《分法求函数的交点》ppt课件

1、 某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解缘重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解缘由是供电站到医院的某处线路出现了缺点，维修工如何由是供电站到医院的某处线路出现了缺点，维修工如何迅速查出缺点所在迅速查出缺点所在? (? (线路长线路长10km10km，每，每50m50m一棵电线杆一棵电线杆 假设沿着线路一小段一小段查找，困难假设沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km10km长，大约有长，大约有200200根电线杆子。根电线杆

2、子。如图如图, ,设供电站和医院的所在处分别为点设供电站和医院的所在处分别为点A A、B B间距间距10km) 10km) A(供电站) 这样每查一次这样每查一次, ,就可以把待查的线路长度缩减一半就可以把待查的线路长度缩减一半C B医院DE 要把缺点能够发生的范围减少到要把缺点能够发生的范围减少到50m100m左右，即一两根电杆附左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？近，最多查几次就可以了？ 7次取中点取中点 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解方程方程f(x)=0有实数根有实数根 假设函数假设函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上上延续不断、且延续不断、且f(a)f

3、(b)0，那么函数，那么函数y=f(x)在区间在区间a,b上必有零点上必有零点.问题问题1：他能求以下方程的解吗？：他能求以下方程的解吗？012) 1 (2 xx043)2(3 xx062ln)3( xx问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定为例，能不能确定方程根的大约范围呢？方程根的大约范围呢？ ln260 xx ( ),( ),( )0( )0( )( )0yf xa by f xa bca bf ccf xf af b零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数 =在区间内有零点，即存在使， 就是方程的根.连续不断ln260 xx求的根回想旧知：回想旧知： ( )

4、ln26f xxx求函数的零点.( )0f x 方程 有实根( )yf x函数有零点.问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定为例，能不能确定方程根的大约范围呢？方程根的大约范围呢？ ln260 xx 23( ) ln26f xxx2.52.75 问题问题3：他有进一步减少函数零点的范围的方法吗？：他有进一步减少函数零点的范围的方法吗？ 2.625二分法的定义：二分法的定义：,( ),( )( )0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断( )fx 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近二分法的实际根据是什

5、么？二分法的实际根据是什么？5 . 25625. 2或x次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2abb a()2abf2.5-0.084a取取b2.53( 2 .5 , 3 )0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523( ) ln26f xxx由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 .3262ln1 .0近似值，零点在，求给定精确度xxxf 问题问题4： 初始区间2，3且0)3(, 0)2(ff(2

6、.5, 2.75)给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1.确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0,给定准确度给定准确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c； 1假设假设f(c)=0，那么，那么c就是函数的零点；就是函数的零点；2假设假设f(a) f(c)0，那么令，那么令b= c此时零点此时零点x0(a, c) );3假设假设f(c) f(b)0，那么令，那么令a= c此时零点此时零点x0( c, b) ).4.判别能否到达准确度判别能否到达准确度:即假设即假设|a-b|，那么得到零点近似值，那么得到零点近似值a(或或b)；否那么反复步

7、骤；否那么反复步骤241.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（ ）例1：Cxy0 xy00 xy0 xyADcB注意：二分法仅对函数的适用，对函数的 不适用.变号零点不变号零点实际探求实际探求22370 0.1xx例 、利用计算器，求方程 的近似解（精确度）想想一一想想),(ba解解:0(1)0,(2)0(1,2)ffx 0(1)0,(1.5)0(1,1.5),ffx0(1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx00(1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5),(1.375)0,(1.4375)0(1.375,1.4375),ffxffx|1.375 1.437

8、5| 0.06250.1, 1.4375x记函数记函数( )237xf xxxy02xy022xy xy0273yx0(0)0,(2)0(0,2)ffx解：设解：设 =x，那么建立函数，那么建立函数f(x)=x33，求，求f(x)的零点的近似的零点的近似值。值。33例例3不用计算器，求不用计算器，求 的近似值准确度的近似值准确度0.0133取取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间，区间1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，区间，区间1.25，1.375，x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间，区间1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间，区间1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.1，区间，区间1.25781，1.26562