《相反数》名师教案(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第四课时（蒋庆东）1.2.3 相反数一、教学目标（一）学习目标1.理解关于原点对称的意义；2.理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数；3.掌握根据相反数的意义化简多重符号.（二）学习重点理解相反数的意义（三）学习难点根据相反数的意义化简多重符号二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1） 像2和2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是2，2的相反数是2.（2） 一般地，和互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.（3） 数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于关于原点对称.（4

2、） 若一个数前面的符号中“”号有奇数个，则化简的结果为负，若“”号有偶数个，则化简的结果为正.2.预习自测（1）4的相反数是 ；2017的相反数是 【知识点】相反数【解题过程】解：4的相反数4，2017的相反数是2017.【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案】4；2017（2）一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有 个，它们分别在 的左右，表示和，我们说这两个点关于 对称【知识点】关于原点对称【解题过程】一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右，表示和，我们说这两个点关于原点对称【思路点拨】根据关于原点对称的意义即可求解.【答案】两；原点；原

3、点.（3）下列各数中，互为相反数的有（ ） 3与3；0.25与；与3.14；与； 0.125与.A1对 B2对 C3对 D4对【知识点】相反数【解题过程】解:互为相反数的有: 3与3；0.25与；共两对.【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.【答案】B（4）在3，+(3)，(4)，(+2)中，负数的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【知识点】相反数【解题过程】解:负数有:3，+(3)，(+2),共3个.【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.【答案】C（二）课堂设计1.知识回顾（1） 数轴的三要素是什么？（2） 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的哪一边？与原点距离是多少个单

4、位长度？呢？2.问题探究探究一 关于原点对称活动探究：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？若距离为5呢？设是一个正数，数轴上与原点的距离等于的点有几个？这些点表示的数有什么关系？（师问，生举手回答）生答：两个，分别是2与2，5与5，与师追问：这些点在数轴上有什么关系？生答：分别在原点的两侧，到原点的距离相等.师总结：一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右两侧，表示为和，我们就说这两点关于原点对称.【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意义做铺垫.探究二 相反数的意义以及会求一个数的相反数活动： 相反数的

5、意义师问：仔细观察2与2，5与5这两对数，它们有哪些地方相同？哪些地方不同？生答：只有符号不同，其余均相同总结：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说，2的相反数是2，2的相反数是2；5的相反数是5，5的相反数是5.注意：（1）互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完成相同；（2） 互为相反数的两个数一定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；（3） 相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等，它们关于原点对称.【设计意图】通过师生互动以及小组交流合作等方式，让学生理解相反数的代数意义与几何意义,并对相反数有较清晰的认识.活

6、动 ：会求一个数的相反数例1 写出下列各数的相反数：5，-6，-0.87，0，6.4.【知识点】相反数【解题过程】 解：5的相反数是5，6的相反数是6，的相反数是，的相反数是，的相反数是0，的相反数是【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.【答案】5，6，0.87，0，6.4.练习：写出下列各数的相反数，由此你发现了什么规律?6，8，3.9，100，0【知识点】相反数【解题过程】 解：6的相反数是6，8的相反数是8，的相反数是，的相反数是，的相反数是，0的相反数是0，的相反数是.规律:（1）一个正数的相反数是

7、一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数是0（2） 一般地，数和互为相反数，即在任意一个数的前面添加“”号，新的数就是原数的相反数.【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.【答案】6，8，3.9，100，0【设计意图】通过练习，让学生能熟练的求一个数的相反数,并通过总结提炼出相反数的相关知识，同时知道如何表示一个数的相反数.探究三 多重符号的化简活动 ：多重符号的化简例2 化简下列各数： (10)； +(0.45) ； +(+3)； （+3)；【知识点】相反数【解题过程】解： (10)=10， +(0

8、.45）=0.45， +(+3)=3， （+3)=3【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“”，实质就是求其相反数.如(10)表示10的相反数，+(0.45) 表示0.45的本身.【答案】10；0.45；3；3练习 化简下列各数： (5) (+2)【知识点】相反数【解题过程】解：； ；(5)=5； (+2)=2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“”，实质就是求其相反数.还可以用另

9、一种方法即：若一个数前面的符号中“”号有奇数个，则化简的结果为负，若“”号有偶数个，则化简的结果为正.【答案】【设计意图】 通过练习,让学生理解并掌握多重符号化简的方法.即若一个数前面的符号中“”号有奇数个，则化简的结果为负，若“”号有偶数个，则化简的结果为正.3.课堂总结知识梳理（1）像2和2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是2，2的相反数是2；（2）一般地，和互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两个点关于原点对称；（4）若一个数前面的符号中“”号有奇数个，

10、则化简的结果为负，若“”号有偶数个，则化简的结果为正.重难点归纳（1） 一般地，和互为相反数，0的相反数是0（2） 在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“”，实质就是求其相反数.（3） 若一个数前面的符号中“”号有奇数个，则化简的结果为负，若“”号有偶数个，则化简的结果为正.（三）课后作业基础型 自主突破1点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示2的相反数的点是（ ）-33-22-110ABCDA 点A B点B C点C D点D【知识点】相反数【解题过程】解:点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示2的相反数的点是点C.【思路点拨】根据相反数的概念解答即可

11、.【答案】C2下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）A3 B C2 D【知识点】相反数【解题过程】解:相反数是正整数的是2.【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.【答案】C3下列说法正确的是（ ）A4是相反数 B2是的相反数 C与互为相反数 D与互为相反数【知识点】相反数【解题过程】解:相反数是成对出现的,故A错误;相反数是只有符号不同的两个数,故B、C错误.所以应选D.【思路点拨】根据相反数的意义解答即可.【答案】D4.如图所示A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）ABCD【知识点】相反数【解题过程】解:如图所示A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互

12、为相反数的是B.【思路点拨】根据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.【答案】B 5.如果=，那么表示的数是 . 【知识点】相反数【解题过程】解:如果=，那么表示的数是0.【思路点拨】根据相反数等于本身的数是0可求解.【答案】06.化简下列各数： (+5) +(7) +(+2) (2)【知识点】相反数【解题过程】解: (+5) =5; +(7) =7; +(+2) =2; (2)=2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“”，实质就是求其相反数.【答案】5; 7;2;2.能力型 师生共

13、研1.下列说法中错误的是( ) A的相反数是5 B的相反数是3 C的相反数是7 D的相反数是2【知识点】相反数【解题过程】解:的相反数是5 ，A正确；的相反数是3，B正确；的相反数是7，C正确；的相反数是2，D错误；因为的相反数是.【思路点拨】根据在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“”，实质就是求其相反数即可，另一定要先化简后再判断.【答案】D2.若，则 ；若，则的相反数所表示的点到原点的距离为 个单位长度【知识点】相反数【解题过程】若，则；若，则的相反数所表示的点到原点的距离为5个单位长度【思路点拨】要求的值即是求的相反数即3的相反数;的相反数所表示的点到原点的距离

14、即是求5的相反数所表示的点到原点的距离.【答案】3；5探究型 多维突破1.用“”与“”表示两种不同的运算法则：，如=3，则的运算结果为 【知识点】相反数【解题过程】解:【思路点拨】先求,再求的值即可求解.【答案】20152.一个动点M从一水平数轴上距离原点3个单位长度的位置向右运动2秒，到达点A后，又向左运动7秒到达点B，若动点M运动的速度为每秒3个单位长度，求此时点B在数轴上表示的数的相反数【知识点】相反数【解题过程】解:因为M距原点3个单位,所以M表示的数为3或3，若向右运动2秒再向左运动7秒，相当于把M向左移动5秒，当点M表示的数是3时,可求B的相反数为12；当M表示的数是3时,可求B的

15、相反数为18.【思路点拨】先求点M表示的数,再分类讨论即可.【答案】12或18自助餐1.的相反数是（ ） A B C D【知识点】相反数【解题过程】解:的相反数是【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案】B2.下列说法：任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等；互为相反数；若有理数互为相反数，则它们一定异号.其中说法正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【知识点】相反数【解题过程】解:任何数都不等于它的相反数,错误,因为0的相反数是0；符号相反的数互为相反数,错误,如1与2；数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等,正

16、确；互为相反数,正确;若有理数互为相反数，则它们一定异号,错误,比如0.故选A【思路点拨】根据相反数的代数意义与几何意义即可求解.【答案】A3.数轴上A点表示3,B,C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是 .【知识点】相反数【解题过程】解:数轴上A点表示3,B,C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是1或5.【思路点拨】先利用数形结合,画出图形,再求解.注意分类讨论.【答案】1或5.4.已知的相反数是,5的相反数是,的相反数是0,则的相反数为 .【知识点】相反数【解题过程】解:因为的相反数是,所以；5的相反数是,所以；的相反数是0,所以,故的相反数为.【思路点拨】先分别求出的值,再求和.【答案】.5.分别写出下列各数的相反数:, , 【知识点】相反数【解题过程】解:的相反数是; 的相反数是; 的相反数是.【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案