2匀变速直线运动的速度与时间的关系

1、2匀变速直线运动的速度与时间的关系1了解匀变速直线运动的概念和特点，知道其两种运动类型2知道匀变速直线运动速度时间图象的特征 3理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会根据速度公式进行相关计算. 一、匀变速直线运动1定义：沿着一条直线，且 恒定不变的运动2分类(1)匀加速直线运动是物体的速度随着时间 的直线运动(2)匀减速直线运动是物体的速度随着时间 的直线运动图2213直线运动的v t图象(1)匀速直线运动的v t图象是一条平行于 的直线，如图221所示(2)匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线，如图222所示a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动图222(3)v t图线的倾斜程度

2、，即图线斜率等于物体的 温馨提示匀速直线运动的速度不变，匀变速直线运动的加速度不变二、速度与时间的关系式1速度公式v .2对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，就等于物体在开始时刻的 ，再加上在整个过程中速度的 温馨提示速度公式vv0at仅适用于加速度不变的直线运动一、对速度公式vv0at的理解1公式vv0at的物理意义对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律，即物体的速度与时间的变化成线性关系2公式中各符号的含义(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度(2)a为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速

3、度的变化量相等3公式的适用条件做匀变速直线运动的物体4矢量性(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v0，表明末速度与初速度v0同向；若a0，表明加速度与v0反向(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动5特殊情况(1)当v00时，vat，即vt(由静止开始的匀加速直线运动)(2)当a0时，vv0(匀速直线运动)二、对v t图象的理解1匀速直线运动的v t图象如图223甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因

4、而vt图象是一条平行于时间轴的直线从图象中可以直接读出速度的大小和方向由图象知，A、B物体的运动方向相反，且vAvB.图2232匀变速直线运动的vt图象(1)如图223乙所示，匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象(2)若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，如果加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如图223乙中的c所示3对vt图象的几点说明(1)纵截距：表示物体的初速度(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，

5、或物体经过一定时间速度变为零(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图223乙中直线c的t2时刻和图223丙中的t2时刻(4)图线折点：表示加速度方向改变的时刻，如图丙中的t1时刻(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度，如图223乙中的t1时刻教材资料分析说一说如图224所示是一个物体运动的v t图象它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等吗？物体在做匀加速运动吗？图224点拨匀变速直线运动在任意相等的时间内速度的变化都相等，速度均匀变化图中显示出其速度在增加，在相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，则物体的运动不是匀加速运动，是加速度在减小的变加速直线运动.【典

6、例1】 对匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是()A第1 s末、2 s末、3 s末、的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s、的直线运动为匀加速直线运动B匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值C物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的D在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同解析匀变速直线运动的加速度不变，即相同时间内速度的变化相同，故C项错，D项对而A项中只是特殊时间段内速度的变化相同，物体可能是匀加速直线运动，也可能是非匀变速直线运动，故A项错B项中只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，加速度才为负值，B项错故选D.答案D借题发挥匀变速直线运动是加速度

7、不变的运动，表明匀变速直线运动的速度均匀变化，即在任何相同时间内，物体的速度变化都相同在某些特定相同时间内速度变化相同的运动不一定是匀变速直线运动【变式1】 关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B是速度不变、加速度变化的直线运动C是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小解析匀变速直线运动是加速度不变，速度随时间均匀变化的运动，A对，B、C、D错答案A【典例2】 汽车以45 km/h的速度匀速行驶(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6

8、m/s2的加速度减速，则10 s后速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？解析(1)初速度v045 km/h12.5 m/s，加速度a0.6 m/s2，时间t10 s10 s后汽车的速度为vv0at(12.50.6×10)m/s18.5 m/s.(2)汽车匀减速运动，a0.6 m/s2，减速到停止的时间tm s20.83 s10 s所以10 s后汽车的速度为：vv0at(12.50.6×10)m/s6.5 m/s.(3)汽车刹车所用时间t2 s10 s所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零答案(1)18.5 m/

9、s(2)6.5 m/s(3)0借题发挥对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于“刹车”时间，则“刹车”时间以后的时间内车是静止的【变式2】 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度大小()A一定为3 m/sB一定为1 m/sC可能为1 m/s D不可能为1 m/s解析若加速度为1 m/s2由a可得：1解得v3 m/s，若加速度为1 m/s2由a可得1解得v1 m/s.答案C【典例3】 A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图225所示图225(1)A、B各做什么运动？求其加

10、速度(2)两图线交点的意义(3)求1 s末A、B的速度(4)求6 s末A、B的速度解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a1 m/s21 m/s2，方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大小a2 m/s22 m/s2，方向与初速度方向相反(2)两图线交点表示在该时刻两物体的速度相同(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反答案见解析【变

11、式3】 下图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是()解析各选项表示的均是匀变速直线运动，其中A、D速度逐渐增大，表示匀加速运动，B、C速度逐渐减小，表示匀减速运动答案AD对匀变速直线运动的理解1在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是()A相同时间内位移的变化相同B相同时间内速度的变化相同C相同时间内速率的变化相同D相同路程内速度的变化相同解析匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B正确答案B2某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s2，那么在任意1 s内()A此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度

12、大0.6 m/sC此物体在每1 s内的速度变化为0.6 m/sD此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s解析因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6 m/s2，由此可得出两结论：物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；物体的速度每1 s内的变化量为0.6 m/s答案C速度公式vv0at的应用3汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，由于接到任务，需加速前进，其加速度大小为3 m/s2，则汽车加速4 s，其速度为多大？加速5 s后呢？解析v1v0at110 m/s3×4 m/s22 m/sv2v0at210 m/s3×5 m/s25

13、 m/s.答案22 m/s25 m/s图2264. 如图226所示，小球以v06 m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多长时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变)解析法一当小球在上升过程中速度减为3 m/s时，以沿斜面向上的方向为正方向，此时，v06 m/s，v3 m/s，a2 m/s2，根据vv0at得t1 s1.5 s.小球继续向上运动，经t2 s1.5 s速度由3 m/s减为0后，开始沿斜面向下匀加速运动；以沿斜面向下的方向为正方向，当小球在下降过程中速度又增为3 m/s时，此时，v00，

14、v3 m/s，a2 m/s2，根据vv0at得t2 s1.5 s；综上可知，若小球在上升过程中速度达到3 m/s，则经历的时间为1.5 s；若在下降过程中速度达到3 m/s，则经历的时间为t1t2t24.5 s.法二上滑过程达3 m/s时，同上若在下滑过程中达到3 m/s，以沿斜面向上为正方向，则有v06 m/s，a2 m/s2，v3 m/s，由vv0at得t4.5 s.答案1.5 s或4.5 svt图象的理解和应用图2275a和b两个物体在同一直线上运动，它们的v t图象分别如图中227中的a和b所示在t1时刻()A它们的运动方向相同B它们的加速度方向相反Ca的速度比b的速度大Db在a前方解析由于速度图线均在横轴的上方，所以运动方向相同，故A正确；a加速，b减速，所以加速度方向相反，故B正确；t1时刻a的速度小于b的速度，故C错由于不知道a、b的出发点，故D错答案AB 图2286如图228所示是某质点的v t图象，