文科艺术生数学知识点

1、高考文科艺术生数学主要知识点归纳必修1 数学知识点集合1、 一般地，对于两个集合A 、 B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集 。记作AB .2、 如果集合AB ，但存在元素xB ，且xA ，则称集合A 是集合B的真子集.记作：A B.3、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 .记作：AB . 即AB x | xA或 xB4、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集 .记作：AB . 即AB x | xA且 xB5、全集、补集 ： CU A x | xU , 且 xU &#

2、167; 1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.2、求定义域的一般方法：整式：全体实数R；分式分母0 ，偶次根式：被开方式0 ；、对数的真数§ 1.3.1、单调性与最大（小）值0 。(1) 定义法：设x1、 x2 a,b, x1x2 那么f ( x1 )f ( x2 )0f (x)在 a, b上是增函数；f (x1 )f ( x2 )0f ( x)在a,b上是减函数.(2) 导数法： 设函数yf (x) 在某个区间内可导，若f (x)0 ，则f (x)为增函数；若 f (x)0 ，

3、则f (x) 为减函数.§ 1.3.2、奇偶性1、如果对于函数f x 的定义域内任意一个x ，都有 fxf x ，那么就称函数f x 为偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .2、如果对于函数f x的定义域内任意一个x ，都有fxf x，那么就称函数f x为奇函数. 奇函数图象关于原点对称.函数与导数1、导数的几何意义：函数yf ( x)在点x0 处的导数是曲线yf ( x) 在P( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率f ( x0 ) ，相应的切线方程是y y0f ( x0 )( xx0 ) .2、几种常见函数的导数 C '0 ； ( x n ) 'nx n

4、1； (sin x) 'cos x ； (cos x)'sin x ； (a x ) 'a xln a ； (ex ) 'ex ； (log a x) '1； (ln x) '1x ln ax3、导数的运算法则（ 1） (uv)'u 'v'.（ 2） (uv )'u 'v uv'. （ 3） (u )'u' vuv'(v0)vv24、函数的极值(1) 极值定义： 极值是在 x0 附近所有的点， 都有 f (x) f (x0 ) ，则 f (x0 ) 是函数 f ( x) 的极

5、大值；极值是在 x0 附近所有的点，都有f (x) f (x0 ) ，则 f (x0 ) 是函数 f ( x) 的极小值 .(2) 判别方法：如果在 x0 附近的左侧f ' ( x) 0，右侧f ' ( x) 0，那么f (x0 ) 是极大值；如果在 x0 附近的左侧f ' ( x) 0，右侧f ' ( x) 0，那么f (x0 ) 是极小值 .6、求函数的最值(1) 求 y f (x) 在 ( a, b) 内的极值（极大或者极小值）(2) 将 yf ( x) 的各极值点与f (a), f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。第二章：基本初

6、等函数（）§ 2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果 x na ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中 n1, nN .2、 当 n 为奇数时， nana ；当 n 为偶数时， n ana .nm an1n3、 我们规定： a ma0, m, nN * , m1 ； ann0 ；a4、 运算性质： a r asa r s a0, r , sQ ； a rsa rsa0,r , sQ ； ab ra r b r a0,b0,r Q .§ 2.1.2、指数函数及其性质a 10a 1y=ax图yy=axy象1x1(1) 定义域： Rx性（ 2）值域：（ 0， +）质（

7、 3）过定点（0， 1），即 x=0 时， y=1（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R 上是减函数(5) x 0, a x1 ;(5) x0,0 ax1 ;x 0, 0x1xax 0, a 1§ 2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：axNxlog a N ；2、对数恒等式： aloga NN . log aa nn3、基本性质： log a 10 ， log a a1.4、运算性质：当 a0, a1, M0, N0 时： log a MNlog log a M nn logaaM log a N ； log aMlog a M log a N ；NM .5、换底公式：

8、 loga blog c ba 0, a 1, c 0, c 1, b 0 .log c a§ 2.2.2、对数函数及其性质a10a1y=log ax图象O1x(1) 定义域：（ 0， +）性（2）值域： R（3）过定点（1， 0），即 x=1 时， y=0质（4）在 （0， +）上是增函数(5) x 1, log ax 0 ；0 x 1, log a x 0 § 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用§ 3.1.1、方程的根与函数的零点yxO1y=log ax（ 4）在（ 0， +）上是减函数(5)x1, log ax0 ；0x1, log ax

9、01、方程 fx0 有实根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零点 .2、 零点存在性定理：如果函数yf x 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f af b0 ，那么函数yf x 在区间a,b 内有零点，即存在ca,b ，使得f c0，这个 c 也就是方程f x0 的根 .第三章：直线与方程y2y11、倾斜角与斜率：ktanx2x12、直线方程：点斜式：截距式：yy0 k x x0 斜截式： ykxyy1y2y1b 两点式：x1x2x1xxyC0a1 一般式： Ax Byb3、对于直线：l1 : yk1 xb1 ,l 2 : yk2 xb2 有：l 1/ l

10、 2k1k2l 2k1k21.b1； l 1b2l1: A1 x B1 y C10,4、对于直线：有：l 2 : A2 x B2 y C20l 1/ l 2A1B2A2 B1 ； l1l 2A1 A2B1B2 0 .B1C2B2 C15、两点间距离公式： P1 P2x222x1y2 y16、点到直线距离公式：d7、两平行线间的距离公式：Ax0By0CA2B2l1 ： AxByC10与 l2 ： AxC1C2By C 2 0 平行，则 dB 2A2第四章：圆与方程1、圆的方程： 标准方程：xa 2yb 2r 2 其中 圆心为 ( a,b) ，半径为 r . 一 般 方 程 ： x 2y2Dx E

11、y F0.其中圆心为(D ,E)，半径为22r1D2E24F .22、直线与圆的位置关系直线 AxByC0 与圆 (xa) 2( yb) 2r 2 的位置关系有三种 :d r相离0 ; d r相切0 ; d r相交0 .弦长公式： l2r 2d 21 k2 (x1x2 )24 x1x23、空间中两点间距离公式：P1P2x22y22z12x1y1z2第三章：概率1 随机事件 A 的概率： P( A)m ,0P( A)1 .n2、古典概型：古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件 A 包含了其中的m 个m基本事件，则事件A 发生的概率P( A).d的测度3、几何概型计算公式：

12、P( A) ；D的测度必修 4 数学知识点第一章：三角函数§ 1.1.1、任意角与角终边相同的角的集合：2k , kZ .§ 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .2、l.r3、弧长公式 ： ln RR .4、扇形面积公式 ： Sn R 21 lR .1803602§ 1.2.1、任意角的三角函数1、 设点 A x , y为角终边上任意一点，那么： （设 rx2y2 ） sincosx ， tanyrx2、 特殊角 0 °，30 °，45 °，60 °，90 °，180

13、76;，270 等的三角函数值 .023326432342sincostan§ 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ： sin 2cos21. 2、 商数关系 ： tansin.§ 1.3 、三角函数的诱导公式cos（概括为 “ 奇变偶不变，符号看象限”kZ ）sin2ksin,1、 诱导公式一 ： cos2kcos, （其中： kZ ）tan2ktan .sinsin,2、 诱导公式二 ： coscos,tantan .y，rsinsin,sinsin ,3、诱导公式三 ： coscos,4 、诱导公式四 ： coscos ,tantan .tantan

14、.sincos,sincos ,26 、诱导公式六 ：25、诱导公式五 ：cossin .cossin .22§ 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质1、 周期函数定义 ：对于函数 fx ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f xTf x，那么函数 fx 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期 .2、 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysin xycosxy tan x图象定义域RR x | xk, k Z 2值域-1,1-1,1Rx2k2, kZ 时， ymax12k,kZ 时， ymax 1x无最值x2k, kZ时， y

15、min1x2k, kZ时， ymin21周期性T2T2T奇偶性奇偶奇在 2 k, 2k 上单调在 2 k,2 k 上单调递22单调性递增增在 (k, k) 上k Z3 上单22在 2k, 2k在 2 k,2 k 上单调递单调递增22调递减减§ 1.5 、函数 yAsinx的图象1、对于函数： yAsinxB A0,0 有：振幅 A，周期 T2，初相相位x，频率 f12 .T2、平移伸缩变换关系 . 先平移后伸缩：ysin x平移 |个单位ysinx（左加右减）横坐标不变yAsinx纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变yAsinx横坐标变为原来的|1| 倍平移 |B | 个单位yAsinx

16、B（上加下减） 先伸缩后平移：ysin x横坐标不变yA sin x纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变yAsinx横坐标变为原来的|1 |倍平移个单位yAsinx（左加右减）平移 |B | 个单位yAsinxB（上加下减）第三章、三角恒等变换§3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、 sinsincoscossin2 、 sinsincoscossin3、 coscoscossinsin4、 coscoscossinsin5、 tantantan. 6、 tantantan.1 tantan1 tantan§ 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、 sin

17、22 sincos ，2、 cos 2cos2sin 22cos2112sin 2.变形如下：1cos 22cos 2cos21(1cos 2)降幂公式：2升幂公式：211cos 22sin2sin(1cos 2)23、 tan 22 tan.4 、 tansin 21cos 2tan 21cos2sin 21第二章：平面向量§ 2.1.2、向量的几何表示uuur1、向量 AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称 模），记作 AB ；长度为零的向量叫做零向量 ；长度等于1 个单位的向量叫做单位向量 .3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 （或共线向量）. 规定：零向量与任意向

18、量平行.§ 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 .§ 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.§ 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 .2 、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.§ 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a ，它的长度和方向规定如下：aa,当0 时 ,a的方向与a 的方向相同； 当0 时 ,a 的方向与a 的方向相反.2、

19、平面向量共线定理：向量a a0与 b共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba .§ 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量 a ，有且只有一对实数1 , 2 ，使 a1 e12 e2 .§ 2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、 axiy jx, y .§ 2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设 ax1 , y1,bx2 , y2，则： a bx1x2 , y1y2 ， abx1x2 , y1y2 ， ax , y ， a / bx y2xy.111212、 设 A x

20、1 , y1, B x2 , y2，则： ABx2x1 , y2y1 .§ 2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设 A x1 , y1 , B x2 , y2 , C x3 , y3 ，则线段AB 中点坐标为x1 x2,y1 y2， ABC的重心坐标为x1 x2x3,y1 y2 y3.2233§2.4.1 、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 aba b cos. 2 、 a 在 b 方向上的投影为：a cos .222a b 0 .3、 aa . 4 、 aa . 5 、 a b§2.4.2 、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设 ax , y,bx,

21、 y2，则：1122、 a b x1 x2y1 y2 ax12y12rrrrrrrr a ba b 0x1 x2y1 y20 a / /babx1 y2x2 y1 02、 设 A x1 , y1, B x2 , y2，则： ABx2x12y2y12.3、 两向量的夹角公式r rcosa bx1x2y1 y2r rx12y12x2 2y2 2a b必修 5 数学知识点第一章：解三角形abc2R.（其中 R 为ABC 外接圆的半径）1、正弦定理：sin Bsin AsinCa2R sin A,b2R sin B, c 2R sin C;a : b : csin A :sin B :sin C.用途

22、：已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：cos Ab2c2a2,a22c22bc cos A,2bcba2c2b2b2a2c22ac cos B,cosB,2acc2a2b22ab cosC .222cosCabc.2ab用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。3、三角形面积公式：S ABC1 absin C 1 bc sin A 1 ac sin B2224、三角形内角和定理：第二章：数列ABCC(AB)1、数列中 an与 Sn 之间的关系： anS1, (n1)SnSn 1,( n注意通项能否合并。2).

23、2、等差数列：定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即an an 1 =d ，（n 2， nN ），那么这个数列就叫做等差数列。ab等差中项：若三数a、 A、 b 成等差数列A2通项公式： an a1(n 1)dam(n m)d前 n 项和公式： Snnn 1n a1 anna12d2常用性质：若 m n p q m, n, p, q N ，则 aman a paq ；若等差数列 an 的前 n 项和 Sn ，则 Sk 、 S2kSk 、 S3kS2k是等差数列。3、等比数列定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫

24、做等比数列。等比中项：若三数a、G、b 成等比数列G 2ab, （ ab 同号）。反之不一定成立。通项公式： ana1qn 1amqnma11qna1an q前 n 项和公式： Sn1q1q常用性质若 m n p q m, n, p, q N ，则 am anap aq ；若等比数列an的前 n 项和n ，则k 、 2kk 、3k2k是等比数列 .SSSSSS3、 一元二次不等式的解法二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式： =b2-4ac000二次函数yyyf ( x) ax 2bx c( a0)x1Ox2xx的图象Ox1=x 2一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数

25、根ax 2bx c 0(a 0) 的x1 , x2 ( x1x2 )x1 x2b2a根一元二次不等式 x | x x1 , xx2 x | xbax2bxc0(a0)的2a“”取两边解集R一元二次不等式 x | x1 x x2 ax 2bx c 0(a 0) 的“”取中间解集解一元二次不等式的步骤：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根 .三求： 求对应方程的根 . 四画：画出对应函数的图象. 五解集： 根据图象写出不等式的解集 .11、含绝对值不等式的解法：定义法：aa(a0). 平方法：f ( x)g(x)f 2 ( x) g 2 (x).a ( a0)同解变形法，其同解定

26、理有： x aaxa( a0); x axa或 xa(a 0);选修数学知识点专题一：常用逻辑用语1、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题 互为逆否命题 ，它们 有相同的真假性 ；、两个命题为 互逆命题或互否命题 ，它们的 真假性没有关系3、充分条件、必要条件与充要条件一般地，如果已知pq ，那么就说：p 是 q 的充分条件，若 pq ，则 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件q 是 p 的必要条件；4、 复合命题的三种形式及真假判断p 或 q （ p 且 q （非 p （pq ）形式复合命题的真假判断方法：一真必真 ；pq ）形式复合命题的真假判断方法：一假必假 ；

27、p ）形式复合命题的真假判断方法：真假相对 .5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 ，并用符号“”表示 . 含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 ，并用符号“”表示 . 含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题p ： x, p(x) ，它的否定p ： x0,p( x0 ). 全称命题的否定是特称命题特称命题p ： x0, p( x0 ), ，它的否定p ： x,p(x). 特称命题的否定是全称命题 . 题二：圆锥曲线与方程1 椭圆平

28、面内与两个定点F1 、 F2 的距离的和等于常数（大于| F1 F2 | ）的点的定义轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距若 M 为椭圆上任意一点，则有|MF1|MF2 |2a 方程x 2y 21(a b 0)y2x21(a b0)a2b2a2b2图像a,b,c关系焦点范围对称性顶点长短轴离心率准线2 双曲线定义方程c2a2b2( c,0)(0,c)| x |a,| y |b| x |b,| y |a坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.( a,0),(0, b)( b,0),(0, a)A1 A2 2a, B1B22bce (0<e<1)aa2a2xycc平面内与两个定点F1 、