必修五模块考试试题

1、高二数学期中模拟考试题姓名考号一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1以下命题正确的是（）A a b 0 ， c d 0ac bdB a b11abC a b ， c da c b dD a bac 2bc 22不等式 ax2 bx 111x2bxa 0 的解集是（） .0 的解集是 ， ，则不等式23A 2,3B,23,C.1 , 1D., 11 ,32323若实数 a,b 满足 ab2 ，是 3a3b 的最小值是（）A 18B 6C 2 3D24 34在等比数列 an中， a3 a93，则 a6 等于（）A 3B 3C 3D 35数列 a中， a16 ，且 an 1an3 ，则这个数列的

2、第30 项为（）nA 81B 1125C 87D 996在 ABC中， A : B : C1: 2 :3 ，则 a : b : c 等于（）A1: 2: 3B 3:2:1C 1:3 : 2D 2: 3:17已知锐角三角形的边长分别为2,3, x，则 x 的取值范围是 ()A 1 x 5B 5 x13 C 0 x5D 13 x 5xy50,2x4 y8xy0,则的最小值为（） 已知 x, y 满足条件x3.A.6B.12C.-6D.-129等差数列 an 中 , 若 a4a6a8a10a12 120 , 则 S15 的值为（）A 180B240C 360D 72010等差数列an 中， a5a6

3、4 ，则 log 2 (2a12a22a10 )（）A 10B 20C40D 2log 2 511已知两个等差数列an和 bn 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ，且 An7n 45 ，则使得 anBnn3bn为整数的正整数n 的个数是（）A. 2B .3C 5D. 412. 在ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c ，且 BC边上的高为3a ，则cb6b的c最大值是 ()A. 8B. 6C. 32D. 4二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13不等式 4 a 2 x22 a2 x10对 xR 恒成立，则 a 的取值范围是 .14数列 an的前 n 项和为 S

4、n ， a11, a22, an 2an 1nN *,则 S100 = .1 n15设 x0, y 0 3xy5 ，则13 的最小值为.x1y16下表给出一个“三角形数阵”：181 ， 1483 ，3 ，381632,已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等. 记第 i 行第 j 列的数为 ai j ，则（ 1） a8 3_ ；（2）前 20 行中1这个数共出现了 _次4三、解答题（ 70 分）17. （ 10 分） 在 ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，满足 a2b2ab c2 （ 1）求角 C 的度数；（ 2）若 a b

5、10 求 ABC 周长的最小值18（ 10 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且 Snn 1 2n ，又数列 bn 满足：an bnn . (1) 求数列an的通项公式；(2) 当为何值时，数列bn是等比数列？此时数列bn 的前 n 项和为 Tn ，若存在 m Z ，rR ，使 mTnr 成立，求 m的最大值和 r 的范围 .19. （ 12 分）已知函数f ( x)x22x a ， x 1,x1时，求函数f ( x) 的最小值；（）当 a2（ 2）若对任意 x1,， f ( x)0 恒成立，试求实数a 的取值范围20（ 12 分）某科研小组研究发现： 一棵水果树的产量x（单位：百千克

6、）与肥料费用x（单1 x21 0x2位：百元）满足如下关系：x2. 此外，还需要投入其它成本（如34x521x施肥的人工费等） 2x 百元 . 已知这种水果的市场售价为16 元/ 千克（即 16 百元 / 百千克），且市场需求始终供不应求 . 记该棵水果树获得的利润为Lx （单位：百元） .（ 1）求 L x 的函数关系式；（ 2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21. （13）在平面内，四边形 ABCD的内角 B与D互补， BC2，连结AC ，BAC 45，DAC60. (1)求；(2)若ADC的面积为3，求四边形 ABCDDC2的周长 .22（ 13 分）

7、在数列 an中， a1 1 ，an 11n11an2n .n（ 1）设 bnan ，求数列bn 的通项公式； （2）求数列an的前 n 项和 Sn .n高二数学期中模拟考试题参考答案一、选择题1.C 2.A 3.B 4.C 5.A； 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B11C12.D二、填空题13 2a 214 260015 3161 ， 424三、解答题17. 解：（ 1）由条件的 a2 +b2c2ab ，所以 cosCa2b2c2ab12ab2ab，2又 C 为三角形内角，故 C1200.（ 2） c2 =a2 +b2 +ab=( ab)2ab(ab)2( a b )275， 得 c

8、5 32所以当 ab 5 时，ABC 周长取得最小值 105 318解： (1) 由 Snn 12n ，当 n1 时， a1S1；当 n2 时， anSnSn 1nn 1n 1n 1 2 n 2 2n 2故数列 an的通项公式为ann1.nn 2n 121n 1(2) 由 an bnn ，则 bnn 1,则数列 bn为等比数列，1n22则首项为 b11满足 n2 的情况，故1 ，111则 Tnb1b2 . bn2n122n112因为 Tn 1Tn10，所以2 11是单调递增的，2n2n故 Tn1且 Tn2，存在 mZ ， rR ，使 mTnr 成立，则 m 的最大值为0， r 的范围2,.19

9、解（ 1）当 a 1 时， f ( x)x12 ，22x因为 f ( x) 在区间 1,上为增函数，所以f ( x) 在区间 1,的最小值为f (1)72（ 2）在区间 1,x22xa0 恒成立上， f ( x)xx22xa0 恒成立设 yx 22xa, x1,， yx 22xa(x1) 2a1在 1,递增，当 x1时， ymin3a ，于是当且仅当ymin3a 0时，函数 f ( x) 恒成立，故有 a 的范围a a3 8x2163x 0x220. 解：（ 1） Lx16w x2xx64483x 2x51x（2）当 0x2时Lx maxL242;当 2 x5时L x6783 x 148x 1

10、67 23 x 1 43.x1当且仅当483x 1 时，即 x3 时等号成立 . 因为 4342即L 3L 2x 1答：当投入的肥料费用为300 元时，种植该果树获得的最大利润是4300 元 .DCAC，21. 解：（ 1）在 ADC 中，由正弦定理sinsin DACD在 ABCBCACB 与D 互补，中同理可得，因为sin BACsin B所以 sinBsinD ，DCBC则sin，sin DACBAC即 DC2，解得 DC3 .sin60sin45（ 2）在ADC 中，由面积公式 1 AC ADsin DAC3，22得AC AD 2，由余弦定理 DC 2AD 2AC 22AD AC cosDAC ，得 AD2AC 25，解得 AC2，或 AC1AD1AD2若 AC1, AD2，则D30 ,B 150，与 AC BC 矛盾，则 AC2, AD1，所以D90，那么B90，所以 AB2.所以四边形 ABCD 的周长为132 2 22 解：（ 1）由已知得 b1 a11，且 an1an1 .n1n2n即 bn 1bn1n，从而 b2b11 ， b3b212 ，222bnbn 11n2 .n12于是 bnb1111211 ，2