学业水平考试模块复习卷一《平面向量》

1、学业水平考试模块复习卷一平面向量满分：150分考试时间：120分钟班级：姓名：学号：成绩：一、选择题(本题有12个小题，每小题5分，共60分)1 .若向量 a =( x+ 3, x2-3x 4)与AB相等，其中 A (1 , 2) , B ( 3,2)，则x等于:()A.1B.0C. 1D.22.已知命题正确的个数是()若a b =0，贝U a=0或b=0a bc = a b c 若aF* j-*-b = b c b =0 ,则F*a 二 c a b 二 b a若a与b不共线，则a与b的夹角为锐角A.1B.2C.3D.43.如图所示，D是厶ABC的边AB上的中点，则向量 CD等于()1_A.

2、-BC BA1 一一，B. -BC- BAA22 _1 1 _1C. BC BA1 _D. BC BAB/22z*>ffte*>*4.已知向量a - 1,0 , b=0,1 ,c = ka b kR ,d = a - b，如果c/d，那么()A. k = 1且(与d同向B. k = 1且c与d反向C. k=-1且c与d同向D. k=-1且c与d反向5. 下面几个有关向量数量积的关系式：ta- tor r -r- 2* 2 a b b-* 2 亠 2 20 0=0a a ba = a(a=a b |a|a2 22a-b =a -2a b b其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.5

3、6. 设点A(2,0) , B(4,2),若点P在直线AB上，且AB =彳 aP ,则点P的坐标为()A. (3,1) B . (1,-1) C . (3,1)或(1,-1) D.无数多个7. 若 AB =3e, Cd =-5 e且 I ad |=| bc |，则四边形 abcd是()A.平行四边形B. 菱形 C. 等腰梯形D.非等腰梯形&若a = b =1, a _L b，且2a+3b与ka 4b也互相垂直，贝U k的值为A. 6B.6C.3D. 3=5，则a与b的数量积为9若 ab = J41 20朽,1 a=4, ,bA.10 3B. 10 . 3C.10.2D.10b = -3

4、ei - 2e2的夹角是(10.已知ei , e2是夹角为60 °勺两个单位向量，则= 2e1 e ；A.30B.60C.120D.15011. 已知两点 A (2, 3) , B ( 4,5）,则与AB共线的单位向量是A. e =( 6, 2)B.e = ( 6, 2)或(6, 2)C.e ”)D.e器，需或（将12. 在厶 ABC 中，已知 |AB|= 4, |AC|= 1 ,Sa abc =,3 ,则 AB AC 等于()A. 2B.2C. ±D. ±二、填空题(本题有 4个小题，每小题 4分，共16分)13. 若 a 与 b、c 的夹角都是 60°

5、;,而 b 丄 c，且 I al = I bl = | c| = 1,则(a 2c) ( b+ c) =.14若 A(1,2), B(2,3), C(2,5)，试判断则 ABC的形状.15.已知a与b是两个不共线向量，且向量 a +入b与（b 3a）共线，则 匸16设ei, e2为单位向量，非零向量 b一一一一兀xei ye2，若e?的夹角为，6值是.三、解答题（本题有 6个小题，12+12+12+12+12+14，共74分。请写出具体的推导步骤） 17. (12分)已知a和b的夹角为60° |a|= 10, |b| = 8,求:(1) |a + b|； (2) a + b与a夹角B

6、的余弦值.18. （12 分）已知向量 a = 1,2 , b 二 2,-2 .（1）设 c = 4a b，求 b ca ;(2) 若ab与a垂直，求的值;(3) 求向量a在b方向上的投影19. (12分)如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、 N在线段EF上且EM = MN = NF ,下底是上底的2倍,若AB二2,BC二b，求AM .20. （12 分）已知向量 a = cos x,sin x , b = - cos x, cos x , c = - 1,0 .it- f(1) 若x ，求向量a, c的夹角；67： 97：”，亠(2) 当x I,，求函数f (x ) = 2a b + 1的最大值.28 一船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东75 ，以9k