长汀一中2012年招收初中保送生考试数学模拟试题(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上长汀一中2012年招收初中保送生考试数 学 模 拟 试 题（考试时间：90分钟 满分：100分）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。每题的四个选项中，只有一个正确。）1已知mn0，且m2n2=4mn，则的值等于 A B C D22. 若b是无理数，且ab+9=3a+3b，则a2012的个位上的数字是 A9 B 7 C 3 D 13. 已知整数x，y满足2=，那么整数对(x，y)的个数是nAB30°mC（第4题）A1 B2 C3 D44. 如图，有三条相互平行的直线，一块等腰直角三角板的一 直角边与最上面的直线重合然后绕直角顶点顺时针旋转3

2、0°，恰好B点在中间的一条直线上，A点在下面的一条直线上上、中两平行线间的距离是m，中、下两平行线间的距离是n，那么n:m等于A. 1 B. （1）1 C. （1）1 D. 2（第6题）AFBOCDE5. 用三种正多边形的地砖铺地，某顶点拼在一起，各边完全吻合，全覆盖地面，设三种正多边形的地砖边数分别为x，y，z，那么下列等式成立的是A. =1 B. = C. = D. =6. 如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作(第7题)yxOABP直线切半圆于点F，交AB于点E，则DAE与直角梯形EBCD的周长的比值为A. B. C. D. 7如图，在平面直角坐标系中，P的圆心

3、是(2，a) ( a2)，半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为2，则a的值是A2 B2C2D28若二次函数y=ax2bxc(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(1，0)，则 S= abc的值的变化范围是A. 1S1 B. 0S1 C. 0S2 D. 1S2二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 已知a、b为给定的实数，且1ab，那么1，a1，2ab，ab1这四个数据的平均数与中位数的差的绝对值是 .12345（第10题）10. 两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的两个面上写的数字之和都等于1，现将两个正方体并排放置.看得见的五个面

4、上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于 .11某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%.当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%.那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人得到的总利润率是 .12. 有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现在将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程 2= 有正整数解的概率为 . Oyx（第14题）ABC13. 如图，在菱形ABCD中，A=130°，M、N分别是边AB

5、、BC的中点，MPCD于P，则PNC的度数是 .（第13题）ABCDMNP14. 如图，直线y= x+b与y轴交于点A，与双曲线y = 在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k的值等于 .15. 若不等式(2m3k)x7m5k的解集是x，则不等式(7m3k)x2m5k的解集是 .16. 关于x的方程x22x2=m恰有3个实数根，则m的值等于 .三、专心解一解（本大题共6小题，满分52分）请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.axby =3，x +2y = 2.17（本题满分6分） 已知a、b均为不超过4的正整数，且b2a，关于x、y的方程组 只有正数解

6、，求a、b的所有可能值18（本题满分9分）如图，ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45°，BDC=60°， CEBD，E为垂足，连结AECABED（第18题）（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出所有相似三角形并加以证明；若没有，请说明理由；（3）求BEC与BEA的面积比CADBOE（第19题）19（本题满分8分） 如图，ABC是O的内接三角形，AC=BC，D为O中AB上一点，延长DA至点E 使CE=CD. （1）求证：AE=BD； （2）若ACBC，求证：ADBD=CD20. （本题满分8分） 若a、b、c是ABC的

7、三边，a、b、是关于x的方程x2(4c)x4c8 =0的两个实数根，且满足25a·sinA=9c.（1）试判断ABC的形状并说明理由；（2）求a、b、c的值.21. （本题满分11分） 如图，已知抛物线y=ax23axc(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，点B的坐标为(1，0)，OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；x（第21题备用图）BCyAODx（第21题）BCyAO（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本题满分10分）设a1，a2，a2012都是整数，且每个数a