高中数学选修21新教学案241抛物线及其标准方程1

1、选修21 2.4.1抛物线及其标准方程 （学案） （第1课时） 【知识要点】 抛物线的定义及其标准方程.【学习要求】 1.了解抛物线的实际背景,感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;2.经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程,掌握抛物线的定义,准确推导出抛物线的标准方程.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第64 页第66页）1. 我们学过的二次函数的图象是 .抛物线上的点到点和直线的距离的大小关系是 .抛物线上的点到点和直线的距离的大小关系是 .上面两个事实说明了什么问题 .2.抛物线、抛物线的焦点、抛物线的准线：平面内与 和 距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的 直线叫做

2、抛物线的 .3.根据求曲线方程的步骤,你能想到几种不同的建系方法?能分别推导出对应的方程吗?取经过点且垂直于直线的直线为轴,垂足为,并使原点与线段的中点重合,建立直角坐标系,设,那么焦点的坐标为 ,准线的方程为 ,推导出的抛物线方程为 .4.根据抛物线的方程,填写下面的表格:标准方程 图形焦点坐标准线方程【基础练习】1根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1) 焦点是;(2) 准线方程式是;(3) 焦点到准线的距离是2.2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) ; (2) ;(3) (4) .【典型例题】例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) ; (2) ;变式1：求抛物线的焦点坐标

3、和准线方程.例2 抛物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程为 ( )(A) (B) (C) (D) 变式2：求焦点在直线上的抛物线的标准方程.例3 抛物线上的点到焦点的距离等于8,求点的坐标.变式3：在抛物线上,横坐标为4的点,到焦点的距离为5,则的值为 ( )(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4 1. 已知抛物线的焦点为（1，0），则抛物线的标准方程 ( ).（A） （B）（C） （D） 2. 抛物线的焦点坐标为 （ ）.（A）(0, ) （B）(,0)（C）(0,1) （D）(1,0) 3.已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程( ).(A) (B) (C) (D) 4.抛物线上

4、到焦点的距离等于6的点的坐标是 . 5. 抛物线的准线方程是,则的值为 ( ).(A) (B) 8(C) (D) -86.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是( ).(A) (B) (C) (D) 07.已知抛物线上有一点,它到焦点的距离为5,则的面积 .8.已知圆经过抛物线的焦点，则的值为 .9.经过点(3,-2)的抛物线的标准方程 .10.抛物线的焦点在轴上,点(m,-2)在抛物线上,且=3,求抛物线的标准方程.11.已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线的方程为 . 1. 一动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切，则动圆比过定点 （ ）.（A）(4,0) （B）(2,0)（C）(

5、0,2) （D）(0,-2) 2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为 .选修21 2.4.1抛物线及其标准方程 （教案） （第一课时） 【教学目标】: 引导从具体情境中抽象出抛物线模型的过程,掌握抛物线的定义,准确推导出抛物线的标准方程.【重点】 ：对抛物线定义的理解及抛物线方程的推导.【难点】 ：掌握抛物线的标准方程. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第64 页第66页）1. 我们学过的二次函数的图象是.抛物线上的点到点和直线的距离的大小关系是.抛物线上的点到点和直线的距离的大小关系是.上面两个事实说明了什么问题.2.抛物线、抛物线的焦点、抛物线的准线：平面内与和距离相等的点的

6、轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的 直线叫做抛物线的.3.根据求曲线方程的步骤,你能想到几种不同的建系方法?能分别推导出对应的方程吗?取经过点且垂直于直线的直线为轴,垂足为,并使原点与线段的中点重合,建立直角坐标系,设,那么焦点的坐标为,准线的方程为,推导出的抛物线方程为 .4.根据抛物线的方程,填写下面的表格:标准方程 图形焦点坐标准线方程【基础练习】1根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1) 焦点是;(2) 准线方程式是;(3) 焦点到准线的距离是2.解: (1) ; (2) ;(3) .2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) ; (2) ;(3) (4) .解: (1) ;(2) ;(

7、3) ;(4) .【典型例题】例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) ; (2) ;【审题要津】 抛物线的方程不是标准方程,可先把平方项的系数比到另一边,然后根据四种不同形式的标准方程写出焦点坐标和准线方程.解: (1)由得: ,由 ,所以焦点为,准线方程为;(2)由得: ,所以交点坐标为,准线方程为 .【方法总结】求抛物线的焦点坐标和准线方程,关键是把方程化成标准形式.变式1：求抛物线的焦点坐标和准线方程.解: 由得: ,准线方程为;,.例2 抛物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程为 ( C )(A) (B) (C) (D) 【审题要津】因为抛物线的焦点在坐标轴上,又在直线上，所以

8、抛物线的焦点为直线与坐标轴的焦点.解: 直线与两坐标轴的交点分别为(-2,0),(0,2).当(-2,0)为焦点时,抛物线的标准方程为.当(0,2)为焦点时, 抛物线的标准方程为 .【方法总结】知道了抛物线的焦点,则可求,求抛物线标准方程可直接代入标准方程.变式2：求焦点在直线上的抛物线的标准方程.解：直线与坐标轴的交点为（4，0），（0，-2）.当焦点为（4，0）时,抛物线标准方程为;当焦点为（0，-2）时, 抛物线标准方程为.例3 抛物线上的点到焦点的距离等于8,求点的坐标.【审题要津】根据给出的抛物线方程,求出抛物线的准线,由到焦点的距离等于8,知到准线的距离也是8,可求出点的纵坐标,代

9、入抛物线方程,可求.解: 由 ,设点的坐标为,则,【方法总结】借助于抛物线定义转化距离是解决此类问题常用的方法.变式3：在抛物线上,横坐标为4的点,到焦点的距离为5,则的值为 ( C )(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4 1. 已知抛物线的焦点为（1，0），则抛物线的标准方程 ( C ).（A） （B）（C） （D） 2. 抛物线的焦点坐标为 （ C ）.（A）(0, ) （B）(,0)（C）(0,1) （D）(1,0) 3.已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程( B ).(A) (B) (C) (D) 4.抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标是. 5. 抛物线的准线方程是,则的值为 ( C ).(A) (B) 8(C) (D) -86.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是( B ).(A) (B) (C) (D) 07.已知抛物线上有一点,它到焦点的距离为5,则的面积2.8.已知圆经过抛物线的焦点，则的值为6.9.经过点(3,-2)的抛物线的标准方程.10.抛物线的焦点在轴上,点(m,-2)在抛物线上,且=3,求抛物线的标准方程.解：由题意可设抛物