高三数学理工类、文史类试题及答案

1、新课标人教版高三数学（理工类、文史类）试题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第卷（共60分）注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上. 一、 选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数对应的点在轴负半轴上，则实数的值是 -1 1-第2题图2.如图几何体的主视图和左视图都正确的是主视图

2、左视图主视图左视图. .主视图左视图主视图左视图C.D.3.已知，则的值等于A B C D 4.若，则0<a<b<10<b<a<1a>b>1b>a>15.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直; 若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则/; 若直线与平面内的无数条直线垂直,则; 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.01236设集合集合如果，则由实数k构成的集合中所有元素之和与积分别为A. 和0 B. 和 C. 和0 D. 和7.函数的曲线如图所示，那么函数的曲线是第

3、7题图8.对某种有6件正品和4件次品的产品的进行检测, 任取2件，则其中一件是正品另一件是次品的概率为 9.设、是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若为半焦距），则双曲线的离心率为 210.在中,面积为，则A B C 2 D11.已知，那么“”是“”的充要条件 必要不充分条件充分不必要条件 既不充分也不必要条件12.定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为A恒小于 B. 恒大于 C.可能为 D.可正可负高三数学（理工类）试题（2009.2）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共4页,必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在

4、草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.下面的程序框图表示的算法的结果是 . 开始S = 1I = 3S10S=S×II=I+2输出I开始结束是否14.已知数列中，则_.15.由曲线和围成图形的面积为 16.已知过点(0,1)的直线与抛物线仅有一个交点，则满足该条件的直线共有 .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17.（本小题满分12分）已知函数，且，.（1）求实数的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值.得分评卷

5、人18.（本小题满分12分）盒子中放了10个乒乓球，其中8个是新球，2个是旧球（即至少用过一次的球）.每次比赛，都拿出其中2个球用，用完后全部放回.(1) 设第一次比赛取出的两个球中新球的个数为,求随机变量的分布列和数学期望；(2) 求第二次比赛任取2球都是新球的概率.得分评卷人19.（本小题满分12分）已知等差数列的前四项的和为，第二项与第四项的和为，等比数列的前四项的和为，第二项与第四项的和为. （1）求数列的通项公式； 得分评卷人20. （本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，是等腰直角三角形，且，ABCD第20题图为中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小得分评卷人21. （本小题满

6、分12分）已知平面上一定点和一定直线，P为该平面上一动点，作，垂足为Q，且（1）求点P的轨迹方程；（2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于两点，求的取值范围.得分评卷人22. （本小题满分14分）设，函数 ，其中e是自然对数的底数. (1) 判断在R上的单调性；(2) 当时，求在上的最小值.高三数学（理工类）试题参考答案及评分标准一、选择题：A B D B A A C C D C C B二、填空题：13.7 14. 15. 16.3 三、解答题：17 解：（1） -2分即 -6分（2） 由（1）知： -7分 -8分 -9分 -10分，此时 -11分即时，. -12分18 解： （1）

7、 -3分分布列：012 5分 7分（2） 12分19 解：（1）由题意知：可得： 2分 4分由题意知：对数列， 5分可得：，则. 6分. 8分 （2）假设存在，则，为正整数.故存在，满足.12分20 解法一：（1）连结交于为中点， -2分直三棱柱中，平面平面，又，平面，平面， -4分又在正方形中， -5分平面 -6分ABCDFM第20题图（2）设与交于点，连结、，由（1）知平面，,是二面角的平面角-9分在中，又，故二面角的大小为 -12分方法二：直三棱柱中，以原点，、分别为轴、轴、轴建立坐标系如图，设， 则，-2分（1）， -4分ABCDxyz(O)，又，平面； -6分（2）由（1）知平面，且

8、， -8分设，且， ,即，令，得平面的一法向量， -10分又，二面角的大小为 -12分21 解：（1）设代入得点P的轨迹方程为-5分(2)设过点C的直线斜率存在时的方程为且上则由 -8分 -10分当过点C的直线斜率不存在时，其方程为解得.此时 -11分所以的取值范围为. -12分22 解: (1) = -3分以下讨论函数：的情况.当时， 所以在R上是单调递减的. -5分当时，的两根分别为且在和上所以函数的递增区间为和；同理函数的递减区间为 -9分综上所述：当时，在R上是单调递减的；当时，在和上单调递增，在上是单调递减的. -10分（2）当时，-12分当时，是单调递减的. - 13分 -14分高

9、三数学（文史类）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第卷（共60分）注意事项：3 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.4 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上. 一、 选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是A.1 B. C. D.2.若全集，集合，则 A. 2， B. C. 0，2 D. （0，23.下列函数，在其定义域内既是

10、奇函数又是增函数的是A B CD4.设a>0, b>0,则以下不等式中不一定成立的是 A. B. C. a2+b2+22a+2b D. a3+b32ab2111左视图主视图俯视图5.已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A. B. C. D. 3 6.若则= A B C D 第5题图7、已知点,给出下面的结论：；. 其中正确结论的个数是A0个 B1个 C2个 D3个8.函数的图象的基本形状是9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是 10.过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是 A B C D 11.观察图中各正方形图案，每条边上有个圆 点，第

11、个图案中圆点的个数是，按此规律推断第11题图 出所有的圆点与的关系式为 12、图1是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的“?”所代表的数与判断框内应填写的条件分别是4，4， 开始输入结束是图1图250100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm否3，3，高三数

12、学（文史类）试题（2009.2）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共4页,必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸,上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13.抛物线上一点的横坐标为，则点与抛物线焦点的距离为 .14.等差数列中，若，则的前9项的和= .15.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .16.有以下四个命题：函数的图象可以由向右平移个单位而得到；在ABC中，则ABC一定是等腰三角形；函数在（，）内只有一个零点；是的必要条

13、件.其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17.（本小题满分12分）已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足,，求. 得分评卷人18.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为. （1）求的值；（2）求的单调递增区间.得分评卷人19.（本小题满分12分）某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动会”的志愿服务工作.(1

14、)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.得分评卷人20.（本小题满分12分）FABCDE第20题图如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点.(1)求证： DF/平面ABC；(2)求证： AFBD；得分评卷人21.（本小题满分12分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B.（1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程；（3）在（2）的条件下，求三角形OAB的面积.得分评卷人22.(本小题满分14

15、分)设函数是定义在上的奇函数，当时，f(x)=2ax+(aR).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若a1，试判断f(x)在(0,1上的单调性；(3)是否存在a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值6.高三数学（文史类）参考答案一、选择题：1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B二、填空题：13. 5 14. 18 15. 2 16. 三、解答题：17解：（1）由已知得 2分所以数列an是以1为首项，公差2的等差数列 4分故 5分(2)由（1）知：从而. 7分 12分18 解：（1）2分 4分 6分（2）； 7分； 10分的单调递增区

16、间为 12分19解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6. 从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个. 4分(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个. 6分选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率 8分(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，

17、另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个. 10分选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是 12分FABCDEHG20 解：(1)取AB的中点G， 连FG, 可得FG/AE， FGAE 2分又CD平面ABC，AE平面ABC， CD/AE，CDAE 4分FG/CD，FGCD，FG平面ABC 四边形CDFG是矩形，DF/CG，CG平面ABC 5分 DF/平面ABC； 6分(2) RtABE中，AE2a，AB2a，F为BE中点， AFBE，ABC是正三角形， CGAB，DFAB 9分又DFFG， DF平面ABE，DFAF，AF平面BDF，AFBD 12分21 解：（1）与圆相切,则,即所以. 3分则由，消去得: (*) 由 得 ， 4分（2）设由(*) 得5分则 6分由, 所以. 7分 . 8分（3）由（2）知：（*）为 由弦长公式得 10