【高考冲刺】最新上海市杨浦区高考数学一模试卷及答案

1、上海市杨浦区高考数学一模试卷x+y=6._ （4 分） 在:十的二项展开式中，常数项等于 _.7.（5 分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1, 2, 3, 4, 5，6 个点的正方体玩具），先后抛掷 2 次，贝 U 出现向上的点数之和为 4 的概率8.（5 分）数列an的前 n 项和为 Sn，若点（n, Sh）（n N*）在函数 y=log2（x+1）的反函数的图象上，贝 U an=_ .9.（ 5 分）在厶 ABC 中，若 si nA、si nBsi nC 成等比数列，则角 B 的最大值为210. （5 分）抛物线 y2=- 8x 的焦点与双曲线 一-y2=1 的左焦点重合，则

2、这条双a曲线的两条渐近线的夹角为_ .11. （5 分）已知函数：V. cos x （si,x R,设 a0,若函数 g（x） =f （x+a）为奇函数，贝 U a 的值为_ .2_,12（ 5 分）已知点 C、D 是椭圆一；上的两个动点，且点 M（ 0,2）,若 ,则实数入的取值范围为_ .（4分）2. （4分）3. （4分）（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）计算丨I 的结果是_ .n+oo n已知集合 A=1, 2, m，B=3, 4，若 AH B=3，则实数 m=已知一 一二一一；，贝 U 二 1：. 亠 = .b4. （4分）若行列式，则

3、 x=5. （4 分）已知一个关于 x、y 的二元一次方程组的增广矩阵是1 -1 10 1 2j，则选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. （5 分）在复平面内，复数=对应的点位于（A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D第四象限14. （5 分）给出下列函数：y=logx；y=x2;y=2|x:y=arcsinx.其中图象关于 y 轴对称的函数的序号是（）A. B.C D.15.（5 分）00”是函数 f（ x） =x?+tx - t 在（-, +x）内存在零点”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16. （5 分）设 A、B

4、、C、D 是半径为 1 的球面上的四个不同点，且满足？；=0,用 S1、S3分别表示厶 ABC ACD ABD 的面积，则三解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.（14 分）如图所示，用总长为定值 l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1） 设场地面积为 y,垂直于墙的边长为 x,试用解析式将 y 表示成 x 的函数, 并确定这个函数的定义域；（2） 怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18. （14 分）如图，已知圆锥的侧面积为 15n底面半径 OA 和 OB 互相垂直，且S1+S2+S3的最大值是（D. 82OA

5、=3, P 是母线 BS 的中点.(1) 求圆锥的体积；(2) 求异面直线 SO 与 PA 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)19.( 14 分)已知函数 fG)二山尹的定义域为集合 A,集合 B=(a，a+1),且 B1-x? A.(1) 求实数 a 的取值范围；(2) 求证：函数 f (x)是奇函数但不是偶函数.20.(16 分)设直线 I 与抛物线 Q: y2=4x 相交于不同两点 A、B, O 为坐标原点.(1) 求抛物线Q的焦点到准线的距离；(2) 若直线 I 又与圆 C: (x-5)2+y2=16 相切于点M，且M为线段 AB 的中点， 求直线I 的方程；(3)若 ,点 Q

6、在线段 AB 上，满足 0Q 丄 AB,求点 Q 的轨迹方程.21.(18 分)若数列 A： a1，a2，an(n3)中：【(K in)且对任意的 2 k 2ak恒成立，则称数列 A 为“U数列”(1) 若数列 1, x，y，7 为“U数列”写出所有可能的 x、y；(2) 若“U数列”A： a1, a2,，an中，a1=1, an=2017,求 n 的最大值；(3)设 n为给定的偶数，对所有可能的“U数列”A: a1, a2,，a ，记no“ -,-,.-、!,其中 maxx1, x2,，xs表示 X1,沁,，xs这 s个数中最大的数，求 M 的最小值.2018 年上海市杨浦区高考数学一模试卷

7、参考答案与试题解析一 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1.（4 分）计算| 的结果是 1 .n【解答】解：当 n+x,丄0, 丄）=1,n灯 8n故答案为：1.2.（4 分）已知集合 A=1, 2, m , B=3, 4，若 AGB=3，则实数 m= 3 【解答】解：集合 A=1, 2, m , B=3, 4 , AGB=3,实数 m=3.故答案为：3.3.（4分）已知-T - 一，则=二：T - : =_二一.5Z【解答】解：,5_一 ：一 ： T . =,_ 故答案为：-.5一 ox_144.（4 分）若行列式=0,则 x=.|1 2

8、尸 T d【解答】解： Jo,|1 22X2x_1- 4=0 即 x- 1=1x=2故答案为：25. （4 分）已知一个关于 x、y 的二元一次方程组的增广矩阵是| 1 T 打，则 x+y=10 126.【解答】解：一个关于 x、y 的二元一次方程组的增广矩阵是,lO 1 2 丿 由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式（X_y=2,l（Hy=2解得 x=4, y=2, x+y=6.故答案为：6.6.（4 分）在 I 一 2 :铀勺二项展开式中，常数项等于160 .x【解答】解：展开式的通项为 Tr+1= -x6r（-丄）r=（- 2）r二 x6 2rUK匕，令 6 -2r=0

9、可得 r=3常数项为（-2）3： = - 160故答案为：-1607. （5 分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6 个点的正方体玩具），先后抛掷 2 次，贝 U 出现向上的点数之和为 4 的概率是1辽【解答】解：基本事件共 6X6 个，点数和为 4 的有（1, 3）、（2, 2）、（3, 1 ）共 3 个，故 P= 一 .36 128. （5 分）数列an的前 n 项和为 Sn,若点（n, Sn）（n N*）在函数 y=log2（x+1）的反函数的图象上，贝 U an= 2n-1.【解答】解：由题意得 n=log2（Sn+1） ? Sn=2n- 1.

10、 n2 时，an=sn- sn-1=2n- 2n-1=2n-1当 n=1 时，ai=si=21- 1=1 也适合上式，数列an的通项公式为 an=2n-1;故答案为：2n-19. （5 分）在厶 ABC 中，若 sinA、sinB sinC 成等比数列，则角 B 的最大值为匹 .3 【解答】解：在 ABC 中，si nA、si nB sinC 依次成等比数列，2 sin B=sinAsinC利用正弦定理化简得：b2=ac,22 I, 222.由余弦定理得：cosB=一 =（当且仅当 a=c 时取等2ac2ac2ac 2号），则 B 的范围为（0,厶，即角 B 的最大值为工.33故答案为：.31

11、0. （5 分）抛物线 y2=- 8x 的焦点与双曲线二-y2=1 的左焦点重合，则这条双a曲线的两条渐近线的夹角为_丁2【解答】解：抛物线=-8x 的焦点 F （- 2, 0）与双曲线二-y2=1 的左焦点a重合， a2+1=4，解得 a=，双曲线的渐近线方程为 y=J7T这条双曲线的两条渐近线的夹角为，故答案为：.11. （5 分）已知函数-：.1_- .： , ，x R,设 a0，若函数 g（x） =f （x+a）为奇函数，贝U a的值为a 二 * （k N） _.26故答案为:【解答】解：函数门二 I ,_u一一I一 一 -,函数 g (x) =f (X+a) =in(2x+2 口 片

12、-)为奇函数，则：.；一- 3_.则实数入的取值范围为1【解答】解：假设 CD 的斜率存在时，设过点 M (0, 2)得直线方程为 y=kx+2.联立方程、ykz+2，整理可得(1+4)x2+16kx+12=0,Lx2+4y4设 C (X1, y1), N (X2, y2),则厶=(16k)2- 4X(1+4)x120，整理得 k2二，2入3(1+4”)3(4+占)64由 k2 ，可得40? =t2+4t 0?函数 f （x） =x2+tx - t 在（-x，+x）内存在 零点，函数 f（x）=x2+tx-t 在（-x，+x）内存在零点？=t2+4t0? t0 或 tW-4. “to”是 函数

13、 f（x）=+tX-t 在（-x,+x）内存在零点”的充分非必要条 件.故选：A.16. （5 分）设 A、B、C、D 是半径为 1 的球面上的四个不同点，且满足-=0,疋?兀=0,兀?运=0,用 Si、S2、S3分别表示厶 ABC ACD ABD 的面积，则AC=b AD=c因为 AB, AC, AD 两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a2+b2+c2=4R2=4所以SABC+SACC+SADB= ( ab+ac+bc) 0,且 I - 3x 0,可得函数的定义域为(0,1I);(2)y=x(I-3x)x3x(1-3x)w x( “ )2=,S+S2+S3的最大值是(D.

14、 82【解答】解：设 AB=a,当 xJ 时，这块长方形场地的面积最大， 61T 2这时的长为 I- 3x= I,最大面积为一.21218. （14 分）如图，已知圆锥的侧面积为 15 n 底面半径OA和 0B 互相垂直，且 0A=3,P 是母线 BS 的中点.（1） 求圆锥的体积；（2） 求异面直线 SO 与 PA 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）【解答】（本题满分（14 分），第 1 小题满分（7 分），第 2 小题满分 7 分）解：（1）由题意，n ?OA?SB=15解得 BS=5（2 分）故!（4分）| ,.( 7 分)(2)如图，取 OB 中点 H,连结 PH、AH.由 P

15、是 SB 的中点知 PH/ SO,则/APH（或其补角）就是异面直线 SO 与 PA 所成角.（10 分） SO 丄平面 OAB,. PH 丄平面 OAB,. PH 丄 AH.* OAH 中，由 OA 丄 OB,得.送门応一二，（ 11 分）匚-1,（12 分）异面直线 SO 与 PA 所成角的大小乂；沖二.（14 分）从而体积在 RtAAPH 中，/ AHP=90, p-_：则519.(14 分)已知函数 fG)二 In 上些的定义域为集合 A,集合 B= (a, a+1),且 B1-x? A.(1)求实数 a 的取值范围;(2)求证：函数 f (x)是奇函数但不是偶函数.【解答】解：(1)

16、令二.,解得-1VXV1,所以 A= (- 1 , 1), 1-xg+ll解得-K a B (X2, y2)的坐标满足方程组J 十 , 所以 y2- 4my- 4b=0的两根为 y1、y2.2 =16 (m +b)0, y 计 y2=4m,所以:r .-.一匚 I -1 .： , 所以线段 AB 的中点M(2m2+b, 2m)所以，得 b=3 - 2 m25 2mZ+b-5所以 =16 (m2+b) =16 (3 - m2) 0,得 0vm2v3因为Z li,所以 m2=3 (舍去)Vl+I2综上所述，直线 I 的方程为：x=1, x=9(x=iny+b(3)设直线 AB：x=my+b, A

17、(为，yj、B (x2, y2)的坐标满足方程组* 口 ,ty=4x 所以 y2- 4my- 4b=0 的两根为 y1、y =16 (m2+b) 0, y1+y2=4m, y1y2=- 4b22._ky y寸所以 ，I 【，得 b=0 或 b=4b=0 时，直线 AB 过原点，所以 Q (0, 0); b=4 时，直线 AB 过定点 P (4, 0)设 Q (x, y),因为 OQ 丄 AB,所以：， - - I (XH0), 综上，点 Q 的轨迹方程为 x2-4x+y2=021.(18 分)若数列 A： a1, a2,，an(n3)中【(K in)且对任意的 2 k 2ak恒成立，贝U称数列

18、 A 为“U数列”因为 kAB?kcM= - 1,(1) 若数列 1, x, y, 7 为“U数列”写出所有可能的 x、y;(2) 若“U数列”A：ai, a2,，a.中，ai=1,an=2017,求 n 的最大值；(3)设 no为给定的偶数，对所有可能的“U数列”A： ai, a2,， ，记no11一-二-,.-；，其中 maxxi, X2,，xS表示 xi,沁,，Xs这 s1个数中最大的数，求 M 的最小值.【解答】解：(1) x=1 时，所以 y=2 或 3;H+72y(2) n 的最大值为 65,理由如下:一方面，注意到：比+1+ak-12ak? ak+1- akak a1.对任意的 K ibk-1(2 k bk-1+1对任意的 2 k 1 - 1=0 ,得(b匚-ba)+(bn -+ (bg1 )+b 5*1+1+ +l+0=i_1 (2w i w n -当 no=2m ( m 2, m N )时，方面：由(* )式,bk+1- bk 1 , bm+k- bk= ( bm+k_bm+k-1)+ ( bm+k1- bm+k-2) + (bk+i- bk) m .此时有:(ai+a2m)-(