初中数学七年级下册《余角与补角》学案

1、【学习课题】七年级下册 §2.1 余角与补角 【学习目标】1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；2、探究余角、补角、对顶角的性质；3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。【学习重点】认识并理解余角、补角、对顶角的定义【学习难点】会用概念和性质进行数学表达，并会利用概念和性质进行简单的推理【学习过程】一、学习准备：（一）知识准备 1、1直角 = °，1平角 = ° ，并在空白处画一个直角AOB和一个平角COD。2、如果两条直线相交所成的角中有一个角是 角（或等于 °），那么称这两条直线互相垂直。3、两条直线相交有 个交点，构成

2、个角（小于平角的角）。（二）情景准备:收集平行线和相交线图片。二、解读教材：（一）、余角和补角定义的理解1、情景引入：P、59 光的反射定律2、阅读P59P60后完成下列填空。（1）光的反射定律：反射角 入射角， 即1 = （ 注：ON为法线，ONDE 。）（2）1 + 3 = 2 + 4 = 3 4 3 + AOE = 4 + BOD = AOE BOD（3）说出图中各角与3的关系？3、定义：（1）如果两个角的和是 (或等于90°)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。例：若1+3=90°，则称1与3互余，或1是3的余角，或1的余角是3。（2）如果两个角的和是 (或等于

3、180°)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。例：若3 + AOE =180°, 则称3与AOE互补，或3是AOE的补角，或3的补角是AOE。（3）图中还有哪些角互补？哪些角互余？（二）挖掘余角补角定义的内涵。 1、互补与互余必须是 个角之间。 2、互补与互余与两个角之间的 有关，与它们的 无关。3、即时练习： （1）若1 = 40°，则1的余角等于 ，1的补角等于 。（2）余角和补角的表示：的余角表示为 ，的补角表示为 。（注：- 为判断题，正确的打，错误的打×。） （3） 40° ， 30° ， 110° 三个角的和

4、为180° ，则这三个角互补。（ ）（4） 90° 的角是余角。 （ ）（5）一个角的余角必为锐角。 （ ） （6）一个角的补角必为钝角。 （ ）（7）下列各图中与的关系是什么？（三）余角和补角的性质探索阅读教材P59“想一想” ，完成下列问题。1、阅读例1、例2。例1、已知：1与2互余，1与3互余 例 2、已知：1与3互余，2与4互余，1 = 2 试猜测2和3的关系，并说明理由。 试猜测AOE和BOD的关系，并说明理由。（如右下图所示）解：1+2= 90° （已知） 解：1+3 =90°（已知）1+3= 90° （已知） 2+4=90

5、6;（已知）2= 90°1 （等式性质） 3=90°1（等式性质）3= 90°1 （等式性质） 4=90°2（等式性质）2= 3 （等量代换） 1 = 2（已知）3= 4 （等量代换）2、通过阅读例1、例2，用自己的语言归纳所得结论： 。3、仿照例1、例2，填空。（1）已知：1与互补，1与互补 （2）已知：3与AOE互补，4与BOD互补，3 = 4 试猜测和的关系，并说明理由。 试猜测AOE和BOD的关系，并说明理由。（如右下图所示）解： + = 180° （ ） 解： + = 180°（ ） + = 180° （ ） +

6、= 180°（ ） = 180° （ ） =180°3（ ）= 180° （ ） =180°4 （ ） = （ ） 3 = 4 （ ） = （ ）4、通过完成3题，用自己的语言归纳所得结论： 。注意：1、同角，是指同一个角，它只涉及到一个角。“同角的余角相等”，指的是一个角的放在不同位置的两个余角相等。2、等角，是指相等的角，它涉及到两个角。“同角的余角相等”，指的是两个相等的角各自分别的余角相等。（四）对顶角的定义和性质探索阅读P60P61后完成下列填空。4321OCDAB 1、定义：右图，直线AB与CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的

7、两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。图中有两对对顶角是：1与2是对顶角，3与4是对顶角。即时练习：（1）下图中的1与2是对顶角吗？请判断，并说明理由。注意：对顶角的判断条件 （1）两条直线相交；（2）有公共顶点；（3）无公共边（两边互为反向延长线）。2、猜想1与2的关系，并说明理由。3、利用补角性质证明。 已知：直线AB与CD相交于点O， 求证：1 = 24图八、对顶角的性质：“ ”5、即时练习：P、61 议一议 如图八，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形圆心角的度数。则这个零件的圆心角是 °，你的主要依据是 。三、反思小结1、今天学习了哪三种角，你能找出

8、它们的区别和联系？2、余角与补角只与两个角的 有关，与 无关。对顶角呢？3、同角，等角的含义 。4、在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学方法和数学思想？5、还有什么问题或有什么想法想谈谈吗？【达标检测】一、选择题: 1、下列说法中正确的是（ ）A、任何一个角都有余角 B、一个角的余角一定是锐角C、一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角 D、以上答案都不对2、下列说法中正确的是( )A、有公共顶点的角是对顶角 B、相等的角是对顶角 C、对顶角必相等 D、不是对顶角的角不相等3、下列说法正确的是( )A、一个角的补角一定大于这个角 B、若12390°，则1、2、3互余C、任何一个角都有补

9、角 D、若一个角有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°4、一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（ ）A、45° B、90° C、135° D、不能确定5、如上图中，1、2两角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角( ) A、一定是直角 B、一定是锐角 C、一定是钝角 D、是直角或者是锐角二、填空题：6、已知是它的余角的2倍，则_。7、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角等于 。8、如右图中ACB是直线，ABCD，ECFC，则：图中互余的角： 图中互补的角： 图中相等的角： 9、若AB90°，BC90°，则A_C，理由是 。若13180°,24180°，且12，那么4与3的关系是 ，理由是_。1、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数.。2、已知如图，三条直线AB、CD、EF交于一点，若130°，270°，求3的度数。3、一个角的补角加上10°，等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数。4、如图，直线CD和AOB两边相交于点M、N，已知180°。（1）试找出图中所有与、相等的角；（2）写出图中所有互补的角。【资源链接】 邻补角前面我们学习了补角这个概念，它只反应了两个角的大小关系，即只要两个角相加等于180