实现给定轨迹的平面四杆机构设计的CAD方法

1、第 19 卷第 2 期2005 年 6 月山东轻工业学院学报Vol . 19 No . 2JOURNAL OF SHANDONG INSTITUTE OF L IGHT INDUSTRY J un . 2005实现给定轨迹的平面四杆机构设计的 CAD 方法李和勤(烟台职业学院 ,山东 烟台264025)摘要 :实现给定轨迹的四杆机构设计 ,是平面四杆机构设计的基本问题 。实现给定轨迹的平面四杆机构设计的 CAD 方法 ,是将连杆机构原理与计算机绘图相结合 ,编制了成组连杆曲线绘制程序 。并对绘制连杆曲线的原理进行了充分地分析和论证 。利用程序绘制的“电子连杆曲线图谱”,可方便地在计算机上进行“

2、实现给定 轨迹的平面四杆机构设计”。关键词 :平面四杆机构 ;连杆曲线图谱 ;坐标系变换中图分类号 : TP391文献标识码 :A文章编号 :1004 - 4280 (2005) 02 - 0010 - 06在平面四杆机构中 , 连杆做平面复杂运动 , 其上各点在运动中的轨迹各式各样 、丰富多彩 。利用杆平面上的点 , 实现一定轨迹的要求 , 是平面四杆机构设计的基本问题 。实现给定轨迹的四杆机构设计 , 传统的方法有图解法 、 解析法 、实验法 , 亦或利用“连杆图谱” 来求解1 , 2 。这些方法有的精度不高 , 有的十分复杂 。本文将介绍的“实现给定轨迹的平面四杆机构设计”的 CAD 法

3、 , 该方 法将连杆机构原理与计算机绘图相结 合 , 编程设计了设计机构的工作界面 (如 图 1 ) , 在 界 面 上 交 互 工 作 , 如 选 a 、b 、c 、d 的长度 , 输入起始号为 1 , 终 止号为 35 。该程序能将连杆上的 35 个有序点的轨迹在屏幕上同时准确画 出 , 以便从中查找与给定轨迹曲线相似连杆曲线 , 进而确定机构的尺寸及相似 连 杆 曲 线 对 应 点 在 连 杆 上 的 位 置 。与传统的方法相比 , 快捷 、准确 。图 1 实现给定轨迹的平面四杆机构设计的窗口界面 ( 曲柄摇杆机构)收稿日期 :2005 - 02 - 26作者简介 :李和勤 (1949

4、- ) ,男 ,山东省招远市人 ,大学本科 ,烟台职业学院副教授 ,主要从事机械 、计算机专业的教学和 研究 。1原理简述因将连杆轨迹曲线在屏幕上画出 , 需进行坐标转换 , 图 2 中参数简介如下 :xoy :屏幕坐标系 ; XB Y :机架坐标系 ;UCV :连杆坐标系 ; w :连杆坐标系相对机架坐标系的转角 ;t :曲柄转角 ; a 、b 、c 、d :分别表示曲柄摇杆机构的各杆长 ; M ( U , V ) :连杆上任意确定点 。编号 135 的点 :为固定在连杆上的有序点 , 其在连杆坐标系中的相互间隔为 c/ 4 , 分布位置如图 2 ( 与应用程序中的输入起始号和输入终止号相对

5、应) 。图 2 绘制连杆曲线的结构示图如图 2 , 由机构原理知 :在曲柄摇杆机构中 , 基 a 、b 、c 、d 、t 参数确定 , 机构的位置相对机 架来说就确定 , 连杆上的任意确定点的位置也是确定的 。由于机架坐标系相对屏幕坐标系位 置 , 也因连杆轨迹曲线簇在屏幕上显示位置的需要而预先确定 ( 即 B 点的位置 , 相对转角如图2) 。因而 , 连杆上的任意确定点的位置相对屏幕坐标系来说 , 也是确定的 。即可用已知参数来表示任意点 M 在屏幕坐标系的坐标 ( 精确推导在后) 。有了这个坐标值 , 就可利用 Visual Basic 的图形功能中的画点方法 , 在屏幕上画出该点 。用

6、循环给 35 个有序点赋值 , 就可在屏幕上画 出 35 个相应点 。当转角 t 在 02 间连续取一系列值 , 就可画出 35 个点的轨迹曲线 。轨迹 曲线有序且多 , 易看出曲线的变化趋势 , 便于查找与给定轨迹相似的曲线 。坐标值的精确推导 决定了绘出的连杆曲线的准确性 , 同时绘出的连杆曲线与“连杆图谱”的曲线对照 , 也验证了绘 出的连杆曲线的准确性 。 12 山东轻工业学院学报第 19 卷2应用程序使用说明该 CAD 方法的设计思想及原理论证的内容都体现在应用程序内为了设计使用方便 , 用visual - Basic 3 设计了交互工作界面 。进行给定轨迹的平面四杆机构的设计 ,

7、就是简单地在工 作界面上选参数设计 。具体如下 :a 、设计过程 :启动应用程序至工作界面 ( 如图 1) , 应用程序预先已给定 a 、b 、c 、d 、U 、V 、Z及输入起始号 ( 为 1) 和终止号 ( 为 35) 参数 , 连杆曲线的编号按图 2 所示设定和分布 。按下“绘 制连杆曲线”按钮 , 屏幕上同时画出连杆上 35 个有序点和一个任意点 M ( U , V ) 的轨迹曲线 ( 共 36 条) 。从 35 条有序曲线看曲线的变化趋势及查找与给定轨迹曲线相似的连杆轨迹曲 线 , 若这组曲线中无相似的 , 按下“清除”按钮 , 改变杆长参数后 , 再按“绘制连杆曲线”按钮 , 又得

8、到一组与前一组不同的连杆曲线 , 再查找 。若根据曲线变化趋势判断 , 相似的连杆曲线在有 序点之间 , 可改变 U 、V 参数 ( 连杆系的坐标) 来画出任意显示出机构尺寸及相似连杆曲线的对 应点在连杆上的位置 ( U 、V 值) 。b 、调整曲柄起始角和终止角的值 , 连杆曲线划出的是对应其值的连杆曲线 。c 、若输入起始号输入为 6 , 终止号输入为 18 , 按“清除”按钮后 , 再按“绘制连杆曲线”按钮 , 则在屏幕上画出编号为 6 到编号为 18 的连杆曲线 。若起始号和终止号皆输入 0 , 则屏幕上只 画出连杆坐标系上任意点 M ( U , V ) 的连杆曲线 。d 、杆长的尺寸

9、的选择 , 若不符合曲柄存在的条件 , 屏幕上将给予提示 , 按曲柄存在条件修改杆长后 , 再操作 。e 、机架相对水平转角 Z , 是机架坐标系 X 方向相对屏幕坐标系 X 方向的转角 ( 单位 : 弧 度) , 若其值为 1 , 表明机构的连杆曲线整体顺时针转动 1 弧度 ( 相对水平 X 方向) 。f 、单击“速度分析”按钮 , 出现如图 3 连杆曲线的速度分析界面 , 其上速度曲线与设计界面 上参数相对应 。g 、按下“机构运动简图”按钮 , 显示动态的曲柄摇杆机构 。h 、图 4 为曲柄滑块机构的实现给定轨迹的平面四杆机构设计的窗口界面 , 其设计过程与 曲柄摇杆机构类似 。3原理论

10、证求连杆上任意点 M ( U , V ) 在屏幕坐标系中的坐标 M ( X2 m , Y2 m ) 。由上分析可知 :关键是求出连杆上任意确定点 M ( U , V ) 在屏幕坐标系中的坐标 M ( X2 m , Y2 m ) 。为了清楚 , 在坐标下标中 , 第一位是 1 表示某点相对机架坐标系的 , 是 2 表示相对屏幕坐标系的 。3. 1求 D 点坐标 D ( X12 , Y12) 4 , ( 即 D 点相对机架坐标系的坐标)如图 2 , C 点坐标 C ( X11 , Y11)X11 = b cos t(1)Y11 = b sin t图 3连杆曲线的速度分析图 4 实现给定轨迹的平面四

11、杆机构设计的窗口界面 ( 曲柄滑块机构)X2+ Y2 = b2( 2)11 11又知 :( X12 - X11) 2 + ( Y12 - Y11) 2 = c2(3)( 4)( x12 - a) 2 + Y2 = d212( 3) - ( 4) 整理得 :2 ( a - X11) X12 - 2 Y11 Y12 = G(5) 14 山东轻工业学院学报第 19 卷其中 : G = a2 - b2 + c2 -由 ( 5) 得 :将 ( 6) 代入 ( 4) 整理得 :d2 G + 2 Y11 Y12(6)X12 = 2 ( a - X)11PY2 + QY + R = O12 12P = 4 Y

12、2 + ( a - X ) 2 1111其中 :Q = 4 Y11 G - 2 a ( a - X11) R = 4 ( a - X11) ( a - X11) ( a2 -d2) - aG + G2解得 :2- Q ± Q - 4 PRY12 =( 7)2 P将 ( 7) 代入 ( 6) 解得 X12至将 , 连杆 CD 两点坐标 C ( X11 , Y11) 和 D ( X12 , Y12) 为已知 。 求连杆坐标系转角 w 。由图 2 可见 :3. 2w = tg - 1 Y12 - Y11X12 -X113. 3求连杆坐标系上任意确定点 M ( U , V ) 的坐标 M (

13、 X1 m , Y1 m ) 。( 相对机架)由图 5 可求得 :X1 m = X11 + Ucos w - V sin wY1 m = Y11 + Usin w + V cos w 求连杆坐标系上任意确定点 M ( U , V ) 的坐标 M ( X2 m , Y2 m ) 。( 相对屏幕坐标系) 由图 5 可见 :3. 4图 5 坐标系转换示意图X2 m = X2 B + X1 m = 120 + X11 + U cos w - V sin wY2 m = Y2 B - Y1 m = 120 - ( Y11 + U sin w + V cos w)其中 :式中取 B 点坐标 B ( X2

14、B , Y2 B ) 为 B ( 120 , 120) 是为了划出的轨迹曲线在屏幕中部 。3. 5程序画出的连杆曲线轨迹是以曲柄匀速转动 ( 步长 t = 常数) 画出 , 组成连杆曲线相邻两点距离大小 , 反映其速度的大小 , 以上已求出曲线点的坐标 , 也就可求出相邻两点距离 Xi Xi + 1/lbct , 反映相应点与曲柄的速度之比 。结果反映在图 3 连杆曲线速度分析图上 。以上推导考虑常见机构一般机构的机架水平设置 ( 即机架坐标系的坐标轴与屏幕坐标系 坐标轴平行) 。如果两个坐标轴不平行 , 成某一个角度 Z 时 , 机架坐标系需对屏幕坐标系进行 旋转变换 ( 如同上述连杆坐标系

15、对机架坐标系进行了平移和旋转的变换) 。变换后 , 公式为 :X2 m = X2 B + X1 m cos z + Y1 m sin zY2 m = Y2 B + X1 m sin z - Y1 m cos z当参数 Z = 0 时 , 即为机架坐标系水平设置 , 当 Z = 1 . 57 时 , 机架坐标系相对屏幕坐标系 顺时针转动了 1. 57 弧度 。参考文献 :123张世民. 机械原理M. 北京 :中央广播电视大学出版社 ,1983 ,122 - 124 .孙桓. 机械原理M. 北京 :人民教育出发出版社 ,1982 . 227 - 229 .张树兵等. Visual Basic 6

16、. 0 中文版入门与提高M. 北京 :清华大学出版社 ,1999 ,208 - 222 .CAD method to realize the design ofplane four - rod organ on designated trackL I He - qin( Yantai Vocational College , Yantai 264205 , China)Abstract : It is a basic question in the design of plane four - rod organ to realize the design of thefour - rod o

17、rgan on the designated track. The CAD method to realize the plane four - rod organ on the designated track is a combination of connecting rod and CPD. This method can work out drawing pro2 grammes for collective rod curves. This paper fully analyses and demonstrates the principle of drawing the connecting rod curve . The application of programme -