探索与表发规律

1、3.5探索与表达规律（1）学法指导1. 学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。2. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴 含的一般规律或现象；一. 预学质疑（设疑猜想.主动探究）1231. 按某种规律填上适当的数：（1） 1,3,5，。（2），上，234（3）0，-2, 4, - 6, ，o （4） 2, 3, 5, 8,，2. 在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是 月日3. 把日历中的某一天周一设定为a日，则下周一为 ，下周二为o4. 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组

2、取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前 一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第 n组应该有种子数（ ）粒。A.2n 1B. 2n -1C. 2nD. n 25. 探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相 互之间的变化规律。6. 探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的 变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行 归纳；（3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）列举符合条件的数据和图形，验证

3、猜想的规律的正确性，得出结论。要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或 不懂的地方记录下来：二. 研学析疑（合作交流解决问题）1、探索日历中的数字规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中的数字有什么规律？（1）试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律 ？横行中的相邻 三个数字之间的规律是 ;竖行中的相邻三个数字之间的规律是右对角线上相邻三个数字之间的规律是,左对角线上相邻三个数字之间的规律是（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什

4、么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历 “3X 3”框图中的9个数吗？问题5:在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系 ？能用字母表示并验证 这个关系吗？问题6:在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系 ？能用字母表示吗？（3）联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的 关系.（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果） 类比提高（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题， 一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，

5、分裂两 次，一个分裂成四个，那么分裂 6次呢？分裂10次呢？分裂n次呢？与此类 似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的 折痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧!对折次数折痕数1次2次3次n次A. 220022002 B.212001C.24.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（D.以上答案不对）第1个第2个第3个A. 2n 2B . 4n 4C. 4n4D . 4n三. 导法展示（巩固升华.拓展思维）5. 图1是一组有规律的图案，第1个 图

6、案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成.(1)6. (湖南益阳)观察下列算式： 1 X 3 22 = 3 4 = 1 2 X 432 = 8 9 = 1 3 X 5 - 42 = 15 16 = 1（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.四. 小结反思（自主整理，归纳总结）五. 促评反思（反思评价.课外练习）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9,|,|,中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（）A.8177B.

7、8170C.64D.7764702.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验； 第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前 一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第 n组应该有种子数（）粒。A. 2 n 1B. 2n -1C.2nD.n 23图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1, 2, 3根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S. （用n的代数式表示S ）4观察下列各式：丄1一1 ,丄一1 ,丄丄，根1x32(3丿 3汉52J35 丿 5x7257丿据观察计算： 111= (n为正整数)1x3 3 疋5 5疋 7(2 n-1)(2 n+1)5.(安徽省)观察下列关于自然数的等式：32- 4X12=552- 4X2 2=972 - 4X 32=13根据上述规律解决下列问题：(1) 完成第四个等式：92-4X2=;(2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.1 .观察下面的一列单项式：x， -2x ， 4x* 2 3 , -8x4，根据你发现的规