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1、人教版 初中一道几何题的多种解法探索江西省会昌县第二中学（342600） 王德平（1960907007）江西会昌珠兰示范学校（342606） 王晋芳 (873642732)有些三角形问题，条件与结论存在比较隐秘的关系，这给问题的解决带来一定的困难. 若能设法添加辅助线，并充分利用图形的几何性质，问题就能巧妙地得到解决. 请看下例例 如图，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为 AB的中点. 求证：CD=2CE.一、截长法将长线段二等分，设法证明其一份长等于短线段长. 证法1 如图1，取CD的中点F，连BF，则CD=2CF. BD=AB， BF/AC，且 CBF=ACB. AB

2、=AC， ABC=ACB. ABC =CBF . BE=BF又 BC=BC， BCEBCF. CE=CF. CD=2CE.点评 此法利用截长法，构造三角形全等，并通过三角形全等架通桥梁. 二、补短法将短线段延长一倍，设法证明延长后的线段等于长线段. 证法2 如图2，延长CE到F，使EF=EC. BE=AE，EF=EC，BEF=AEC，EFBECA，EBF=EAC，BF=AC. AB=AC， ABC=ACB.而FBC=EBF+ABC，DBC=EAC+ACB，FBC=DBC.而BD=AB= AC= BF，BC=BC，CBFCBD， CF=CD. 而CF=2CE， CD=2CE 点评 此法利用AB边

3、上的中线CE，将其延长一倍，并构造全等三角形证得结论. 三、折半法通过添加辅助线，使辅助线段长等于长线段的一半. 证法3 如图3，取AC的中点F，连BF. AB=AC， AE=AF，又A=A，ABFACE，CE=BF. BD=AB，AF=FC，BF是ABD的中位线. ， CD=2CE.点评 此法取中点配中点，构造三角形中位线（折半），并通过 .1.三角形全等证得结论. 证法4 如图4，取BC的中点F，取BD的中点G，连EF、FG，则EF是ABC的中位线，GF是BCD的中位线. FEB=A.E为 AB的中点， AE=EF.BD=AB，G为BD的中点，AC=EG. AECEFG， CE=GF. CD=2CE.点评 此法取两线段中点，构造三角形中位线（折半），并利用题设条件，设法通过三角形全等证明CE=GF，证得结论. 四、倍长法通过添加辅助线，得到短线段的两倍长线段. 证法5 如图5，延长AC到F，使CF=AC.AB=AC，BD=AB， AF=AD. 又A=A， ABFACD，BF=CD. E为 AB的中点，C为 AF的中点， CD=2CE.

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