专题14阅读理解问题第01期2017年中考数学试题分项版解析汇编

1、专题 14阅读理解问题一、选择题1.（2017 山东德州第 12 题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，4 个角形，挖去中间的角形（如题 1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3），则图 6 中挖去三角形的个数为（）A121B362C364D729【】C【】试题分析：图 1，0×3+1=1；图 2,1×3+1=4；图 3,4×3+1=13；图 4,13×3+1=40；图 5,40×3+1=121；图 6,121×3+1=364；故选 C考点:探索规律2.（2017黔东南州第 1

2、0 题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家（约13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“三角”1名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！根据“三角”请计算（a+b）20 的展开式中第三项的系数为（）A2017 B2016 C191 D190【】D考点：完全平方公式3.（2017 四川泸州第 10 题）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的公式a + b + cS= p(p - a)(p - b

3、)(p - c)，其中 p=；我国南宋时期数学家（约 1202-1261）2+- c2a2b 2122- (a2b 2) ，若一个三角形的三边长分别出利用三角形的三边求其面积的公式 S=2为 2，3，4，则其面积是（）3 153 153 1515A.B.C.D.8422【】B.【】2名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！考点：二次根式的应用.二、填空题1.（2017 四川宜宾第 16 题）规定：x表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近x 的整数（xn+0.5，n 为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2则下列说法正确的是 （写出所

4、有正确说法的序号）当 x=1.7 时，x+（x）+x）=6；当 x=2.1 时，x+（x）+x）=7；方程 4x+3（x）+x）=11 的1x1.5；当1x1 时，函数 y=x+（x）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点【】【】试题：当 x=1.7 时，x+（x）+x）=1.7+（1.7）+1.7）=1+2+2=5，故错误；当 x=2.1 时，x+（x）+x）=2.1+（2.1）+2.1）=（3）+（2）+（2）=7，故正确；当 1x1.5 时，4x+3（x）+x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故正确；1x1 时，3名师解读，权威剖析，独家奉献，打

5、造不一样的中考！当1x0.5 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当0.5x0 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当 x=0 时，y=x+（x）+x=0+0+0=0，当 0x0.5 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，当 0.5x1 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，y=4x，则 x1=4x 时，得 x= - 1 ；x+1=4x 时，得x= 1 ；当 x=0 时，y=4x=0，33当1x1 时，函数 y=x+（x）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有三个交点，故错误，故为：考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.一次不等式组三、解答题1

6、.（2017 浙江衢州第 22 题）定义：如图 1，抛物线 y = ax2 + bc + c(a ¹ 0) 与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在抛物线上（点 P 与 A，B 两点不重合），如果ABP 的三边满足 AP 2 + BP 2 = AB 2 ，则称点 P 为抛物线y = ax2 + bc + c(a ¹ 0) 的勾股点。（1）直接写出抛物线 y = -x 2 + 1 的勾股点的坐标；（2）如图 2，已知抛物线 C： y = ax2 + bx(a ¹ 0) 与 x 轴交于 A，B 两点，点 P（1， 3 ）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表；

7、（3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SDABQ = SDABP 的点 Q（异P）的坐标34x2+33x；（3）（3， 3 ）或（2+ 7 ， 3 ）或（2 7 ， 3 ）【】（1）（0，1）；（2）y=3【】试题分析：（1）根据抛物线勾股点的定义即可求解；4名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！（2）作 PGx 轴，由P 点坐标求得 AG=1、PG= 3 、 PA=2，由 tanPAB= PG =3 知PAG=60°,从而求AG得 AB=4，即 B（4，0），运用待定系数法即可求解；（3）由 SABQ=SABP 且两三角形同底，可知点 Q 到x 轴

8、的距离为 3 ，据此可求解.： （1）抛物线y=x2+1 的勾股点的坐标为（0，1）；试题（2）抛物线 y=ax2+bx 过原点，即点 A（0，0），如图，作 PGx 轴G，点 P 的坐标为（1， 3 ），AG 2 + PG 2 =+ (123)2 =2，AG=1、PG= 3 ，PA=PGtanPAB=3 ，AGPAG=60°，PAcos ÐPAB2=4 ，在 RtPAB 中，AB=12点 B 坐标为（4，0），设 y=ax（x4），3，3将点 P（1， 3 ）代入得：a=334 32y=x（x4）=x +x；333（3）当点Q 在x 轴上方时，由 SABQ=SABP 知点

9、 Q 的纵坐标为 3 ，5名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！34 3x2+x= 3 ，则有33：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），点 Q 的坐标为（3， 3 ）；3当点 Q 在x 轴下方时，由 SABQ=SABP 知点 Q 的纵坐标为34 3x2+x= 3 ，则有33：x1=2+ 7 ，x2=2 7 ，点 Q 的坐标为（2+ 7 ， 3 ）或（2 7 ， 3 ）；综上，满足条件的点 Q 有 3 个：（3， 3 ）或（2+ 7 ， 3 ）或（2 7 ， 3 ）考点：1.抛物线与 x 轴的交点；2.待定系数法求二次函数表.2. （2017 浙江衢州第 23 题）问题背景如图 1

10、，在正方形 A BCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形。类比研究来如图 2，在正ABC 的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）。（1）ABD，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由；一定的等量，设 BD = a ， AD = b ， AB = c ，请探索 a ，（3）进一步探究发现，ABD 的三边b ， c 满足的等量。；（2）是，理由见；（3）c2=a2+ab+b2【

11、】（1）全等；证明见6名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！【】试题： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC 是正三角形，CAB=ABC=BCA=60°，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD 和BCE 中，ìÐ1=Ð2ïíAB = BCïÐABD = ÐBCE，îABDBCE（ASA）；（2）DEF 是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF 是正三角形；（3）作 AGBD 于 G，

12、：DEF 是正三角形，ADG=60°，7名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！13在 RtADG 中，DG= b，AG=b，2213222在 RtABG 中，c =（a+ b） +（b） ，22c2=a2+ab+b2考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.13.（2017 山东德州第 24 题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y = xkk1k与y = （k ¹ 0）的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数y = x 与y = ，当 k>0 时xkxky = （k ¹ 0）的图象性质进行了探究，下面是小明的探究

13、过程：xk1，设函数y = x 与y = 图像的交点为 A,B.已知 A 的坐标为(-k，-1)，则 B 点的坐标（1）xk为.(2)若 P 点为第一象限内双曲线上不同B 的任意一点.设直线 PA 交 x 轴M，直线 PB 交x 轴N.求证：PM=PN.k证明过程如下：设 P(m， )，直线 PA 的m式为 y=ax+b(a0).ì-ka+b=-1ìa =íï则íma+b =kmîb =ïî所以,直线 PA 的式为请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.当 P 点坐标为(1,k)(k1)时，PAB 的形状，并

14、用 k 表示出 PAB 的面积.8名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！】（1）（k，1）；（2）证明见；PAB 为直角三角形.1-k 2 或k 2-1.【】试题：（1）B 点的坐标为（k，1）k（2）证明过程如下：设 P(m， )，直线 PA 的m式为 y=ax+b(a0).ì1m k mì=ï-ka+b=-1ïaï则íma+b =íkmïîïb=- 1ïî1mkx +- 1式为y =所以,直线 PA 的m令 y=0，得 x=m-kM 点的坐标为（m-k，0）9名

15、师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！过点 P 作PHx 轴于H点 H 的坐标为（m，0）MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=kPM=PN由知，在 PMN 中，PM=PNPMN 为等腰三角形，且 MH=HN=k当 P 点坐标为（1，k）时，PH=kMH=HN=PHPMH=MPH=45°，PNH=NPH=45°MPN=90°，即APB=90°PAB 为直角三角形.当 k>1 时，如图 1， S= S- S+ SPABPMNOBNOAM1=2PH - 1 ON2y + 1 OM | y |MNBA21=2´ 2k &

16、#180; k - 1 (k + 1) ´ 1 + 1 (k - 1) ´ 122=- 1k 2当 0<k<1 时，如图 2，1名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！+ S= 1 ONy -+ 1 OM | y |S=S- Sk 2PABOBNPMNOAMBA2211= （k + 1)1 - k2+(1 - k )122=1 -k 2考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问题，讨论思想4.（2017 重庆 A 卷第 25 题）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相

17、异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以 F（123）=6（1）计算：F（243），F（617）；（2）若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数），规定：F(s)k=，当 F（s）+F（t）=18 时，求k 的最大值F(t)54【】（1）1

18、4；（2）【】试题分析：(1)根据 F(n)的定义式，分别将 n=243 和 n=617 代入 F(n)中，即可求出结论；（2）由 s=100x+32，t=150+y 结合 F（s）+F(t)=18,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，即可得出F(s)x、y 的值，再根据相异数的定义结合 F(n)的定义式，即可求出 F(s)、F（t）的值，将其代入k =中，F(t)1名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！找出最大值即可.试题：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14（2）s，t 都是“相

19、异数”，s=100x+32，t=150+y，F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y 都是正整数，ìx =1ìx =2ìx =3ìx =4ìx5 ìx =6= í或í或í或í或í或íîy =6îy =5 îy =4 î

20、y =3 îy2 îy =1s 是“相异数”，x2，x3t 是“相异数”，y1，y5ìx =1ìx =4ìx =52 í或í或í，îy =6 îy =3 îy =ìF(s)=6ìF(s)=9 ìF(s)=10 í或í或í，îF(t)=12 îF(t)=9 îF(t)=8F(s) 1F(s)F(s)5 k = 或k =1 或k = ，F(t) 2F(t) F(t) 45k 的最大值为 4考点:1.因

21、式分解的应用;2.二元一次方程的应用.45.（2017 四川自贡第 24 题）【探究函数 y=x+ 的图象与性质】x4（1）函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是；x1名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！4（2）下列四个函数图象中函数 y=x+ 的图象大致是；x4（3）对于函数 y=x+ ，求当 x0 时，y 的取值范围x请将下列的求解过程补充完整解：x04y=x+ =（ x ）2+（）2=（ x ）2+22xxx2（ x ）20xy拓展运用x 2 -5x + 9，则 y 的取值范围（4）若函数y=x【】（1）x0；（2）C（3）4；4；（4）y13【】试题分析：根据反比例函数

22、的性质，一次函数的性质；二次函数的性质解答即可.4：（1）函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是 x0；x试题4（2）函数 y=x+ 的图象大致是 C；x（3）解：x04y=x+ =（x2x2x ）2+（）2=（ x ）2+4x1名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！2（ x ）20xy4x 2 -5x + 99x99=x+ 5（ x ）2+（x）25=（ x +）2+13x（4）y=x9x-）20，x（y13考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质.1+ x2x +1-£ 1的过程如图请指出他解答过程中错误步骤6.（2017 浙江嘉兴第 18 题）】

23、小明解不等式23的序号，并写出正确的解答过程【】x-5【】试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可试题：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得 3（1+x）-2（2x+1）6，去括号，得 3+3x-4x-26，移项，得 3x-4x6-3+2，合并同类项，得-x5，两边都除以-1，得 x-5考点：一次不等式7.（2017 浙江宁波第 26 题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图 1，在半对角四边形 ABCD 中，B = 1D ，C = 1A ，求B 与C 的度数之和；2(2)如图 2，锐角ABC 内接于O ，若边 AB 上2一点 D ，使得 BD = BO ，OBA 的平分线交OAE ，1名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！连结 DE 并延长交 ACF ，AFE = 2EAF .求证：四边形 DBCF 是半对角四边形；(3)如图 3，在(2)的条件下，过点 D 作 DG OBH