高二理科数学期中测试题及答案

1、高二期中理科数学试卷第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数是( )A、 B、 C、 D、2、 已知f(x)=sinx，则=( ) A.+cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos13、设，函数的导函数为，且是奇函数，则为（ ）A0 B1 C2 D-14、定积分的值为（ ） A B C D5、利用数学归纳法证明不等式10，则必有（ ）Af（0）f（2） 2 f（1） Df（0）f（2） 2 f（1）第卷 （非选择题, 共90分）二填空题（每小题5分，共20分）13、设，则= 14、若三角形内切圆半径为

2、r，三边长为a,b,c则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积V= 15、若复数z，其中i是虚数单位，则|z|_.16、已知函数f(x)x32x2ax1在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围 _三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,求；由猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数在与时都

3、取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 21、（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围 参考答案1、D 2、B 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C13、 14、 15、116、1,7)17.解：（1）当，即或时，复数Z为实数；（3分）（2）当，即且时，复数Z为虚数；（7分）（3）当，即时，复数Z为纯虚数；（10分）18.

4、解：（I），当或时，为函数的单调增区间 当时， 为函数的单调减区间 又因为，所以当时， 当时， 6分（II）设切点为，则所求切线方程为由于切线过点，解得或所以切线方程为即或 12分19 .解:易求得 2分 猜想 5分证明:当时,命题成立 假设时, 成立, 则时, , 所以, . 即时,命题成立. 由知,时,. 12分20. 解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 12分21 解：（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）记令或1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.12分22. 解：（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又