圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教学目标：（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间 关系定理推论及应用 ;（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能 力;（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯 物主义教育，渗透圆的内在美 （圆心角、弧、弦、弦心距之间 关系 ），激发学生的求知欲 .教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论 . 难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养 . 教学活动设计教学内容设计（一）圆的对称性和旋转不变性 学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对 称图形 ;圆的旋转不变性 .引出圆心角和弦

2、心距的概念： 圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角 . 弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距 .（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 应用电脑动画 （实验 ）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时， 圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内 容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又 可以充分调动学生的学习的积极性 .定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦相等，所对弦的弦心距也相等 .（三）剖析定理得出推论问题 1：定理中去掉在同圆或等圆中这个前提，否则也不一 定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流 ）举出反例：如图， AOB=CO

3、D ，但 AB CD ， .（强化对定理的 理解，培养学生的思维批判性 .）问题 2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样 呢 ?（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等 .（推论包含了定理，它是定理的拓展 ）（四）应用、巩固和反思例1、如图，点0是EPF的平分线上一点，以0为圆心的圆 和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.解（略，教材 87 页 ）例题拓展：当 P 点在圆上或圆内是否还有 AB=CD 呢? (让学生自主

4、思考， 并使图形运动起来， 让学生在运动中学习 和研究几何问题 ) 练习： (教材 88 页练习 )1、已知：如图，AB、CD是O O的两条弦，OE、OF为AB、 CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空： .(1) 如果 AB=CD ，那么 ， ， ;(2) 如果 OE=OG ，那么 ， ， ;(3) 如果 = ，那么 ， ， ;(4) 如果 AOB=COD ，那么 ， ， .(目的：巩固基础知识 )2、(教材 88 页练习 3 题，略 .定理的简单应用 ) (五 )小结：学生自己归纳，老师指导 .知识：圆的对称性和旋转不变性：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换 .

5、能力和方法：增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的 新方法；实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力. (六)作业：教材 P99 中 1(1)、 2、 3.第二课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(二)教学目标：(1) 理解 1 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算 ;(2) 进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力(3) 通过例题向学生渗透数形结合能力 . 教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用 . 难点：理解 1 弧的概念 .教学活动设计：(一) 阅读理解 学生独立阅读 P89 中， 1 的弧的概念，使学生从感性的认识 到理性的认识 .理解：(1)

6、 把顶点在圆心的周角等分成 360 份时， 每一份的圆心角是 1 的角 .(2) 因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等， 所以整个圆也 被等分成 360 份，这时，把每一份这样得到的弧叫做 1 的弧.(3) 圆心角的度数和它们对的弧的度数相等 .(二) 概念巩固1、判断题：(1) 等弧的度数相等 ( );(2) 圆心角相等所对应的弧相等 ( );(3) 两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等 ( ) 2、解得题：(1) 度数是 5的圆心角所对的弧的度数是多少 ?为什么 ?(2) 5 的圆心角对着多少度的弧 ? 5的弧对着多少度的圆心角 ?（3）n 的圆心角对着多少度的弧 ? 的弧对着多

7、少度的圆心角 ?（三）疑难解得对于弧相等；弧的长度相等；弧的度数相等；圆心角的 度数和它们对的弧的度数相等 .学生在学习中有疑难的老师 要及时解得 .特别是对于圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，一定让 学生弄清楚这里说的相等指的是角与弧的度数相等，而不是 角与弧相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度 量.（四）应用、归纳、反思例1、如图，在O O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半 径为 2cm ，求 AB 的长 .学生自主分析，写出解题过程，交流指导 .解： （参看教材 P89） 注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严 密性，教师要特别关注和指导 .反思：向学生渗透数

8、形结合的重要的数学思想 .所谓数形结合 思想就是数与形互相转化， 图形带有直观性， 数则有精确性， 两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题 .例2、如图，已知AB和CD是O O的两条直径，弦CE II AB , =40，求 BOD 的度数 .题目从分析解得让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可 .（解答参考教材 P90）题目拓展：1、已知：如上图，已知 AB和CD是O O的两条直径，弦CE II AB，求证：=.2、已知：如上图，已知AB和CD是O O的两条直径，弦=, 求证： CEI AB.目的：是培养学生发散思维能力， 由学生自己分析证明思路， 引导学生思考出不同

9、的方法，最后交流、概括、归纳方法 .（五）小节 （略）（六）作业：教材 P100中4、5题.探究活动我们已经研究过：已知点 O 是 BPD 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、 B 和 C、D，则AB=CD ;现在，若O O与EPF的两边所在的直线分别 交于点A、B和C、D，请你结合图形，添加一个适当的条 件，使 OP 为 BPD 的平分线 .解（略） AB=CD;教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读， 让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边 读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边 学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带

10、，一边放录音， 一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。其实 ,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧, “死记”之后会 “活用”。不记住那些基础知识 ,怎么会向高层 次进军 ?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平 ,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起 ,每天挤一点时间让学生 “死记”名篇佳句、 名言警 句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。 日积月累 ,积少 成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。=.（等等）“教书先生 ”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的 门馆、私塾到晚清的学堂， “教书先生 ”那一行当怎么说也算 是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的 “先生 ” 概念并非源于教书，最初出现的 “先生 ”一词也并非有传授知 识那般的含义。 孟子 中的 “先生何为出此言也？ ”；论语 中的 “有酒食，先生馔 ”；国策中的 “先生坐，何至于此？ ” 等等，均指 “先生 ”为父兄或有学问、 有德行的长辈。 其实国 策中本身就有 “先生长者，有德之称