初中数学七年级下《积的乘方》教案

1、课 题：第一章 第二节 积的乘方课 型：新授课教学目标： 1经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义(重点) 2理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题（难点） 3在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力,进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.教学方法：在整个教学活动中，采用探索-发现-归纳-应用提高的方法，充分发挥学生的主动性、积极性，让学生积极参与到学习的过程当中，在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留有充分探索和交流的空间.课后引导学生独立完成助学及练习册上的对应

2、习题，较难的题目鼓励学生讨论解决.教学准备：课本、多媒体设备教学过程：一、提出问题，创设情境 师：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 生：它的体积应是V=（1.1×103）3cm3 师：这个结果是幂的乘方形式吗？ 生：不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理师：你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒设计意图：让学生初步认识积的乘方的形式，激发学生的求知欲. 二、导入新课师：列出自学提纲，引导学生自主探究、讨

3、论、尝试、归纳 1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整数） 2把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达 3解决前面提到的正方体体积计算问题 4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法 5完成课本P170例3出示投影片生：积极自学，并在小组内交流讨论.师：我们请一部分同学代表学习小组发表自己的看法及做法. 生1（1）（ab）2 =（ab）&

4、#183;（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则 生2：我用了同样的方法（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3； 生3：（3）（ab）n=·=anbn 师：这几位老师回答的很好，解释的很详细，第2题呢？ 生4：积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积 用符号语言叙述便是：（ab）n=an·b

5、n（n是正整数）师：大家赞同他的观点吗？生：完全赞同.师：第3题呢？ 生5:正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1×103）3=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3） 通过上述探究，进一步验证了积的乘方的运算法则： （ab）n=an·bn（n为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘师：回答的很好，希望同学们接下来有更好的表现.生6：第4题我认为积的

6、乘方法则可以进行逆运算即： an·bn=（ab）n（n为正整数） 我是这样分析的：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变 师：其他同学还有补充说明吗？生7：我的理解为该运算是降级运算，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算 生8：对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下： an·bn=·幂的意义 =乘法交换律、结合律 （a·b）n 乘方的意义设计意图：利用类比的方法，让学生归纳总结积的乘方的运算法则.师：试利用上述法则解答下列各题例3计算：（1）（2

7、a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4 生:试板演练习(其他学生练习本上完成) （1）（2a）3=23·a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12师：学生活动时，深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获师：通过上述解答，同学们试总结上述各题的解题步骤及注意点生：小组内讨论总结，学生

8、代表发表意见 师：通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用可以作如下归纳总结： 1积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积即（ab）n=an·bn（n为正整数） 2三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）3积的乘方法则也可以逆用即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）设计意图：让学生通过自主练习，活学活用所学法则并规范解题步骤 三、达标练习（一） 准确应用师：试完成下列各题生：举手抢答 设计意图：逆向运用法则，加深理解，并为后面的简

9、便运算埋下伏笔（二）善用法则1.师：比一比谁算得快生：试板演（其余学生练习本上完成）（1）（2）（3）（4）师：请算得快的同学交流计算方法生：发现当指数相同，底数积可凑为1、10、100时，可逆用积的乘方法则简便运算.设计意图：通过计算练习，让学生发现何种题型逆用法则计算比较简便2 师：小组内讨论交流如何将下列问题转化为前一组题 生：小组内积极讨论，寻求解题方案并选举代表发表方案生：板演练习（1）解：原式 （2） 解：原式 （3） 解：原式 师：点拨教正设计意图：引导利用乘方的意义，转化为第一组题，为了减少符号出错，建议先确定符号(三)用对法则师：试计算下列各题生：板演练习（1）（2） （3）

10、 （4） 师：找学生点评纠正生：上黑板做点评教正师：总结并强调解题规范性设计意图：强调混合运算的运算次序，并注意观察进行的是什么运算，正确使用运算法则.（四）、活用法则师：试利用法则解题下列各题生：试在练习本上完成师：巡视点拨1.已知：，求的值解： 2.已知：，求x的值解：因为所以师：（实物投影）选举规范正确的解题，演示给全体同学设计意图：灵活运用法则，提高学生解决问题的能力，规范解题步骤四、课堂小结师 ：通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？生 1：通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义生2：其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的我现在逐渐体会到温故知新

11、的深刻道理了生3：通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用设计意图：通过学生的归纳总结对本节课形成一个知识系统，并提高学生的归纳总结能力及语言表达能力 板书设计：一、展示自学提纲1.2积的乘方二、（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律） =a4·b4（ab）n=anbn（n为正整数），积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘三、例题四、达标检测设计意图：首先展示自学提纲使学生的自学更有目的性，法则的推导和语言叙述放在中间板块使本节重点一目了然，作为下面解题的依据，第三板块作为例题和学生板演的场地教学反思：积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的知识学生能够比较轻松完成，进一步让引导学生推导 (ab)的三次方和 (ab)的n次方.导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言