不确定性关系薛定谔方程

1、 第二次网考定于第二次网考定于12月月27日开始日开始 内容是内容是13、14、15、16、17章章 密码：统一改成初始密码密码：统一改成初始密码123456 密码修改：请同学在考试开始前（本周四之密码修改：请同学在考试开始前（本周四之前）将密码修改为自己身份证号码的后六位（在前）将密码修改为自己身份证号码的后六位（在考试界面中的考试界面中的“成绩查询成绩查询”中修改）。中修改）。 若遗忘密码或未按要求及时修改，造成的后若遗忘密码或未按要求及时修改，造成的后果由个人自己负责，因密码问题不能登陆的视为果由个人自己负责，因密码问题不能登陆的视为旷考。旷考。 未参加第一次网考的同学将另行处理。未参加

2、第一次网考的同学将另行处理。用不确定性关系作数量级估算用不确定性关系作数量级估算算符算符6 不确定性关系不确定性关系一一.光子的不确定性关系光子的不确定性关系1.衍射反比关系衍射反比关系d 2.不确定性关系不确定性关系 y d py px 由由 px = h/ d y py h严格的理论给出严格的理论给出光子不确定性关系光子不确定性关系2,2,2 zyxpzpypx此不确定值此不确定值不是不是测量的不确定性引起的。测量的不确定性引起的。yx dl二二.实物粒子的不确定性关系实物粒子的不确定性关系根源根源:粒子的波动性粒子的波动性实物粒子的不确定性关系与光子的相同实物粒子的不确定性关系与光子的相

3、同 三三.能量与时间的不确定性关系能量与时间的不确定性关系2Et 能级自然宽度和寿命能级自然宽度和寿命设体系处于某能量状态的寿命为设体系处于某能量状态的寿命为则该状态能量的不确定程度则该状态能量的不确定程度（能级自然宽度（能级自然宽度)2Et t 描述粒子的状态量受制于波动性描述粒子的状态量受制于波动性例例原子中电子运动不存在原子中电子运动不存在“轨道轨道”设电子的动能设电子的动能 E =10 eV，平均速度，平均速度smmEV/1026 速度的不确定度速度的不确定度 VV 轨道概念不适用轨道概念不适用!例例威尔逊云室威尔逊云室(可看到一条白亮的带状的痕迹可看到一条白亮的带状的痕迹粒子的粒子的

4、径迹径迹)p pm/skg1028 pm/skg1023 p四四. 用不确定性关系作数量级估算用不确定性关系作数量级估算求：求：m质量的粒子在边长为质量的粒子在边长为a的正方盒子中运动的最小可能的能量的正方盒子中运动的最小可能的能量解：取解：取xa /(2)/(2 )xpxa 取取xxpp /(2 )xpa 同理：同理：/(2 )ypa /(2 )zpa 2222,min,min,minminmin22xyzppppEmm 2min238Ema 没有绝对的静止没有绝对的静止例：电子的加速电压为例：电子的加速电压为9kV，电子枪口直径为，电子枪口直径为0.50mm 枪口到屏枪口到屏的距离为的距离

5、为 l=0.30m，求电子亮斑的直径，求电子亮斑的直径d。此斑能否影响清晰度？。此斑能否影响清晰度？（用两种方法（用两种方法）解：解： 用不确定关系用不确定关系0.50mmy /(2)ypy 2xpmE 2yxpdlp 2ldymE -154.710m 波的衍射波的衍射2dl 1.222ly 2.44hlyp 2.4422lymE 2lymE yx dl-34-4-3131.0 100.305.0 1029.1 109 10 一一.自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子波函数自由粒子波函数微分微分),(),(txEittx )(),(txpixAetx ),(),(txpxt

6、xx 2222 由由22xpEm得自由粒子的薛定谔方程得自由粒子的薛定谔方程),(),(txxmtxti 2222 ),(),(2),(222txtxUxmtxti 推广到势场推广到势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为中的粒子，薛定谔方程为二算符二算符定义能量算符定义能量算符,动量算符和坐标算符动量算符和坐标算符xEipixxtx 例：例：能量能量、动量动量和和坐标算符坐标算符对沿对沿x方向传播自由平面波波方向传播自由平面波波函数的作用函数的作用()( , )ip x Etxx tAe (),ipEtxEx tiAeEx tt (),ipEtxxxPx tiAepx tx txxtxx, 利

7、用对应关系得利用对应关系得“算符关系等式算符关系等式”2(, )2xpEUx tm 2( , )2xpEU x tm 把把“算符关系等式算符关系等式”作用在波函数上得到作用在波函数上得到),(),(2),(222txtxUxmtxti 三维情况：三维情况： ipkpjpipzyx),(),(2),(22trtrUmtrti 三三. 哈密顿量哈密顿量22( , )2HU r tm 总能量总能量),(),(trHtrti 定态：定态：U(x)与时间无关。与时间无关。一一.定态薛定谔方程定态薛定谔方程分离变量分离变量)()(),(tTxtx )()()()(tTxHxdttTdi )x(H)x(1)t (T1dt)t (Tdi E ( )iEtT tCe E表粒子能量表粒子能量JE 定态薛定谔方程定态薛定谔方程( )( )HxExdd222( )( )( )2U xxExmx ( )( ) (2)HxEx dd( )( )(1)T tiET tt 振动因子振动因子波函数是驻波波函数是驻波 xExHEE E取分立值取分立值（如：氢原子）（如：氢原子） xExHnnn E1，E2，.，En，.能量本征值谱能量本征值谱是能量取是能量取Ei 时的本征态时的本征态i ,.,.,2