XX届高考数学圆锥曲线的综合问题3_第1页
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文档简介

1、XX届高考数学圆锥曲线的综合问题3第八节圆锥曲线的综合应用一、基本知识概要：知识精讲：圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，数形结合的 思想，与圆锥曲线有关的定值、最值等问题，主要沿着两条 主线，即圆锥曲线科内综合与代数间的科间综合，灵活运用 解析几何的常用方法，解决圆锥曲线的综合问题；通过问题 的解决，进一步掌握函数与方程、等价转化、分类讨论等数 学思想.重点难点：正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲 线的综合问题，从中进一步体会分类讨论、等价转化等数学 思想的运用.思维方式：数形结合的思想，等价转化，分类讨论，函 数与方程思想等.特别注意：要能准确地进行数与形的语言转换和运算、 推理转换

2、， 并在运算过程中注意思维的严密性， 以保证结果 的完整。二、例题： 例1.A，B是抛物线上的两点，且oA求证:A,B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别是定植；直线AB经过一个定点证明：设两式相乘得所以直线AB过定点例2、如图，o为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分 别是和，且交抛物线两点。写出直线的截距式方程证明：当时，求的大小。解：直线的截距式方程为。由及消去可得点，N的坐标为的两个根。故所以设直线o、oN的斜率分别为当时，由知，因此。说明：本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运 用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。例3、已知椭圆c的方程为，双曲线的两条渐近线为， 过椭圆c的右焦点F

3、作直线，使，又与交于P点，设与椭圆c的两个交点由上而下依次为A、B。当夹角为，双曲线的焦距为4时，求椭圆c的方程当时，求的最大值。解：双曲线的渐近线为，两渐近线的夹角为，又， 由已知由得，将A点坐标代入椭圆方程得说明：本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等 式的应用。解决本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等 式解决问题的思想。本题是培养学生分析问题和解决问题能 力的一道好题。例4、A，F分别是椭圆的一个上顶点与上焦点，位于x轴的正半轴上的动点T与F的连线交射线oA于Q,求：点A，F的坐标及直线TQ的方程；三角形oTQ的面积S与t的函数关系式及该函数的最小 值写出该函数的单调递增区间，并证明.解：由题意得A,F直线TQ得方程为x+y-t=O射线oA的方程y=3x所以S的最小值为S在上是增函数所以该函数在三、课堂小结：解决圆锥曲线的综合问题应根据曲线的几何特征，熟练 运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系，再 结合代数等知识来解。对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲 线的几何性质构造参数满足的不等式，

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