2020年高考数学一轮总复习第十一章选修系列11不等式选讲课时规范练理(含解析)新人教A版

1、不等式选讲课时规范练(授课提示：对应学生用书第344页)A组基础对点练1 .设函数f(x)=|x+错误！|+|x-a|(a>0).证明：f(x)>2；(2)若f(3)<5,求a的取值范围.解析：(1)证明：由a0,有f(x)=错误！+|x-a|>错误！=错误！+a>2.所以f(x)>2f(3)=错误！+|3a|.当a3时，f(3)=a+错误！，由f(3)5得3a错误！.当0<a03时，f(3)=6a+错误！，由f(3)<5,得错误！<a03.综上，a的取值范围是错误！.2 .设a,b,c均为正数，且a+b+c=1。证明：(1)ab+bc+c

2、a<错误！；(2)错误！+错误！+错误！1。证明：(1)由a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ca得a2+b2+c2>ab+bc+ca。由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)<1,即ab+bc+ca0错误！.(2)因为错误！+b>2a,错误！+c>2b,错误！+a>2c,故错误！+错误！+错误！+(a+b+c)>2(a+b+c),即错误！+错误！+错误！>a+b+c.所以错误！+错误！+错误！1。B组能力提升练1 .设a,b,c,d均为正数，且a

3、+b=c+d.证明：(1)若ab>cd,则错误！+错误！错误！+错误！；(2)错误！+错误！错误！+错误！是|a-b|<|c-d|的充要条件.证明：(1)因为(错误！+错误！)2=a+b+2错误！，(错误！+错误！)2=c+d+2错误！，由题设a+b=c+d,ab>cd,得(错误！错误！)2>(错误！错误！)2.因此错误！错误！>错误！错误！.(2)若|ab|<|c-dI,则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab<(cd)24cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd。由(1),得错误！错误！>错误！错误！.若错误！错误！>错误！错误

4、！,则(错误！错误！)2(错误！错误！)2,即ab2错误！cd2错误！。因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(ab)2=(a+b)24ab<(c+d)24cd=(c-d)2.因此|a-b|<|c-d|.综上，错误！+错误！错误！+错误！是|a-b|<|c-d|的充要条件.2 .(2018沈阳模拟)设£(x)=|ax1|。(1)若f(x)<2的解集为6,2,求实数a的值；(2)当a=2时，若存在XoR,使得不等式f(2xo+1)f(Xo-1)<7-3m成立，求实数取值范围解析：(1)显然awo,当a0时，解集为错误！，则一错误！=6,错误！=2,

5、无解；当a0时，解集为错误！,令一错误！=2,错误！=6,得a=错误！.综上所述，a=错误！o(2)当a=2时，令h(x)=f(2x+1)-f(x1)=|4x+1|2x3|=错误！由此可知h(x)在错误！上单调递减，在错误！上单调递增，在错误！上单调递增，1一.则当x=4时，h(x)取得最小值一错误！，由题意，知一错误！W73m则实数m的取值范围是错误！.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticlecansolveyourdoubtsandarouseyourthinking.Partoft