一元一次方程的应用

1、江安县汉安中学 邓良均例1：某人将人民币若干元以一年定期的方式存入银行，年利率为1.98%，到期时银行向他支付了税后款20316.8元. 那么此人当时存入人民币多少元？分析：储蓄问题的基本关系式为：利息 = 本金利率存期利息税 = 利息20%实际所得的利息 = 利息利息税=本金利率存期(120%) 本息和 = 本金实际所得的利息在这个问题中20316.8是税后的本息和，所求的是本金 .解：设储户当时存入人民币x元 .依题意，得： x +1.98%（120%）x = 20316.8 .解这个方程，得 x = 20000 .答：储户当时存入人民币20000元 .例2：某人将手中的甲、乙两种股票卖出

2、，甲种股票的卖价是1200元，赢利20%，乙种股票的卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是赢利还是亏损？分析：要想知道该人此次交易的结果是赢利还是亏损，首先需要知道甲、乙两种股票的买入价。基本关系式为： 卖出价 = 买入价 + 利润（或亏损）解：设甲种股票的买入价为x元，乙种股票的买入价为y元 .依题意，得 x + 20% x = 1200， y 20% y = 1200 .解得 x = 1000, y =1500 . 买甲、乙两种股票共用 x + y = 1000 + 1500 = 2500 (元) ， 而甲、乙两种股票共卖出 1200 + 1200 = 2400 (元) .

3、 所以此人获利为 24002500 = 100 . 答：该人此次交易的结果是亏损100元 .例3：商家将某牌空调先按进价提高40%标出售价，然后在广告中写上“大酬宾”，8折优惠，结果每台空调仍赚了300元 . 问（1）此牌空调每台的进价是多少元？（2）如果要使利润提高1倍，并仍按广告中宣传的8折出售，那么按进价应提高百分之多少标出售价才能达到？分析：本题所涉及的基本关系式是 售价 = 进价 + 利润 标出的售价为： x 40 x = （1 + 40%）x 实际售价为： （1 + 40%）x80%解：（1）设每台空调的进价为x元 .依题意，得 （1 + 40%）x80% = x + 300 .

4、解这个方程，得 x = 2500 .答：此牌空调每台的进价是2500元 .（2）如果要使利润提高1倍，并仍按广告中宣传的8折出售，那么按进价应提高百分之多少标出售价才能达到？解：（2）设按提高的百分比为y标出售价才能达到利润提高1倍.依题意，得 2500（1 + y）80% = 2500 + 2300 .解这个方程，得 y = 55% .答：略 .注意：提高1倍，即为原来的2倍例4：某集团公司有两个商场销售产品，五月份销售总额为1000万元，六月份A商场要进行装修，将影响销售，A商场销售额要比五月份下降10%，为了使整个集团公司六月份销售额比五月份销售额增加6%，集团公司要求B商场六月份销售额

5、比五月份销售额增加30%. A、B两个商场六月份的销售额分别是多少万元？分析：（1+6%）1000（1+30%）（1000 x）（110%）x六月份10001000 xx五月份 总额B商场销售额A商场销售额解：设五月份的销售额A商场是x万元，B商场是（1000 x）万元 .依题意，得 （110%）x +(1+30%)（1000 x）=（1+6%）1000 .解这个方程，得 x = 600 .所以 （110%）x = 0.9600 = 540 ， （1+30%）（1000 x）= 1.3400 = 520 .答：五月份A商场销售额为540万元，B商场销售额为520万元.例5：某市居民生活用电基本

6、价格为每度0.40元，若每月用电超过规定用电量，超过部分按基本电价的70%收费.（1）某户居民1月份用电84度，共交费30.72元，求规定用电量；（2）若该户居民2月份电费每度平均为0.36元，求该户居民2月份用电多少度，应交电费多少元？分析：1月份用的84度是否超过规定用电量需要先核实一下，也就是说看一看84度按每度0.40元计算应该多少钱 840.40 = 33.60，显然高于交费数，因此说明超出了规定用电量.解：(1) 由题意,得 840.40 = 33.60 30.72 ，超出了规定用电量 . 设规定用电量为a 度. 依题意，得 0.40 a + 0.4070%(84a ) = 30.

7、72 . 解之得 a = 60 . 答：规定用电量为60度 . (2) 设该户居民2月份用电x度 ，应交电费0.36x元 . 依题意，得 0.4060 + 0.4070%(x60) = 0.36x . 解得 x = 90 . 0.36x = 32 .40 . 答：2月份用电32.40度 .小结：应用问题是近几年的新题型. 随着社会主义市场经济体制的日益完善和计算产品的成本、利润、价格控制、投资收益、储蓄利息等市场经济问题的不断出现，还有许多与经济有关的一些增值、贬值、盈利、亏本等问题需要用到数学知识，而把这些问题转化成数学问题，用数学方法来解决是今后数学学习中的一个重要的任务.同学们，接下来让

8、我们来试一试刚学到知识，在下列问题中分析问题。相信自己，你一定能行！1某种纯平彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80% 的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，那么经营这种彩电的利润率为多少？2泰安市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的月供水量共计11.8 万立方米，其中乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍， 丙水厂的月供水量比甲水厂月供水量的一半多1万立方米求这三个水厂的月供水量各是多少立方米？3一项工程，甲独做7.5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1小时，剩下的由乙独做，问： （1）乙还需几小时完成？ （2）若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？4（2008，南宁，10分）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地