XX届高考数学轮立体几何专项复习-点、线、面之间的位置关系

1、个平面.推论 2 经过，有且只有一个平面.XX届高考数学轮立体几何专项复习：点、线、 面之间的位置关系 1.2 点、线、面之间的位置关系2.1 平面的基本性质【课时目标】1.了解平面的概念及表示法.2.了解公理 1、2、3 及推论 1、2、3,并能用文字语言、图形语言 和符号语言分别表述.公理 1:如果一条直线上的 _ 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.用符号表示为：.公理 2:如果_,那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的_.用符号表示为：PaPB?a Q B= l 且 P l .公理 3 :经过不在同一条直线上的三点，_ .公理 3 也可简单地说成，不

2、共线的三点确定一个平面.推 论1经 过_ ，有且只有一推论 3 经过_ ，有且只有一个平面.一、填空题.下列命题：1书桌面是平面；28 个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚；3有一个平面的长是 50，宽是 20 ；4平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学 概念.其中正确命题的个数为_.若点在直线 b 上，b 在平面B内，贝V、b、B之间的关 系用符号可记作_.已知平面a与平面B、Y都相交，则这三个平面可能的交线有_ 条.已知a、|3为平面，A、B、N 为点，a 为直线，下 列推理错误的是_.Aa,A 3 ,Ba,B B?a?B；a , 3,N a ,N 3?a A 3 =N;3A

3、 a ,A 3?a A 3 =A；4A、B、a, A、B、3,且 A、B、不共线？ a、3重合.空间中可以确定一个平面的条件是 _.1两条直线；一点和一直线；一个三角形；三个点.空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，贝y经过 其中三个点的平面有 _ 个.把下列符号叙述所对应的图形的序号填在题后横线上.AD/ a ,a?a_ .a A B =a,PD/ a且 PD/ 3_ .a?a ,aA a =A_.a A 3 =a, a AY=c,3 AY=b,aAbAc=o_ .已知aA3=,a?a ,b?3,aAb=A,则直线与 A 的位置关系用集合符号表示为 _ .下列四个命题：1两个相交平面有不在

4、同一直线上的三个公共点；2经过空间任意三点有且只有一个平面；3过两平行直线有且只有一个平面；4在空间两两相交的三条直线必共面.其中正确命题的序号是_ .二、解答题0.如图，直角梯形 ABDc 中，AB/ cD, ABcD S 是直角 梯形ABDc 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平面 SAc 的交 线，并说明理由.1.如图所示， 四边形 ABcD 中， 已知 AB/ cD, AB, Be, De, AD分别与平面a相交于 E, F, G, H 求证：E, F, G, H 必在同一直线上.能力提升.空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两 两不平行，证明三条直线必相交于一点.3.如图，

5、在正方体 ABcD-A1B1c1D1 中，对角线 A1c 与 平面BDc1 交于点 o, Ac、BD 交于点，E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点.求证：cl、o、三点共线；E、c、D1、F 四点共面；cE、D1F、DA 三线共点.证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证 有关的点都是这两个平面的公共点，或先由某两点作一直 线，再证明其他点也在这条直线上.证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平 面，再证其他的点在这个平面内； 或先由部分点线确定平面， 再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合.注意对诸 如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用.证明几线共点的

6、方法：先证两线共点，再证这个点在 其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线. 1. 2 点、线、面之间的位置关系.2. 1 平面的基本性质答案知识梳理.两点 AaBa? AB?a.两个平面有一个公共点一条直线.有且只有一个平面一条直线和这条直线外的一点两条相交直线 两条平行直线作业设计.1解析 由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展 的，可以判断命题正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题、都不正确.b?B3.1,2 或 3.解析TAa, AB,. Aa Q B.由公理可知a Q B为经过 A 的一条直线而不是 A.故a Q B= A 的写法错误.1 或 4解析 四点共面时

7、有 1 个平面，四点不共面时有 4 个平面.解析因为a Q B=, A a?a，所以 Aa ,同理 AB,故 A 在a与B的交线上.0 .解 很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAc 的一个公 共点，即点 S 在交线上，由于 ABcD 则分别延长 Ac 和 BD 交于点 E,如图所示. E Ac, Ac?平面 SAc,E 平面 SAc.同理，可证 E平面 SBD.点 E 在平面 SBD 和平面 SAc 的交线上，连结 SE,直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAc 的交线.1.证明 因为 AB/ cD,所以 AB, cD 确定平面 Ac, ADQ a= H因为 H平面 Ac, Ha，由

8、公理 3 可知，H 必在 平面 Ac 与平面a的交线上.同理 F、G E 都在平面 Ac 与平 面a的交线上，因此 E,F, G H 必在同一直线上.证明/ 11 ?B ,12 ?B ,1112,11Q12 交于一点，记交点为 P. P11 ?B ,P12 ?Y ,-PBQ Y =13, 11 , 12 ,13 交于一点.3.证明Tcl、o、 平面 BDcl,又 cl、o、平面 AlAccI,由公理 3 知，点 cl、0、在 平面 BDc1与平面 A1Acc1 的交线上， cl、0、三点共线.TE，F 分别是 AB, A1A 的中点， EF/ A1B. A1B/ cD1,. EF / cD1. E、c、D1、F