钟面上的数学

1、钟面上的数学钟面上的数学连云港外国语学校连云港外国语学校七年级数学组韩忠权七年级数学组韩忠权苏科版七上数学实验苏科版七上数学实验9 9注意两个问题： 动手操作 让学生亲自动手拨动一下指针，观察时针与分针重复后到再次重复两针转动的角度之间的关系。 建立方程 在观察的基础上，根据两针转动角度之间的关系建立方程解决问题，培养解决问题的可视化思维。 谨防变成建立在想象基础上的问题解决课！ 钟面上的数学钟面上的数学1.观察手里的时钟或手表，思考：（1）钟面上有 个大格（小时）？ 个小格（分钟）？（2）分针每转一圈（12个小时），转了 大格？ 小格？ 度？因此每一大格 度，每一小格 度（3）分针转一圈时，

2、时针转了 大格？ 小格？ 度？时针与分针转动的速度比是 ，角度比是 钟面上的数学钟面上的数学2.将手里的时钟或手表先后转到图1，图2，图3的位置，思考： 图1 图2 图31: 00时针与分针所构成的角是 3: 00时针与分针所构成的角是 1: 30时针与分针所构成的角是 你是如何得到这些角的度数的?钟面上的数学钟面上的数学3. 3. 操作与探究操作与探究 （1 1）转动钟面上的时针和分针，将时针与分针）转动钟面上的时针和分针，将时针与分针重合在重合在1212点处，再次转动钟面上的时针和分针，点处，再次转动钟面上的时针和分针，先看一看，然后算一算，时针与分针什么时刻先看一看，然后算一算，时针与分

3、针什么时刻首次重合？首次重合？ 分析分析1：将时钟看成一个环形跑道，时针与分针分：将时钟看成一个环形跑道，时针与分针分别看成在同一起点跑步的两个人，那么这个问题可以别看成在同一起点跑步的两个人，那么这个问题可以转化成环形跑道追及问题因为分针跑得快，所以要转化成环形跑道追及问题因为分针跑得快，所以要想分针与时针首次重合，必须比时针多跑一圈想分针与时针首次重合，必须比时针多跑一圈360 . 设经过设经过 x分钟后分针与时针首次重合，则可列出分钟后分针与时针首次重合，则可列出方程方程 钟面上的数学钟面上的数学 分析分析2 2：“ “分针与时针首次重合分针与时针首次重合” ”也可理也可理解为解为 “

4、“分针比时针多走分针比时针多走1 1小时小时，即即6060分钟分钟” .” . 设经过设经过 x x 分钟后分针与时针首次重合，分钟后分针与时针首次重合，则可列出方程则可列出方程 钟面上的数学钟面上的数学思考：思考： 两点几分时，分针与时针重合？三点几两点几分时，分针与时针重合？三点几分时，分针与时针重合？分时，分针与时针重合？ 将分针与时针重合在将分针与时针重合在12点处，再次转动点处，再次转动钟面上的时针与分针，如果时针转动了一圈又钟面上的时针与分针，如果时针转动了一圈又回到回到12点，期间时针与分针一共重合了多少次点，期间时针与分针一共重合了多少次？先想一想，再做一做？先想一想，再做一做

5、钟面上的数学钟面上的数学 （2）在）在3点与点与4点之间，时针和分针什么时刻点之间，时针和分针什么时刻在一条直线上？在一条直线上？ 先思考，再操作：分针与时针在一条直线先思考，再操作：分针与时针在一条直线上时，相差上时，相差 度？度？ 分钟？分钟？ 3点时分针指向点时分针指向12，时针指向，时针指向3，分针在时，分针在时针后面针后面5315分钟当时针与分针成一直线分钟当时针与分针成一直线时从时从3点开始，分针要比时针多走点开始，分针要比时针多走 分钟分钟钟面上的数学钟面上的数学 （3）在）在7点与点与8点之间，时针与分针在点之间，时针与分针在什么什么时刻相互垂直时刻相互垂直？ 先思考，再操作：

6、分针与时针垂直时，先思考，再操作：分针与时针垂直时，相差相差 度？度？ 分钟？分钟？ 7点时分针指向点时分针指向12，时针指向，时针指向7，分针在，分针在时针后面时针后面5735（分钟）时针与分针垂直（分钟）时针与分针垂直，即时针与分针相差，即时针与分针相差15分钟，在分钟，在7点与点与8点之间点之间，有两种情况：，有两种情况：钟面上的数学钟面上的数学 （a）顺时针方向看，分针在时针后面）顺时针方向看，分针在时针后面15分分钟从钟从7点开始，分针要比时针多走点开始，分针要比时针多走 分钟分钟，设，设x分钟后时针与分针垂直，可得方程分钟后时针与分针垂直，可得方程 ；钟面上的数学钟面上的数学 （b）顺时针方向看，分针在时针前面）顺时针方向看，分针在时针前面15分分钟从钟从7点开始，分针要比时针多走点开始，分针要比时针多走 分钟分钟，设，设x