模糊与卡尔曼滤波目标跟踪控制系统的比较

1、模糊与卡尔曼滤波目标跟踪控制系统的比较Comparison of Fuzzy and Kalman-Filter Target-Tracking control system报告人：宋骊平Peter J.Pacini , Bart Kosko1、模糊控制器与卡尔曼滤波器的比较3、模糊控制器的工作原理2、实时目标跟踪系统内容简介5、自适应FAM4、卡尔曼跟踪与模糊跟踪仿真模糊控制器与卡尔曼滤波器的比较 卡尔曼滤波器需要明确的数学模型来定义输出与输入之间的关系 模糊控制器是一个模糊系统，其输出与输入之间没有经典的数学模型。111,11,kkkkkkkkWUXXkkkkVXHZ通过测量估计真实 代价

2、（最小均方误差）递推数学模型控制器的问题 数学模型控制器在输出和输入的函数关系确定的情况下的工作性能会很好。对于不确定的环境，数学模型控制器一般采用概率分布来描述。存在以下问题： （1）不确定性一般很难用经典数据模型加以准确描述。 （2）很难将专家的知识加到系统中去，在这种系统中，专家的知识一般只能用来估计初始状态和协方差条件。实时目标跟踪系统 实时目标跟踪系统一般采用雷达或其它设备去探测目标与设备所在平面的的高度和方位角。由两个马达控制设备的探测方向，通过连续地调整两个马达的转速，保持对目标的连续跟踪。 对高度和方位角的控制可以采用相同的算法进行。目标跟踪系统输入量 位置误差： 位置误差变化

3、量： 上次输出速度：目标跟踪系统输出量 马达转速： keke1kVkVLatchDelayControllerDelayTransducerMotor+C Cl lo oc ck kT Ta ar rg ge et tP Po os si it ti io on n+-keke1kVkV1ke+-模糊控制器的工作原理 有限模糊集合A可以抽象为单位超立方体 中的一点。0,1 ),.,(21inxxxxXnnI 1 , 0nI模糊控制器是一个模糊系统。包含域空间的所有子集。XYnIX pIY 模糊系统的核心功能输入模糊集输出模糊集模糊化解模糊模模拟拟输输入入量量FAM规则1FAM规则2FAM规则n

4、.模模拟拟输输出出量量1O2OnOOkv延迟模糊控制器的结构框图（1）输入量的模糊化输出角速度：-6,6-6LN: Large NegativeMN: Medium NegativeSN: Small NegativeZE: ZeroSP: Small PositiveMP: Medium PositiveLP: Large Positive-4-20246 给定一个输入量，将其归入（6，6）区间后，可以用某些特定的函数计算其属于某个集合的隶属度。00.511.52-8-6-4-202468LNMNSNZESPMPLP 例如：用狄拉克Delta函数1 . 0)()8 . 3()8 . 3(ym

5、ymspsp这样，每一个输入量都对应着一个隶属度矢量：例如：6 . 2ke0 . 2ke8 . 11kVLN MN SN ZE SP MP LP( 0 0 0 0 1 .4 0 )( 0 0 1 0 0 0 0 )( 0 0 0 .1 1 0 0 )（2）输入到输出的映射 FAM(模糊联想记忆)规则是将输入模糊集映射到输出模糊集的关键机制。例如： IF AND AND THENMPekSNekZEVk1SPVk1 . 0)( 1)( 4 . 0)(1kZEkSNkMPVmememSPVk 因为该规则中使用的是合取联结词AND，则 的有效系数：1 . 0) 1 . 0 , 1 , 4 . 0mi

6、n(iw （MP,SN,ZE;SP）MPSNZEW = 0.1SP输入模糊集输出模糊集输出模糊集的形状： 输出模糊集的形状与FAM规则的编码模式有关。 （2）相关乘积编码 （1）相关最小编码)(,min()(ymwymLiiOi)()(ymwymLiiOiConsequent LiOutput OiwiConsequent LiOutput OiwidyymdyyymvOOk)()(pjjOpjjOjkymymyv11)()(iiiLOMPSNZESPekdekvk1相关乘积推理iiiLO1 . 0i一条FAM规则模糊化FAM规则1FAM规则2FAM规则n.1O2OnOOekdekvk1 对于

7、一组FAM规则，一个输入量将对应一组输出结果。例如： iiwConsequent 1 0.0 MP 2 0.2 SP 3 1.0 ZE 4 0.4 SN 5 0.1 SP 6 0.8 ZE 7 0.6 SN（3）模糊质心的计算pjjOpjjjOkymyymv11)()( iiwConsequent 1 0.0 MP 2 0.2 SP 3 1.0 ZE 4 0.4 SN 5 0.1 SP 6 0.8 ZE 7 0.6 SNSN 1.0 ZE 1.8 SP 0.3 452. 03 . 08 . 113 . 028 . 1012kv00.511.52-4-3-2-1012342.5模糊控制面控制系统

8、把输入映射为输出输入到输出的变换定义为控制面（control surface）Control surface of the fuzzy controller for constant error ek=0050100150020406080100120140-8-6-4-20246模糊跟踪仿真 实时目标跟踪系统一般采用雷达或其它设备去探测目标与设备所在平面的的高度和方位角。由两个马达控制设备的探测方向，通过连续地调整两个马达的转速，保持对目标的连续跟踪。 通过平台与目标的误差、误差的变化量以及前一时刻电机的转速来调节当前时刻电机的转速，保持对目标的跟踪。模糊跟踪仿真01020304050607

9、08090100020406080100120140160180TimeAzimuth in degrees0102030405060708090100-70-60-50-40-30-20-10010TimeAzimuth error in degreesBest performance of the fuzzy controller 0102030405060708090100020406080100120140160180TimeAzimuth in degrees0102030405060708090100-70-60-50-40-30-20-10010TimeAzimuth error

10、 in degreesToo much overlap causes excessive overshoot 0102030405060708090100020406080100120140160180TimeAzimuth in degrees0102030405060708090100-70-60-50-40-30-20-10010TimeAzimuth error in degreesToo little overlap causes lead or lag for several consecutive time intervals Kalman 跟踪仿真010203040506070

11、809010020406080100120140160180timeAzimuthtrackingtruefiltered0102030405060708090100-70-60-50-40-30-20-10010TimeAzimuth error in degreesKalman-filter controller with unmodeled-effects noise variance Var(w)=0 010203040506070809010000.10.20.30.40.50.60.70.8Kalman-filter controller with Var(w)=0 0102030

12、40506070809010020406080100120140160180timeAzimuthtrackingtruefiltered0102030405060708090100-70-60-50-40-30-20-10010TimeAzimuth error in degreesKalman-filter controller with Var(w)=1.0 灵敏度分析 在正常环境下，当状态噪声的方差Var(w)很小时，两种控制器间的性能几乎相同。 当增加了更多的不确定条件后，两者的性能就不同了。kkkkweexx1 以下是卡尔曼滤波器的状态方程： 其中，噪声项 是目标的状态噪声，当噪声

13、增加越多时，状态方程就变得越不确定。噪声增大，卡尔曼滤波器的均方根误差（RMSE）急剧增大。kw010203040506000.511.522.5Root-mean-squared error of the Kalman-filter controller as Var(w) varies 模糊控制器的不确定性控制完全是由FAM规则库来承担的。那么减少模糊控制器的FAM规则的数量，就相当于增加了系统的不确定性。 实验表明：即使模糊规则减少60，系统的RMSE依然增加很小。模糊控制器在处理系统不确定性上表现良好。将“稳态”FAM规则进行篡改：（ZE,ZE,ZE;ZE）（ZE,ZE,ZE;LP） 系统会迅速调整以降低误差。模糊控制器具有很强的鲁棒性使用无监督的乘积空间聚类（unsupervised product-space clustering）来训练自适应的FAM模糊控制器，也