初中数学八年级上册第十二章《等腰三角形》

1、新人教版初中数学八年级上册第十二章等腰三角形精品教案（1）学校郯城育才中学主备人刘华丽时间2010.7.21教学目标1使学生通过本节课的学习，初步掌握等腰三角形的性质定理及推论，掌握等腰三角形常用辅助线的作法。2运用现代化的教学手段，发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。3增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识。重点等腰三角形的性质及证明难点用符号语言证明性质及辅助线作法方法体验、探索式教学法课 型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图导入新课等腰三角形除了两腰相等外，是否有其它性质？1、在计算机上用几何画板软件画出一个等腰ABC，测

2、量两个底角B和C的度数，然后沿底边的中线拖动点A，屏幕显示B和C的度数总是相等。)2、用尺规在白纸上作了一个等腰三角形，通过折叠发现两底角相等（演示折叠等腰三角形，说明两底角相等)。用几何画板画一个动态的等腰三角形，通过演示发现，三角形无论怎样变化，两个底角的度数总相等，从而清楚地说明任何一个等腰三角形都有两底角相等的性质。事实上，同学们在小学已经知道了等腰三角形两底角相等。学习了平面几何第二章以后，我们知道，要证明一个数学命题是真命题，就要进行逻辑证明。利用现代化的教学手段“创设问题情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快“进入角色”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示

3、获取知识的思维过程。后者对发展学生能力更为重要。用几何画板这是将数学实验引入课堂的典型范例。讲授新课1证明定理用几何语言概括命题等腰三角形两底角相等已知：ABC中，AB=AC求证：B=C本题用什么方法证明B=C?2得出推论同学们想想刚才的几种证明方法中，三位同学所作的辅助线有没有关系?(学生从讨论过程中得到，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，也就是说，等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高，简称等腰三角形”三线合一”)。用几何画板演示三线合一3例题讲解师：现在请看关于房屋梁架的一个数学问题，这个图形我们是否见过?已知：如图，房屋的顶角BAC=100°，过屋

4、顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。(学生讨论，师生共同探讨归纳出证明文字命题的步骤)(师再次折叠说明“等腰三角形的两个底角相等”，启发学生添加辅助线，构造全等三角形。，一名学生作顶角的平分线，一名学生作底边上的中线，一名学生作底边上的高。让各种证法的学生说明己的证题思路，然后由学生任选一种方法在练习本上给出证明)学生讨论后，请一名学生上黑板写解题过程，其余学生在练习本上解题，方法不限于课本上一种，做完后师生共同点评。若只局限于课本上的一种证法，必然限制了学生的思维活动。在教学过程中，应鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现

5、和再创造的过程。利用几何画板可以绘制动态几何图形的特点，准确、清楚地说明等腰三角形具有“三线合一”的性质。目的在于体现将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题的过程，增强了学生应用数学的意识。课堂练习(1) 如图9，在ABC中，AB=AC，ADBC，BAC=150°，BC=15cm，求BAD的大小和BD的长 。(2) 如图10，在ABC中，AB=AC，CAE是它的一个外角，且CAE=30°，求CAB、B和C。(3) 如图11，在ABC中，AB=AC=BC，求A、B、C。由第(3)小题可以得到什么结论?推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60

6、76;)。由推论2，我们知道等边三角形的内角都是60°，那么反过来，你能不能用尺规或几何画板画一个60°的角?体会常用的解决问题方法.渗透一些数学思想.。培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，课堂小结本节课我们学习了哪些内容?1等腰三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有(1)两底角相等，即”等边对等角”。(2)顶角的平分线垂直平分底边，即等腰三角形“三线合一”。2等边三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有(1)三个角都相等，且都等于60°。(2)每个角的平分线都与它对边上的高及中线重合，即有三组“三线合一”。3等腰三角形中一般作辅助线的方法及应用。

7、学生从不同的角度分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼.课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现了以学生的发展为本的素质教育观念。布置作业1、课本51页练习1,2,32、用尺规做一个30°的角（用两种方法）第二个作业题为下节的学习做好铺垫等腰三角形（2）学校 主备人 20 教学目标1 会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；2 会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；3 会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理。重 点1 等腰三角形的判定定理及推论2 用符号语言证明定理难点1用符号语言证明定理

8、。2 灵活运用符号语言进行相关证明。方法探索式教学法课 型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习提问1 已知：如图（1），ABC是等腰三角形，则可得（ ） =（ ） ,（ ） =（ ）,根据( ).2 等腰三角形的性质定理是什么？3 你能说出等腰三角形性质定理的逆命题吗？巩固已学知识和方法.为下面的学习做好了知识上、方法上的准备.新课讲解1、证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（学生讨论完成）教师指正。要求写出已知求证，锻炼学生把文字语言转化成符号语言的能力。2、反馈练习已知：如图，A=36°, DBC=36°, C=72°,

9、计算CDB和ABD的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。（）已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形利用计算的结果，得出相等的角，从而利用“等角对等边”判断出等腰三角形。对特殊的等腰直角三角形，要总结出特殊的一些结论。通过设置这个练习，让学生能灵活的进行有关推理和证明，熟练计算。巩固所学知识，了解学生学习效果，增强应用知识的能力3、例题精讲：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。已知：如图, CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC。证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等） 2=C（两直线

10、平行，内错角相等） 1=2， B=C AB=AC（等角对等边）这是一个文字叙述的证明题，先让学生根据命题写出已知求证，再进行证明。可以提醒学生，遇到三角形外角时，常常要考虑外角的两个特征：（1）它与相邻的内角互补（2）它等于不相邻的两个内角的和。4、灵活应用如图，标杆AB高5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？此题是一个实际应用题，其中包含了已知底边和底边上的高作等腰三角形的作图方法。隐含着等腰三角形的尺规作图的问题，这也是教学要求的，要让学生掌握。当然，后面学习了勾股定理后，就可以用计算的方法解决了。巩固练习1、已知:如图,AD交BC于点O, ABCD,OA=OB.求证:OC=OD2. 已知:如图,DEBC,1=2. 求证:BD=CE学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充.体会基本图形及常用的解决问题的方法和途径。及时巩固所学知识，也便于了解学生学习效果。练习题的设置不一定很难，但是能从一个方面及时考查学生的应用能