自动控制原理课后答案,第二章(西南科技大学)

1、第第2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型思考题：思考题：双双RC网络网络课题练习课题练习: :2-9作业题：作业题：2-2、2-4、2-5、2-7、2-11、2-14精讲例题：精讲例题：2-12uiuouC2C1ici1R1R2i2解：解：思考题思考题：求双：求双 RC 网络图的微分方程、传递函数网络图的微分方程、传递函数200121211122220()id uduC C R RRCRCR Cdtdtuu11121222211iCoCoui Ruui dtCui dtiiiui RuC系统的微分方程为：系统的微分方程为：uiuouC2C1ici1R1R2i22222222212111

2、111111()()oiUIC sC sIUUR C sRC sUIIIUUC sR21212111222( )1( )( )() 1oiU sG sU sRRCC sRCsRC sRC s运算阻抗法运算阻抗法传递函数为：传递函数为：2-2 试建立题试建立题2-2图所示各系统的微分方程（其中外力图所示各系统的微分方程（其中外力F(t)，位移，位移x(t)和电压和电压ur(t)为输入量；位移为输入量；位移y(t)和电压和电压uc(t)为输出量；弹性系数为输出量；弹性系数k，阻尼系数，阻尼系数f，电阻，电阻R，电容，电容C和和质量质量m 均为常数；忽略重力影响）。均为常数；忽略重力影响）。 (a)

3、(a) 解：以平衡状态为基点，对质块解：以平衡状态为基点，对质块m进行受力分析（不再考虑重力影进行受力分析（不再考虑重力影响）响），根据牛顿定理可写出根据牛顿定理可写出22)()()()(dttydmdttdyftkytF整理得：整理得：)(1)()()(22tFmtymkdttdymfdttydmF(t)kydtdyf k1 k2 f x y (b) A B x1(b) 解：取解：取A、B两点分别进行受力分析。两点分别进行受力分析。对对B点有：点有：整理得：整理得：对对A点有：点有：传递函数为：传递函数为：0)()(111dtdxdtdyfxxk0)(12dtdxdtdyfykdtdxfky

4、kkdtdykkf12121)(21211)()()(kkskkfsfksXsYccrcruiiRdtiCuuiRuu)(1212211)(12122121rrccuuCRRRRuuRRCRR2121221)()(RRCsRRRCsRRsUsUrcurucR1R2 Ci1i2 (c)(c) 解：列微分方程组得解：列微分方程组得整理得：整理得：传递函数为：传递函数为：RRitutudttutudCdtRitudCcrcrc11)()()()()(211121)()()()()(iiidtRitudCiRRitutuidttutudCiCcCcrcr)()(2)()()(3)(22222222tu

5、dttduRCdttudCRtudttduRCdttudCRrrrCCCRicCRuci2Curi1 (d)(d) 解：列微分方程组得解：列微分方程组得整理得：整理得：微分方程为：微分方程为：2111211)()()()(1)()(iiidtiCRituRiitutudtiCtutuccccrcr)()(2)()()(3)(22222222tudttduRCdttudCRtudttduRCdttudCRrrrcccRicCRuci2Curi1 (d)(d) 解：列微分方程组得解：列微分方程组得微分方程为：微分方程为： 2-4 若某系统的单位阶跃响应为若某系统的单位阶跃响应为c(t)=1-2e-

6、2t+e-t, 试求试求系统的传递函数和脉冲响应。系统的传递函数和脉冲响应。1121( ),( )21R sC sssss( )32( )( )(1)(2)C ssG sR sss11214( ) ( )124ttg tL G sLssee解：解：urucR1R2 C i1 i2 i2-5 在题在题2-5图中，图中，ur、uc分别是电路的输入、输出电分别是电路的输入、输出电压，试建立相应的电路结构图。压，试建立相应的电路结构图。21221111( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )crcUsR I sI sIsIsIsR CsIsUsUsIsRI1(s)I2(s)(c)1

7、RCs I(s)I1(s)I2(s) (b)Ur(s)I1(s) Uc(s) (- -)(e)11R2RI (s) Uc(s)(a)Ur(s)Uc(s) I2(s) I1(s) (- -)11R1RCs2R I(s)解：解：21111111( )( )( )1( )( )/1/( )( )( )crcU sR I sU sRCsI sU sR CsRRCsU sU sU s方法二方法二urucR1R2 C i1 i2 i2-7 试用结构图等效化简习题试用结构图等效化简习题2-7图所示各系统的传递图所示各系统的传递函数。函数。比较点后移：比较点后移：（a）系统传递函数：系统传递函数：解：结构图等

8、效为解：结构图等效为122( )( )1GGC sR sG HR(s)-G2-G2HG1C(s)- -2-7 (b)(1sGR(s)C(s)- -)(2sG)(3sG- -)(/ 11sGC(s)解：解：(1) 第三个第三个比较点前移比较点前移(2) 相邻相邻比较点合并比较点合并)(1sGR(s)C(s)- -)(2sG)(3sG- -)(/ 111sGC(s)123121231211231223123( )11( )1(1)11GG GC sGGGG GR sGGGGG GGGG GGG G1212( )( )1( )( )G s G sG s G sR(s)C(s)- -)(3sGC(s)

9、(3)单位反馈回路单位反馈回路合并合并(4)经串联、反馈经串联、反馈合并后，得系统的传递函数为合并后，得系统的传递函数为2-7 (c)-H1H2G4G2G3G1（c） R(s)C(s)解：解：(1) 分支点后移分支点后移-H1H2G4/G2G2G3G1 R(s)C(s)-H2G2G3 +G4/G2G1 R(s)C(s)H1-H1/(G3 +G4/G2)H2G2G3 +G4/G2G1 R(s)C(s)(2) 比较点处相并联的环节合并比较点处相并联的环节合并(3) 分支分支点后移点后移(5) 反馈系统合并，得反馈系统合并，得系统传递函数：系统传递函数：23412324223411232423421

10、231442232121123141( )( )1(1)1/1G GGGG G HG HC sG GGHR sGG G HG HGGGGG GGGG HG G HGG HGG GGG-1+H1/(G3 +G4/G2)(G2G3 +G4)/(1+G2G3H2+G4H2)G1 R(s)C(s)(4) H2为反馈支路所在的闭环系统合并，相邻比较点为反馈支路所在的闭环系统合并，相邻比较点 合并合并2-9 试用结构图简试用结构图简化、梅逊增益公式化、梅逊增益公式分别求习题分别求习题2-9图图中的传递函数。中的传递函数。解：将第二个比较点后移，第二个分支点前移解：将第二个比较点后移，第二个分支点前移 R(

11、s)H2(s)G2(s)G1(s)G2(s)G3(s)H3(s)- -C(s)- -G4(s)H1(s)G4(s)- -将将G3(s)为前向通道的反馈支路合并为前向通道的反馈支路合并 R(s)G1(s)G2(s)H3(s)C(s)- -G4(s)332241( )( )( ( ) ( )( ) ( )G sG s G sH s G sH s1系统的传递函数为：系统的传递函数为：123434123212343( )( )( ) ( ) ( ) ( )1( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )CRGGGGGGHGGHGGGGHsssssssssssssssss1

12、134( )( )( )( )PG s G s G s G s223( )( )( )LG s G s Hs 221343323411( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )G s G s G s G s H sG s G s H sG s G s H s 22123434123212343( )( )( )( )1C sPGGGGR sGG HGGHGGGG H11( )( )ssss解：该结构图对应的信号解：该结构图对应的信号流图如图所示。流图如图所示。有有1条前向通路条前向通路该系统有该系统有3条独立回路条独立回路R(s)C(s)G1G2G3-H2G4-H1

13、-H33341( )( )( )LG s G s H s 11343( )( )( )( )( )LG s G s G s G s Hs 21 13条独立回路均相互接触条独立回路均相互接触2-11 试用梅逊增益公式求习题试用梅逊增益公式求习题2-7中各结构图对应的闭中各结构图对应的闭环传递函数。环传递函数。11PGPG22,LG HG H 122,1 121PPGGC sR sG H 1122122( )( )1解：该结构图对应的信号流图如图所示。解：该结构图对应的信号流图如图所示。有两条前向通路有两条前向通路R(s)G1C(s)C(s)-H-G2该系统只有一条单独回路该系统只有一条单独回路1

14、23111223123( )( )1GG GPCRGGG GGG Gss2-11 (b)1131,1PGG G 21123212323,LG G G LG G LG G 有一条前向通路有一条前向通路该系统有三条单独回路该系统有三条单独回路解：该结构图对应的信解：该结构图对应的信号流图如图所示。号流图如图所示。13131 GG GGGG G 222三条单独回路均相互接触三条单独回路均相互接触R(s)C(s)G1G2G3C(s)-1-1-12-11 (c)11232143121,LGG G LGG LGG H 该系统有五条单独回路该系统有五条单独回路解：该结构图对应的信解：该结构图对应的信号流图如

15、图所示。号流图如图所示。R(s)C(s)G1G2G3C(s)-1-H2G4-H14232542,LG G H LG H 五条单独回路均相互接触五条单独回路均相互接触12314121232421 GGGGGGG HGG HG H 1122123141211232321442( )( )1PPC sR sGGGGGGG HGGGGGHGGG H 1131,1PGG G 2有两条前向通路有两条前向通路R(s)C(s)G1G2G3C(s)-1-H2G4-H12142,1PG G 2-12 考虑如图所示的结构图，试求出传递函数。考虑如图所示的结构图，试求出传递函数。 RG3H2G1G2G3H1G4(-)

16、C(-)(a)采用结构图简化的方式（方法一）采用结构图简化的方式（方法一）解：解： (1) 分支点分支点前移前移H2H1G1G2G3G4(-)(-)RCG4G3H1C R23212211HGGHGGG(c) RH1+G3H2G1G2G3H1G4(-)C(b)(2) 两并联支路合并两并联支路合并(3) G2与与(H1+G3H2)所构成的闭合回路合并，并与所构成的闭合回路合并，并与G1串联串联G4C R121232123211HGGHGGHGGGG(d)(4) H1为反馈支路的闭合回路合并，并与为反馈支路的闭合回路合并，并与G3串联串联(5) 两个支路相并联，得系统的传递函数为：两个支路相并联，得

17、系统的传递函数为：123421232121( )( )1GG GCGRG HG G HGG Hss解：解： (1) 分支点后移分支点后移H2H1G1G2G3G4(-)(-)RCH2+H1/G3H1/G3G2G3G1G4(-)RC(a)采用结构图简化的方式（方法二）采用结构图简化的方式（方法二）H1/G3G4RC232123211HGGHGGGG(b)(2) G2G3与与(H2+H1/G3)所构成的闭合回路合并，并与所构成的闭合回路合并，并与G1串联串联(3) H1/G3为反馈支路的闭合回路合并为反馈支路的闭合回路合并G4C R121232123211HGGHGGHGGGG(c)(4) 两个支路

18、相并联，得系统的传递函数为：两个支路相并联，得系统的传递函数为：123421232121( )( )1G G GCGRG HG G HG G Hss解：解： (1)相加点前移并于合并相加点前移并于合并H2H1G1G2G3G4(-)(-)RC采用结构图简化的方式（方法三）采用结构图简化的方式（方法三）G1G2G3G4(-)RCH2/G1H1/(1-1/G1)(a)(2) 分支点后移分支点后移G1G2G3H2/G1 G4RC(-)1(1131GGH(3) 两并联支路合并两并联支路合并(b)3131112GHGGHGH G4G1G2G3CR(-)(c)(4) 反馈支路合并反馈支路合并G4C R121

19、232123211HGGHGGHGGGG(d)(5) 两个支路相并联，得系统的传递函数为：两个支路相并联，得系统的传递函数为：123421232121( )( )1G G GCGRG HG G HG G Hss采用梅逊公式的方式采用梅逊公式的方式H2H1G1G2G3G4(-)(-)RC解：将结构图化成信号流图，得解：将结构图化成信号流图，得RC-H2G1G2G3G4H1-H1三个独立回路：三个独立回路：232121211HGGHGHGG3211GGGP 11212213232LGG HLG HLG G H 回路均相互接触回路均相互接触二条前向通路二条前向通路11 4232121213211)()(GHGGHGHGGGGGsRsCRC-H2G1G2G3G4H1-H142GP 2 传递函数为：传递函数为：2-14 系统的信号流图如习题系统的信号流图如习题2-14图所示，试求图所示，试求C(s)/R(s) (a) 解：解：该系统有三个独立回路：该系统有三个独立回路：)1(5 . 05 . 31223321ssKsssLLL12232110.5( 1)110.5 ( 5)111()1LKssLsLsss 回路均相互接触，回路均相互接触，一条前向通路一条