一次函数讲义(解析式和面积)

1、一次函数（解析式和面积）、函数1.定义 （1）在变化过程中有两个变量；（2） 一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。2自变量的取值范围（1） 整式时，自变量取全体实数；（2） 分式时，自变量使分母不为零；（3） 有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数；（4） 实际问题中，要使实际问题有意义；（5） 在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。、一次函数（一一正比例函数）1定义（1） 函数为一次函数二其解析式可化为y二kxb（k,b为常数，k=0）的形式。（2） 一次函数y=kx b结构特征：k=0;自变

2、量x次数为1；常数b可为任意实数。（3） 一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。（4） 若k =0，贝U y二b（b为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数； 若b=0，贝U y=kx（k为常数），这样的函数叫做正比例函数。2图像一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。3性质（1）增减性：k 0时，y随着x的增大而增大；k 0时，y随着x的增大而减小。（2）图像位置：直线y=kxb过两个象限或三个象限，由k,b的符号共同决定。回忆巩固：1.求出下列函数中自变量 x 的取值范围1x 2y =_ x十1y =- ,_ _c(1)2(2)x 1(3)y二.2x-1(4)

3、 y 2x 1m2-32.已知y=（m-2）x3，当m为何值时，y是x的一次函数?已知一次函数y=（m 2）x（m），若y随x的增大而减小，且该函数图象与3.X轴的交点在原点右侧，求m的取值范围若正比例函数 y = (1 2m)x 的图象经过点 A(xi, yi)和点 B(X2,，y2,当 Xiy2，则求 m 的取值范围。(一) 求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤：设：设一般式 y=kx+b(k 和);列：根据已知条件，列出关于 k、b 的方程(组)；解：解出 k、b；写：写出一次函数的解析式.例、已知一次函数的图象经过点 A(3,2 )和点 E(1)求此一次函数解析式；(2

4、)分别求出此函数图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标例、已知一次函数的图象平行于直线 y=-3x+4,且经过点人(1, - 2)(1) 求此一次函数解析式；4.6)(2) 分别求出此函数图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标。跟踪训练1:1.已知一次函数y=kx-3的图像过点（2,-1）,求这个函数的解析式2.已知直线y=kx+b经过点（9, 0）和（24, 20），求k，b的值跟踪训练2：已知直线y kx b与y2二-2x平行，且直线y1在y轴上的截距为2,求直线yi的解析式。练习巩固：1.已知直线L: -3x 2，现有4个命题：1点P（-3,0）在直线L上；22直线L可以由直线y=3x1向上平行

5、移动1个单位长度得到；113若点M（,1）、N（a,b）都在直线L上，且a一，则b1；334若点Q到两坐标轴的距离相等，且点Q在直线L上，则点Q在第一或第四象限。其中正确的命题是_2.已知一次函数y =（m - 8）x （6 -n），求：（1）m,n为何值时，y随x的增大而增大？（2）m,n为何值时，函数与y轴的交点在x轴上方？（3）m,n为何值时，图象过原点？（4） 若图象经过第一、二、三象限，求m,n的取值范围。2.(5)分别求出函数与x轴、y轴的交点坐标。(二)、面积计算一、知识点睛1.处理面积问题的三种思路：1_ (规则图形)；2_ (分割求和、补形作差)；3_(例：同底等高)；如图，

6、满足 SsBP=SABC的点 P 都在直线!1,1.2上.2.函数背景下处理面积问题，要利用 _勺特点.二、精讲精练51.如图，直线 y 二 kx 经过点 A (-2,3B (1, 3).(1) 求 k, m 的值；(2) 求厶 AOB 的面积.1如图，直线 y，1 经过点 A( 1, m), B( 4, n),ACBAO2.点 C (2, 5),求厶 ABC 的面积.14.如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点,C (1,2),坐标轴上是否存在点 P,使 坐标；735.如图，直线y3x 1与 x 轴、y 轴分别交于3点 A，B 两点，以 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtA

7、ABC,/ BAC=90,点 P 为直线 x=1 上的动点.(1)求 RtAABC 的面积；3.若不存在，请说明理由.(2)若 SABP=8ABC，求点 P 的坐标.6.如图，直线 PA: y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A,Q 两点，直线 PB： y=-2x+8 与 x 轴交于点 B.(1) 求四边形 PQOB 的面积；(2) 直线 PA 上是否存在点M，使得 PBM 的 面积等于四边形 PQOB 的面积？若存在，求出 点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.1.如图,直线 y=- 2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtAAB

8、C，且/BAC=90坐标轴上是否存在一点 P，使SAABP=SZABC?若 存在，求出点 P 的坐标；面积专题(随堂测试)面积专题1.如图，直线y=2x6 经过点 A （-4, m）.2如图，直线 I 仁 y=-2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于1A，B 两点，直线 12： y x-3 与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点.（1）求四边形 ABCD 的面积；（2）设直线 11, 12交于点卩，求厶 PAD 的面积.4.如图，直线 y = - fx 1 与 x 轴、y 轴点 C （-2, 10）,求厶 ABC 的面积.B ( -丄2分别交于 A, B 两点，以线段 AB 为 边在第一象限内作等边厶 ABC.（1）求厶 ABC 的面积；(2)如果点 P 是直线 y =1上的动点，当 SAABP=SABC时，求点 P 的坐标.2y轴分别交于点E,F,点E的坐标为(-8,0)，点A的坐标在点P运动过程中，试写出：OPA的(3)，并说明理由。当占=1八、 、3.如图，直线y =kx 6与x轴、 为(0)。(1) 求k的值；(2) 若点P(x, y)是第二象限内直线上的一个动点，面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;5.y = -2x 3与 x 轴交于点 A,直线y = x - 3与