的点， / AP=/ BP, A, c, D 正确，B 错误，故选 B.【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的 性质是解题的关键.【例题 2】如图，在 ABc 中，/ c=90, Ac=4, Bc=3,将厶 ABc 绕点A 逆时针旋转，使点 c 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，贝 U B、

15、D 两点间的距离为A. B. 2c. 3D. 2【考点】旋转的性质.【分析】通过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质 求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D 两点间的距离.【解答】解：在 ABc 中，/ c=90 , Ac=4, Bc=3, AB=5,将 ABc 绕点 A 逆时针旋转，使点 c 落在线段 AB 上的 点E 处，点 B 落在点 D 处， AE=4, DE=3 BE=1,在 Rt BED 中，BD=故选：A.【例题 3】如图，已知正方形 ABcD 的边长为 3, E、F 分别是 AB Be 边上的点，且/ EDF=45，将 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90,得到De.若

16、AE=1,贝 U F 的长为【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方 形的性质.【分析】由旋转可得 DE=D / ED 为直角，可得出/ EDF+ /DF=90,由/ EDF=45 ,得到/ DF 为 45,可得出/ EDF= / DF,再由 DF=DF 利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 DF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=F;则可得到AE=c=1,正方形的边长为 3,用 AB- AE 求出 EB 的长，再由 Bc+c 求出 B 的长，设 EF=F=x,可得出 BF=B- F=B- EF=4- x, 在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求

17、 出方程的解得到 x的值，即为 F 的长.【解答】解： DAE 逆时针旋转 90得到 Dc,/Fc=ZFcD+ZDc=180, F、c、三点共线， DE=D / ED=90 ,/ EDF+Z FD=90,/ EDF=45 ,/ FD=Z EDF=45 ,在。已卩和厶 DF 中，DEiA DF, EF=F,设 EF=F=x, AE=c=1,且 Bc=3, B=Bc+c=3+1=4, BF=B- F=B- EF=4- x, EB=AB- AE=3-仁2,在 Rt EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2即 22+2=x2,解得：x=, F=.故答案为：.【例题 41如图，正方形 oABc

18、的边长为 2,以 o 为圆心，EF 为直 径的半圆经过点 A,连接 AE, cF 相交于点 P,将正方形 oABc 从 oA 与 oF 重合的位置开始，绕着点 o 逆时针旋转 90 ,交 点 P 运动的路径长是n.【考点1轨迹；正方形的性质；旋转的性质.【分析1如图点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧，在OG 上取一点 H,连接 EH FH,只要证明/ EGF=90，求出 GE 的长即可解决问题.【解答】解：如图点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧， 在OG 上取一点 H,连接 EH FH.四边形 AocB 是正方形，/ Aoc=90,/ AFP=Z Aoc=45,TEF 是Oo 直径，/

19、 EAF=90,/ APF=Z AFP=45 ,/ H=Z APF=45 ,/ EGF=2/ H=90, EF=4, GE=GF EG=GF=2的长=n .故答案为n.【中考执占】 I7八、八、【热点 1】如图，/ AoB=120, oP 平分/ AoB,且 oP=2.若 点，N 分别在 oA, oB 上，且 PN 为等边三角形，则满足上 述条件的厶 PN 有A. 1 个 B. 2 个 c. 3 个 D. 3 个以上【分析】如图在 oA、oB 上截取 oE=oF=o 巳作/ PN=60 , 只要证明厶 PoN 即可推出厶 PN 是等边三角形，由此即 可对称结论.【解答】解：如图在 oA、oB

20、上截取 oE=oF=oP,乍/ PN=60 . oP 平分/ AoB,/ EoP=Z PoF=60? oP=oE=oF,oPE,A oPF 是等边三角形， EP=oP?/EPo=ZoEP=ZPoN=/ PN=60,/EP=/oPN,在厶 PE 和厶 PoN 中，卩磴厶 PoN. P=PNI /PN=60, Po 是等边三角形，只要/ PN=60 , PN 就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.故选 D.【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角 形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正 确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型.【执占 2】八、八、 J 如图，一段抛物

21、线：y= - x 记为 cl，它与 x 轴交于两点o, A1 ;将 cl 绕 A1 旋转 180得到 c2，交 x 轴于 A2;将 c2 绕 A2 旋转 180得到 c3，交 x 轴于 A3;如此进行下去， 直至得到 c6，若点 P 在第 6 段抛物线 c6 上，则=-1.【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交占八、【专题】规律型.【分析】将这段抛物线cl 通过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由旋转的性质可以知道cl 与 c2 的顶点到 x 轴的距离相等，且 oA 仁 A1A2 照此类推可以推导知道 点 P为抛物线 C6 的顶点，从而得到结果.【解答】解： y= - x

22、,配方可得 y= - 2+1,顶点坐标为， A1 坐标为 c2 由 cl 旋转得到， oA 仁 A1A2 即 c2 顶点坐标为，A2;照此类推可得，c3 顶点坐标为，A3;c4 顶点坐标为，A4;c5 顶点坐标为，A5;c6 顶点坐标为，A6; = - 1.故答案为：-1 .【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解 题的关键是求出抛物线的顶点坐标.【热点 31如图， ABc 是等腰直角三角形，/ BAc= 90 , AB= Ac,四边形 ADEF 是正方形， 点 B、 c 分别在边 AD AF 上，此时 BD= cF,BD 丄 cF 成立.当厶 ABc 绕点 A 逆时针旋转B时，如图 2, BD= cF 成立 吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.当厶 ABc 绕点 A 逆时针旋转