《两条直线的交点坐标》课件1

1、3.3.1 两条直线的交点坐标直线上的点直线上的点xy直线的方程就是直线上每一点坐标满足直线的方程就是直线上每一点坐标满足的一个关系式的一个关系式lP(x,y)230 xy1 5(1)点（ ，）在直线上吗？2 7(2)点（ ，）在直线上吗？3 8(3)点（ ， ）在直线上吗？?,0 : 0: 22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl两条直线的交点两条直线的交点1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC11122200AxB yCA xB yC两条直线的交点两条直线的交点几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A直线直线l点点A在直线

2、在直线l上上直线直线l1与与l2的交点是的交点是A( , )A a b:0lAxByC:0lAaBbCA A的坐标满足方程的坐标满足方程A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解11122200AxB yCA xB yC例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与l2的交点是M（- 2，2）x= 2y=2得例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: :l l1 1：x

3、x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= xx= 2y=2得., 0,0653:; 064:321的方程求直线且的交点的横坐标分别为与两直线已知过原点的直线例lxxxxyxlyxllBABA. 06,61.61, 053646, 0,536, 0653,;46, 06y4,:yxxylkkkxxkxyxkxykxxkxykxylBABA即的方程为解得得由得由设解., 0,0653:; 064:321的方程求直线且的交

4、点的横坐标分别为与两直线已知过原点的直线例lxxxxyxlyxllBABA. 06236.2336. 0653, 064,),(,:000000210000yxyxyxyxlBlAyxByxA得上在上在由则设解平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,llllllll问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关系？例例3 3、判定下列各对直线的位置关系，若相交，、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标则求交点的坐标01086: 0543: )3( 026:043: )2(

5、01033: 0: ) 1 (212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl思考思考: :设直线设直线l1 1、 l2 2的方程分别为的方程分别为 l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0， 在什么条件下有在什么条件下有 ? ? l1 1l2 2？l1l20, 0/21211122112121BBBCBCBABABBll或. 0, 0, 0, 00, 0, 0, 0002121212121212121AABBAABBBBAABBll或或且一般式方程一般式方程:1111:0lAxB yC2222:0l

6、A xB yC11112222/ABCllABC1212120llA AB B(ABC0)0(22 BA判断两直线的关系1: 2350lxy2:4670lxy235467所以两条直线平行所以两条直线平行1. 1. 已知直线已知直线l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0和和l2 2：( (a+ +2)x+2(2)x+2(a+1)y-4=0+1)y-4=0，若，若l1 1/l2 2，求，求a的值的值. .2. 已知直线已知直线l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2: :a2 2x+y+2=0 x+y+2=0，若，若l1 1l2 2，求，求a的值的值. .0 : 0:

7、 22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 212121CCBBAA 2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll问题问题2 2：如何根据两直线的方程系数之间的关：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？系来判定两直线的位置关系？)0(ABC?0)22(243 ,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyxA1x+B1y+C1+( A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。例4：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解

8、方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0例4：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直线方程为3xy10=0.013020332:5的方程平行的直线的交点且与直线和求经过两直线例lyxyxyx. 01515,53357,013.57,53,5753020332:yxxyyxlyxyxyx即所求方程为平行与