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1、不等式选讲课时规范练(授课提示:对应学生用书第344页)A组基础对点练1 .设函数f(x)=|x+错误!|+|x-a|(a>0).证明:f(x)>2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.解析:(1)证明:由a0,有f(x)=错误!+|x-a|>错误!=错误!+a>2.所以f(x)>2f(3)=错误!+|3a|.当a3时,f(3)=a+错误!,由f(3)5得3a错误!.当0<a03时,f(3)=6a+错误!,由f(3)<5,得错误!<a03.综上,a的取值范围是错误!.2 .设a,b,c均为正数,且a+b+c=1。证明:(1)ab+bc+c
2、a<错误!;(2)错误!+错误!+错误!1。证明:(1)由a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ca得a2+b2+c2>ab+bc+ca。由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)<1,即ab+bc+ca0错误!.(2)因为错误!+b>2a,错误!+c>2b,错误!+a>2c,故错误!+错误!+错误!+(a+b+c)>2(a+b+c),即错误!+错误!+错误!>a+b+c.所以错误!+错误!+错误!1。B组能力提升练1 .设a,b,c,d均为正数,且a
3、+b=c+d.证明:(1)若ab>cd,则错误!+错误!错误!+错误!;(2)错误!+错误!错误!+错误!是|a-b|<|c-d|的充要条件.证明:(1)因为(错误!+错误!)2=a+b+2错误!,(错误!+错误!)2=c+d+2错误!,由题设a+b=c+d,ab>cd,得(错误!错误!)2>(错误!错误!)2.因此错误!错误!>错误!错误!.(2)若|ab|<|c-dI,则(ab)2(cd)2,即(ab)24ab<(cd)24cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd。由(1),得错误!错误!>错误!错误!.若错误!错误!>错误!错误
4、!,则(错误!错误!)2(错误!错误!)2,即ab2错误!cd2错误!。因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(ab)2=(a+b)24ab<(c+d)24cd=(c-d)2.因此|a-b|<|c-d|.综上,错误!+错误!错误!+错误!是|a-b|<|c-d|的充要条件.2 .(2018沈阳模拟)设£(x)=|ax1|。(1)若f(x)<2的解集为6,2,求实数a的值;(2)当a=2时,若存在XoR,使得不等式f(2xo+1)f(Xo-1)<7-3m成立,求实数取值范围解析:(1)显然awo,当a0时,解集为错误!,则一错误!=6,错误!=2,
5、无解;当a0时,解集为错误!,令一错误!=2,错误!=6,得a=错误!.综上所述,a=错误!o(2)当a=2时,令h(x)=f(2x+1)-f(x1)=|4x+1|2x3|=错误!由此可知h(x)在错误!上单调递减,在错误!上单调递增,在错误!上单调递增,1一.则当x=4时,h(x)取得最小值一错误!,由题意,知一错误!W73m则实数m的取值范围是错误!.尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持,在此表示感谢!在往后的日子希望与大家共同进步,成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticlecansolveyourdoubtsandarouseyourthinking.Partoft
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