指数函数习题与答案(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上习题课指数函数及其性质的应用一、A组1.函数f(x)=13x在-1,0上的最大值是()A.-1B.0C.1D.3解析:函数f(x)=13x在区间-1,0上是减函数,则最大值是f(-1)=13-1=3.答案:D2.若122a+1<123-2a,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.12,+C.(-,1)D.-,12解析:函数y=12x在R上为减函数,2a+1>3-2a,a>12.答案:B3.(2016·浙江乐清高一期末)函数f(x)=e|x-1|的单调递减区间是()A.(-,+)B.1,+)C.(-,1D.0,+)解析:因为y=eu为增函

2、数,u=|x-1|在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增,所以由复合函数“同增异减”法则可知函数f(x)=e|x-1|的单调递减区间是(-,1.故选C.答案:C4.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a解析:3>1,0<0.2<1,a=30.2(1,3).b=0.2-3=15-3=53=125,c=(-3)0.2=(-3)15=5-3<0,b>a>c.答案:B5.导学号已知函数f(x)=ax,x<0,(

3、a-3)x+4a,x0满足对任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则a的取值范围是()A.0,14B.(0,1)C.14,1D.(0,3)解析:由于函数f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x0满足对任意的x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,所以该函数为R上的减函数,所以0<a<1,a-3<0,4aa0,解得0<a14.答案:A6.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)<f(2),则a的取值范围是. 解析:f(x)是指数函数,且f(3)<f(2),函数f(x)在R上是减函数

4、,0<1-2a<1,即0<2a<1,a<0.答案:(-,0)7.不等式3x+1<92x-1的解集为. 解析:3x+1<92x-1,3x+1<32(2x-1),x+1<2(2x-1),x>1.答案:x|x>18.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据的内存为2 KB,如果每3 min自身复制一次,复制后所占据的内存是原来的2倍,那么开机后,该病毒占据64 MB(1 MB=210 KB)内存需要经过的时间为min. 解析:设开机t min后,该病毒占据y KB内存,由题意,得y=2×2t3=2t3+1

5、.令y=2t3+1=64×210,又64×210=26×210=216,所以有t3+1=16,解得t=45.答案:459.若函数f(x)=ax-1(a>0,且a=1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.解:当a>1时,f(x)在区间0,2上单调递增,f(0)=0,f(2)=2,即a0-1=0,a2-1=2,a=±3.又a>1,a=3,当0<a<1时,f(x)在区间0,2上单调递减,f(0)=2,f(2)=0,即a0-1=2,a2-1=0,a无解.综上所述,a=3.10.导学号已知定义域为R的函数f(x)=1-2x2x+1

6、+a是奇函数.(1)求a的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.解:(1)由R上的奇函数,有f(x)=-f(-x)1-2x2x+1+a=-1-2-x2-x+1+a对于任意实数x恒成立,解得a=2,此时f(x)=12x+1-12.(2)我们先证明f(x)=12x+1-12的单调性:任取x1,x2R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=12x1+1-12-12x2+1-12=2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1)>0.可见f(x)在R上单调递减.由此结合奇偶性,我们有f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,即f

7、(t2-2t)<f(k-2t2),t2-2t>k-2t2,即3t-132-13-k>0.要使上述不等式对tR恒成立,则需-13-k>0,即k<-13.故k的取值范围为-,-13.二、B组1.若0<x<1,则2x,12x,0.2x之间的大小关系是()A.2x<0.2x<12xB.2x<12x<0.2xC.12x<0.2x<2xD.0.2x<12x<2x解析:由指数函数的性质可知,当0<x<1时,2x>20=1,12x<120=1,而y=0.2x与y=12x在0<x<1时,

8、y=0.2x在y=12x图象的下方,故0.2x<12x<2x.故选D.答案:D2.当a0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是()解析:由选项A可知,直线y=ax+b满足a>0,b>1,此时与y=bax是减函数相矛盾;由选项B可知,直线y=ax+b满足a>0,0<b<1,此时函数y=bax为减函数,符合题意;由选项C可知,直线y=ax+b满足a<0,b>1,此时与函数y=bax是增函数相矛盾;由选项D可知,直线y=ax+b满足a<0,0<b<1,此时与函数y=bax是减函数相矛盾.答案:B3.导学号已知f(x)是定

9、义在实数集R上的函数,满足条件:y=f(x+1)是偶函数,且当x1时,f(x)=5x,则f23,f32,f13的大小关系是()A.f13<f23<f32B.f32<f13<f23C.f32<f23<f13D.f23<f32<f13解析:y=f(x+1)是偶函数,y=f(x+1)的对称轴为x=0,y=f(x)的对称轴为x=1.又x1时,f(x)=5x,f(x)=5x在区间1,+)上是增函数,f(x)在(-,1)上是减函数.f32=f12,且23>12>13,f23<f12<f13,即f23<f32<f13.答案:

10、D4.若不等式a2x>ax-1的解集为x|x>-1,则实数a的取值范围是. 解析:因为a2x>ax-1的解集为x|x>-1,即有2x>x-1.所以a>1.答案:(1,+)5.若函数f(x)=12|2x-3|,则f(x)的单调递增区间是. 解析:(方法一)由指数函数的性质可知f(x)=12x在定义域上为减函数,故要求f(x)的单调递增区间,只需求y=|2x-3|的单调递减区间.因为y=|2x-3|的单调递减区间为-,32,所以f(x)的单调递增区间为-,32.(方法二)f(x)=12|2x-3|=122x-3,x32,22x-3,x<

11、32.可画出f(x)的图象(图略),知其单调递增区间为-,32.答案:-,326.导学号若函数y=12x-1+m的图象不经过第一象限,则m的取值范围是. 解析:将函数y=12x的图象向右平移1个单位长度得到函数y=12x-1的图象(如图所示),当m<0时,将y=12x-1的图象向下平移|m|个单位长度就可以得到函数y=12x-1+m的图象.要使y=12x-1+m的图象不经过第一象限,则需m-2.答案:m-27.已知函数f(x)在R上满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(1)=2.(1)求f(2),f(3)的值;(2)若f(x)在R上是

12、增函数,且f(4x-a)+f(6+2x+1)>6对任意的x恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)由f(1)=2可得f(2)=f(1)+f(1)=2+2=4,f(3)=f(2)+f(1)=6.(2)f(4x-a)+f(6+2x+1)>6恒成立,由已知及(1)知f(4x-a+6+2x+1)>f(3)恒成立.f(x)在R上是增函数,4x-a+6+2x+1>3恒成立,即4x+2×2x+3>a恒成立.令g(x)=4x+2×2x+3=(2x+1)2+2.2x>0,g(x)>3,a3.故a的取值范围是(-,3.8.导学号(2016·山东济南一中高一期中)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,且a>0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式abx2m+1在x(-,