第三讲串联谐振电路

1、 谐振电路 射频识别射频识别RFIDRFID要解决不同物体之间的无线通信问题，就要用到本章所学的知识要解决不同物体之间的无线通信问题，就要用到本章所学的知识谐振电路。谐振电路。 无论是串联谐振电路还是并联谐振电路，一般情况都是由电阻R、电感L、电容C、的信号源组成，所以谐振一般是在RLC组合电路的情况下分析的。 谐振现象：在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电压与其电流一般是不同相的，假设调节电路参数或电源频率使电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。 谐振：是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现

2、象的研究有重要的实际意义。谐振谐振串联谐振：在串联电路中发生的谐振。串联谐振：在串联电路中发生的谐振。并联谐振：在并联电路中发生的谐振。并联谐振：在并联电路中发生的谐振。RZIUI 含有含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 阻抗：阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示。阻抗由电阻、感抗和容抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的单位是欧。 1. 1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路发生谐发生谐振振U2.1 串联

3、谐振电路 Rj L+_2 2、串联谐振的条件、串联谐振的条件: :谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)LC10 谐振频率谐振频率 (resonant frequency) LCf210 谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关时，电路发生谐振。当 1 0 00CLXXRXXRCLRZCLj )( j)1( jCj1 U I2.1 串联谐振电路 感抗感抗=容抗容抗串联电路实现谐振的方式：1 L C 不变，改变 w 。2电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的0 , 当外

4、加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。2.1 串联谐振电路 2.1 串联谐振电路3、RLC串联电路谐振的特点串联电路谐振的特点入端阻抗 Z 为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。电流电流I I 到达最大值到达最大值 I0=U/R (U I0=U/R (U一定一定) )。 ).1 ( 同相与IUUUR 上，电源电压全部加在电阻相当于短路。LCUUCL , 0 (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即2.1 串联谐振电路RCLjRZ)1(3) 电源电压一定时，电流最大。因为谐振时总阻抗值最小。电源电压一定时，电流最大。因为谐振时总阻抗值最小。RUZUII04.

5、谐振时电路中的能量变化谐振时电路中的能量变化 电路向电源吸收的电路向电源吸收的Q=0Q=0，谐振时电路能量交换在电路内部的电场与磁场间进展。电源只向，谐振时电路能量交换在电路内部的电场与磁场间进展。电源只向R R提供能量。提供能量。2.1 串联谐振电路 由阻抗公式看出，X是角频率的函数。电抗随频率的变化过程：电抗随频率的变化过程：频率较低时，频率较低时， 很高但很高但 很低，电路呈容性；很低，电路呈容性；随着频率增加，随着频率增加， 逐渐减小而逐渐减小而 逐渐增大，直到二者的值为相等，即逐渐增大，直到二者的值为相等，即 = = ，这时两个电抗互相抵，这时两个电抗互相抵消，电路表现为纯电阻性，此

6、状态就是串联谐振消，电路表现为纯电阻性，此状态就是串联谐振; ;频率进一步增加，频率进一步增加， 变得比变得比 大时，电路呈感性。大时，电路呈感性。 LXCXCXLXLXCXCX2.1 串联谐振电路 可得出以下结论：可得出以下结论： 1谐振频率只取决于电路参数谐振频率只取决于电路参数L、C，它是电路本身固有的、表示其特性的一个重要参数，称为电路的固有谐，它是电路本身固有的、表示其特性的一个重要参数，称为电路的固有谐振频率。振频率。 2假设电路参数假设电路参数L、C一定，那么只有当信号源的频率等于电路的固有频率时，电路才会谐振。一定，那么只有当信号源的频率等于电路的固有频率时，电路才会谐振。 3

7、假设信号源的频率一定，可通过改变电路的假设信号源的频率一定，可通过改变电路的L或或C，或同时改变，或同时改变 L和和C 使电路对信号源谐振。使电路对信号源谐振。 4收音机选台是通过调节收音机的可变电容器的电容收音机选台是通过调节收音机的可变电容器的电容C，使得电路对电台频率发生谐振。，使得电路对电台频率发生谐振。2.1.2 串联谐振电路的谐振特性n谐振特性两个重要的物理量：两个重要的物理量： 1.1.特性阻抗特性阻抗：谐振时电路中的感抗或容抗,单位为。 2.2.品质因数品质因数Q Q：特性阻抗和回路电阻R的比值,无量纲。表征电路谐振特性的一个重要参数。 定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的

8、电压和总电压之比。定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。 0011LLLCCLCUCRURXUURLURXUCCLL001谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001 在谐振状态下,若 RXL、RXC ，Q 则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。且回路电阻R越小，Q越高，电路对频率的选择性越好。0011LLQRRCRRCn串联谐振的电路特性 谐振时，因X=0，所以谐振时电路的阻抗Z0=R，是一个纯电阻，此时阻抗为最小值。阻抗Z随的变化如以下图所示： 在信号源电压有效值U 保持不变的情况下，谐振时电流有效值I0=U/Z=U/R到达最大值，并且与同相位。电流I随的变化如以

9、下图所示：2.1.2 串联谐振电路的谐振特性串联电路谐振时，电阻上的电压串联电路谐振时，电阻上的电压 回路中的Q值可以很高，谐振时电感线圈和电容器两端的电压可以比信号源电压大数十到百倍，所以串联谐振又称为电压谐振。 在选择电路器件时，需考虑器件的耐压问题。 R00=UURIRUR电感上的电压电感上的电压 L000jjjUULIQUR电容上的电压电容上的电压C0001jjjUUIQUCR 2.1.2 串联谐振电路的谐振特性 谐振时，信号源供出的有功功率与电路中电阻消耗的功率相等，电感L与电容C之间进展着能量交换。 谐振时，电路中任意时刻的总存储能量是电感上存储的瞬时磁场能量和电容上存储的瞬时电场

10、能量之和，即 是一个不随时间变化的常量,说明回路中存储的能量保持不变。谐振时电阻上消耗的平均功率为 在每一个周期的时间内，电阻上消耗的能量为 2LCm0/2wwwLIw200cosPUII UI R2m012PRI2001I2RmwPTRT2.1.2 串联谐振电路的谐振特性电感、电容储能的总值与品质因数的关系： Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈，那么振荡电路的“品质愈好。一般在要求发生谐振的回路中总希望尽可能进步Q值。22m00m0022m0m0 0122122LILLIQRRIRIT谐振时电路中电磁场的总储能

11、谐振时一周期内电路消耗的能量2.1.2 串联谐振电路的谐振特性谐振曲线谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线，物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。2.1.3 串联谐振电路的谐振曲线和通频带1.谐振曲线谐振曲线I-曲线如右图所示，其表达式为曲线如右图所示，其表达式为 当当不管是从左侧还是右侧不管是从左侧还是右侧偏离偏离0时，时，I 都从谐振时的最大都从谐振时的最大值值I0处降下来，这说明串联谐振处降下来，这说明串联谐振电路具有选择信号的性能。曲线电路具有选择信号的性能。曲线越陡选择性越好；反之，曲线越越陡选择性越好；反

12、之，曲线越平坦，选择性就越差。平坦，选择性就越差。 221()UIRLCI-曲线n整理I-表达式可得 n与0很接近时，有 式中，=0，是外加信号的频率与回路谐振频率0之差，表示频率偏离谐振的程度，称为失谐。失谐。0222200002000000111UUIILLRRQCRCR22000000000022=2ff 当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流值下降为谐振值的回路电流值下降为谐振值的 时时对应的频率范围称为回路的通频带也称为回路带宽，通常用B W来表示。21再将等号两边同除以 :而=Q(/0)具有失谐量的定义，称为广义失谐广义失谐。 如下图如下图, ,该曲线称为谐振曲线。可见

13、，该曲线称为谐振曲线。可见，Q Q值越大，曲值越大，曲线越锋利，选择性越好；反之，线越锋利，选择性越好；反之，Q Q值越小，曲线越平坦，值越小，曲线越平坦，选择性越差。选择性越差。2.1.3 串联谐振电路的谐振曲线和通频带22202000111=1211IIQQ0I2 2通频带通频带 当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流值下降为谐振值的值下降为谐振值的 时对应的频率范围称为回路的通频带也时对应的频率范围称为回路的通频带也称为回路带宽，通常用称为回路带宽，通常用B WB W来表示，如以下图所示。来表示，如以下图所示。22001112

14、121IIQ 可推得可推得=1 1，当，当00，从而可得带宽，从而可得带宽 Q Q值越高，谐振曲线越锋利，选择性越好，但通频带越窄。二者存在值越高，谐振曲线越锋利，选择性越好，但通频带越窄。二者存在制约关系。在制约关系。在RFIDRFID应用中，应用中，Q Q值应兼顾二者。值应兼顾二者。210/wBwwwQ2.1.3 串联谐振电路的谐振曲线和通频带21 前面定义的Q是无载品质因数，其表达的是谐振电路自身的特性 ,谐振电路总是要与外负载耦合，会使总的品质因数下降。 假设外负载为 ，外部品质因数定义为： 整个回路的有载品质因数为： 品质因数关系： 总之，当有负载接入串联谐振电路时，串联谐振回路的品质因数将下降。 0eLLQR0LLLQRRLe111QQQLR2.1.4 串联谐振电路的有载品质因数 在RFID读写器的射频前端常常要用到串联谐振电路，因为它可以使低频和高频RFID读写器有较好的能量输出。低频RFID和高频RFID读写器的天线用于产生磁通量，该磁通量向电子标签提供能量，并在读写器和电子标签之间传递信息。 对读写器天线的构造有