三年级下册数学教案2.3长方形和正方形面积公式的推导与运用 西师大版

1、2.3 长方形和正方形面积公式的推导与运用n 教学内容教材第31-32页例1、例2、“课堂活动第1题以及练习六的第1-5题n 教学提示长方形、正方形面积计算公式的推导是学生认识了长方形、正方形的特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的根底上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要根底，而且有助于开展学生的思维，培养学生的学习才能和空间观念。学生最喜欢把自己当成探究者、研究者、发现者。本课时的教学要改变传统的“传递承受式教学形式，尝试采用 "自主探究式"教学形式，贯穿“实验-发现-验证思路，整节课教学过

2、程要注重学习方法、思维方法、探究方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，表达了“方法比知识更重要这一新的教学价值观。n 教学目的知识与才能1.理解长方形正方形面积与长和宽边长之间的亲密关系，知道面积公式的由来。2.掌握长方形、正方形面积的计算方法。3.通过面积公式的推导，培养动手操作理论、迁移、类推才能和抽象概括才能。过程与方法1.经历自己动手摆、动脑想和动口说长方形、正方形面积计算方法的发现过程。2. 浸透“猜测实验发现验证的学习方法以及相关事物之间都是有内在联络的辩证唯物主义思想。情感、态度与价值观1.让学生动手实验操作、大胆猜测以激发学习

3、数学的兴趣；2.通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，浸透事物间互相联络的辨证唯物主义观念。n 重点、难点重点 通过动手操作、猜测、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。难点 浸透“猜测实验发现验证的学习方法以及相关事物之间都是有内在联络的辩证唯物主义思想。n 教学准备老师准备：例1、例2教学课件、长是4厘米、宽是3厘米的长方形、边长是1厘米的小正方形学生准备：长是4厘米、宽是3厘米的长方形，边长是1厘米的小正方形20个n 教学过程一新课导入：师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，还记得常用的面积单位有哪些吗?生：平方厘米、平方分米、平方米 师：出示一个边长为1厘米的正方形你知

4、道这个图形的面积是多少吗？生：l平方厘米。师：下面这个长方形含有多少个1平方厘米的正方形，它的面积是多少平方厘米？师：刚刚我们通过用数面积单位的方法，知道了长方形的面积。 多媒体出示：姚明照片时：他是谁呀?再出示篮球场，假如想知道篮球场的面积是多少，也用数方格的方法，你有什么感觉?学生说太费事了师：有没有一种更好、更简便的方法计算长方形的面积呢?今天我们这节课就一起来研究长方形和正方形的面积计算。提醒课题 设计意图：通过复习，联络学生熟悉的生活环境，以旧引新，激发认知冲突。同时感受到数学源于现实生活，数学能解决实际问题，从而激发学生的求知欲望，引出课题。参考：铺垫引入法 师：上节课我

5、们学习了关于面积的知识，什么是面积？常用的面积单位有哪些呢？课件出示一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个边长是4厘米的正方形。师：这两个图形哪个面积比较大，大多少？你们会比较吗？师：今天我们就研究长方形、正方形面积的计算板书课题，齐读课题。师：读了这个课题，你想知道些什么？问题：长方形的面积怎样计算？正方形的面积又怎样计算？设计意图：学起于思，思起于疑，疑解于问。通过不断的问题冲突激活学生的思维，唤醒学生的探究的欲望，带着问题与考虑开场本节课的学习。二探究新知：知识点1：长方形和正方形面积计算公式的推导教材第31页例1一、读题找出和问题师：生活中许多地方需要用到长方形或正方形的面积，你知道它们

6、的面积怎样计算吗？读教材31页例1，说说你能找出哪些信息和所求的问题。预设生1：长方形的长是4厘米，宽是3厘米生2：求这个长方形的面积是多少？二、探究长方形面积的计算方法1.猜一猜，想一想师：猜一猜，这个长方形面积的大小可能会与哪些因素有关系?生：长方形的面积可能会与长和宽的大小有关。师：长方形的面积是不是与长方形的长和宽有关呢?我们来做一个小小的实验。设计意图：“猜一猜有利于活泼课堂气氛，调动学生学习的积极性。放手让学生大胆地猜测，是培养创新意识的前提。2.动手操作，验证猜测师：请每小组拿出准备好的1平方厘米的正方形和长4厘米、宽3厘米的大长方形，小组合作摆一摆，然后看一看摆好后长是多少厘米

7、，宽是多少厘米，数一数用了多少个1平方厘米的正方形，并把结果填在表格里。由每组的小组长汇报结果生：用面积为1平方厘米的正方形将长方形摆满后，每行摆4个这样的小正方形，共摆了3行，所以，这个长方形的面积是l2平方厘米。学生填表师：这种方法在数学上叫密铺法如以下图。求长方形的面积就是求这个长方形含有多少个这样的面积单位。师：你还有其他不同的方法也能验证长方形的面积是12平方厘米吗？把结果填在表中。由每组的小组长汇报结果生：沿长摆4个面积为l平方厘米的正方形，宽能摆这样的3行，一共摆4×3=12个面积是1平方厘米的正方形如下表。师：上面的这种方法在数学上叫半铺法。如以下图师：上面的两种方法

8、，哪种方法更简单些？小组讨论，全班交流生：虽然第二种方法没有用边长1厘米的正方形将整个长方形全部摆满，但是可以清楚地看出一行摆了几个，摆了几行，第二种方法更为简单些。设计意图：儿童天性好动，在活动中容易使他们集中注意力诱发学习兴趣。通过动手操作，使学生能真正参与知识的发生过程，能更深化地理解长方形面积的计算方法的由来。培养了学生的操作才能，促进学生动作思维的开展，同时浸透了学习方法。师：请同学们仔细地观察记录表中的数据，你发现了什么? 生：长方形的面积所含的平方厘米数就是它的长与宽所含的厘米数的乘积。 师：我们简单地记为板书：长方形面积=长×宽师：这个发现是否准确无误呢?我们还要对这

9、个发现进展验证。仍旧以小组为单位，用假设干个1平方厘米的小正方形拼成长方形，怎么想怎么拼，并填表。 设计意图：发现也有可能是错误或部分错误的，因此，发现后必须进展验证，这是科学研究的重要环节。有拼面积一样的长方形到拼各种大小、形状各异的长方形，浸透了从特殊到一般的推理方法。3归纳总结师：在各小组的努力下，我们证实了你们的发现：长方形的面积=长×宽是正确的，让我们用热烈的掌声对自己表示祝贺!4.标准解答4×3=12平方厘米答：这个长方形的面积是12平方厘米。设计意图： 对猜测进展验证后，得出的正确的结论，是需要师生共同归纳总结的，并要写出标准的解答过程。知识点2：正方形面积计

10、算方法的发现教材第31页试一试1.读题找出信息和问题师：读“试一试找出和问题生：有l6个lcm的正方形生2：问题是用这些小正方形拼摆长方形，并填表。 长cm 宽cm 面积cm2 二、操作探究师：拼摆记录好以后想一想，并把你的拼摆结果用数学语言说一说。预设生1：摆出的长是16厘米时，宽是1厘米；生2：摆出的长是8厘米时， 宽是2厘米；生3：摆出的长是4厘米时， 宽也是4厘米；生4：摆出的长是2厘米时，宽是8厘米；生5：摆出的长是1厘米时，宽是16厘米。记录结果如下表课件出示 长cm 16 8 421 宽cm 1 2 4816 面积cm2 16 16 161616三、议一议师：观察上面的表格，看一

11、看，想一想，你发现了什么？生1：面积不变，都是16平方厘米，但是形状不同了。生2：当长和宽相等时，长方形就变为正方形。生3：正方形的面积=边长×边长设计意图：正方形面积计算方法的的发现是通过操作活动摆一摆来实现的。教学时学生拼一拼、摆一摆、看一看、想一想，议一议，最后发现当长方形的长和宽相等时，长方形就变为正方形，这时正方形的面积就等于边长×边长。知识点3：长方形或正方形面积的计算教材第32页例2一、读图找和所求问题师：读例2，你能找出哪些条件和所求的问题？预设生1：电视机显示屏的长是48厘米，宽是27厘米。生2：遮盖电视机的方巾是边长9分米的正方形。生3：所求的问题1电视

12、机显示屏的面积是多少？2方巾的面积是多少？二、探究计算师：根据上面的信息，下面以小组为单位，先单独解答，然后小组讨论，最后全班汇报交流。预设生1：电视机的显示屏的形状是长方形，长是48厘米，宽是27厘米，求显示屏的面积可以根据长方形的面积=长×宽来计算。生2：遮盖电视机的方巾是边长9分米的正方形，求方巾的面积可以根据:正方形的面积=边长×边长来解答。三、标准解答：148×27=1296平方厘米 答：电视机显示屏的面积是1296平方厘米。29×9=81平方分米 答：方巾的面积是81平方分米。设计意图： 运用课堂学习的方法，立即运用解决问题，既培养了学生运用

13、数学的意识和才能，又起到稳固知识、加深理解公式的作用，更有首尾照应之妙!三稳固新知：1.“课堂活动第1题。2.教材第33-34页练习六的第1-5题。设计意图： 1.对周围观察到的长方形的物体的面进展长和宽的测量，并计算出面积。通过观察、判断、测量、计算一系列活动，对长方形面积的计算方法进展练习，到达学以致用的目的。2.通过各种练习对新学的长方形和正方形的面积的计算方法进展运用练习。四达标反响1.填一填，1长方形的长12厘米，宽8厘米，它的面积是      平方厘米。2正方形的边长是8分米，它的面积是   

14、。3小明用1平方分米的正方形纸板量课桌面的面积。沿着长摆6个，沿着宽摆4个，课桌面的面积是        平方分米。4正方形的周长是32分米,面积是     平方分米。2.计算下面图形的面积。单位：厘米3.一张长方形的餐桌，桌面的长是14分米，宽是9分米，要配上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？4计算下面草坪的面积。答案：1.196264平方分米 324 4642. 4×9=36平方厘米 5×5=25平方厘米3.14×9=12

15、6平方分米4.20×16-9×9=320-81=239平方分米五课堂小结师：要想计算长方形的面积，必须知道什么条件？正方形呢？师：怎样计算长方形、正方形的面积？计算长方形、正方形面积应该注意什么问题？长和宽的单位名称要先统一设计意图：通过给出一系列问题，用这些问题将课堂上所学知识串联起来，形成系统构造。这些问题串涉及的都是知识的重点、难点，学生学习过程出现的盲点、弱点、易错点、易无视点。这种方法充分表达了教学中老师的主导作用，学生的主体地位。六布置作业1. 选择 1长方形的面积计算公式是  。 A、长×2宽×2&#

16、160;    B、长+宽×2    C、长×宽 2正方形的边长是4米，它的面积是   A、16米      B、8平方米    C、16平方米 3周长相等的两个长方形，它们的面积是   A、不相等     B、相等    C、不一定相等 

17、要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地

18、耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。4一个正方形的边长是4米，它的周长是   ，面积是   。   A   16米   B 8米    C

19、0;16平方米 2.填表3.先量一量，再求出面积。单位：厘米长= 厘米 边长= 厘米宽= 厘米 面积= 平方厘米面积= 平方厘米4.计算下面稻田的面积。5.小明画了一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形，求出它的面积。假如把宽延长3厘米，它的面积变成了多少平方厘米？6.在一张长是6米，宽是4米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下的图形的面积是多少平方米？7.以下图是一块打碎的玻璃，小明想求出这块玻璃原来的面积，你能帮帮他吗？把你的想法说一说。8.一个正方形的荷花池，周长是36米，它的面积是多少平方米?答案：1.1C 2C 3C 4A C2.24厘米 32平方厘米 60分米 225平方分米

20、3.略4.6×4=24平方米 5×5=25平方米5.8×5=40平方厘米 5+3=8厘米 8×8=64平方厘米6.6×4-4×4=8平方米7.测量出长和宽，然后再根据长方形的面积=长×宽计算。8.36÷4=9米 9×9=81平方米n 板书设计长方形、正方形面积的计算例1： 4×3=12（平方厘米） 答：这个长方形的面积 长方形的面积=每行的个数×行数是12平方厘米。 长方形的面积=    长  × 

21、0;宽 正方形的面积=  边长  × 边长例2：（1）48×27=1296（平方厘米） 答：电视机显示屏的面积是1296平方厘米。（2）9×9=81（平方分米） 答：方巾的面积是81平方分米。结果。我在这堂课中，多次运用小组合作。第一次是在学生尝试求出长4厘米、宽3厘米的长方形的面积有的学生独立尝试，有的学生同桌合作。第二次是在拼各种长方形来验证长方形的面积计算公式时，学生进展了小组合作。第三次是在对实验形成的表格进展的小组讨论，讨论“长方形的面积=长×宽是不是正确时开展的n 教学资料包教学精彩片段正方形

22、面积计算方法的发现：师：同学们看，刚刚三幅画的面积，有的大，有的小，凭你们的经历，请你大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？ 生1：我认为长方形的面积和它的周长有关系。 生2：我认为长方形的面积和它长有关系。 生3：我认为长方形的面积和它宽有关系。 学生答复后，老师结合课件的动态演示，让学生确信长方形面积的大小与它的长和宽有关系。老师结合课件演示，启发学生考虑：长方形的宽不变，长发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长不变，宽发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长和宽都发生变化，它的面积怎么变化？ 老师在大屏幕上出示：长方形的面积与它的长和宽有关系。设计意图：苏霍姆林斯基说，“每个人

23、的内心里有一种根深蒂固的需要总想感到自己是发现者、研究者、探究者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。但假如不向这种需求提供养料，既不积极接触事实和现象，缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭。长方形面积的大小可能与哪些因数有关，是一个未知的挑战，教学时让学生大胆猜测，然后验证，最后得出结论，充分表达了老师的主导学生的主体地位。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如

24、此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?教学资源“猜测验证归纳运用的小学数学教学形式猜测验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜测，然后加以证实。因此，小学数学教学中老师要重视猜测验证思想方法的浸透，以增强学生主动探究、获取数学知识的才能，促进学生创新才能的开展，流程如下：一知识迁移有“理猜测，激活思维二自主探究验证猜想，加深理解。三完善发现归纳整理，内化知识。四应用猜测用之生活，培养思维。总之，“猜想验证归纳运用的小学数学教学形式的运用与新课程倡导

25、自主探究学习的精神相吻合，这样能给多的时空让学生自主探究索，动手操作与合作交流，使学生思维更主动、更灵敏、更广阔、更深化、更有利于良好的思维品质的培养，更有利于学生思维的系统性和深化性，更有利于学生的将来开展。 类比的数学思想所谓类比推理是根据两个 或两类 不同的对象在某些方面 属性、关系、特征、形式等 有一样或相似性, 猜测它们在其他方面也可能一样或相似, 即把信息从一个对象转移到另一个对象, 并作出某种判断的推理方法. 类比的本质 就是信息从模型向原型的转移, 恰当地运用类比可以有效地培养学生发现问题

26、、提出问题、解决问题的才能。波利亚关于为何要学习数学的精彩阐述一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现。你要解答的题目可能很平常，但是假如它激起你的好奇心，并使你的创造力发挥出来，而且假如你用自己的方法解决了它，那么你就能经历那种紧张状态，而且享受那种发现的喜悦。在一个易受外界影响的年龄段，这样的经历可能会培养出对智力考虑的爱好，并对思想和性格留下终生的影响。因此，一位数学老师就有着很大的时机。假如他所分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力开展，从而错失他的良机。相反地，一些鼓励性的问题去帮助他们解答题目

27、，那么他就能培养学生对独立考虑的兴趣，并教给他们某些方法。假如一个学生的大学课程中包含了某些数学科目，那么他也就有了一个有独特的时机。当然，假如他把数学看成是一门这样的课程，他必须从中得到多少多少学分，而在期末考试后那么应尽可能快地把它遗忘掉，那么他就失掉了这个时机。即使这个学生数学上有些天赋，他也有可能会失掉这一时机，因为和任何其别人一样，他必须去发现他自己的天赋和兴趣。要是他从未尝过树莓馅饼，他也就不可能知道自己会喜欢树莓馅饼。然而，他却有可能发现一道数学题目会如同一个纵横字谜游戏一样有趣，或者发现充满活力的思维练习就像一场剧烈的网球比赛一样令人神往。在尝到了数学带来的乐趣以后，他就不会轻

28、易地忘记，于是数学就很有时机成为他生活中的一部分：一种爱好，或者他专业工作中的一种工具，或者是他的职业，或者是一种崇高的抱负。涂泓 冯承天 译波利亚简介波利亚George Polya，18871985，美国著名数学家和数学教育家。出生于匈牙利，1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。美国国家科学院院士、美国艺术和科学院院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。数学浅谈张五常      数学是一门很特殊的学问。怕数学的学生数之不尽。对一门学问产生了畏惧之心，要学得好就困难之极。是的，在学校的众

29、多科目中，怕数学的人远比任何其它科目多。另一方面，一些学生小部分的学生似乎天生下来就不怕数学，考试时易如反掌似的。在这些喜欢数学的学生中，有一部分根本不用做什么功课。平常只听听课，翻翻书，就名列前茅。      善数的人显然有点天分，有点不容易理解的天分。我曾经提及，数学天才与下棋天才有一点共同之处：他们的奇异功能来得很早。但除此之外，数学与下棋的天分似乎没有一定的关联。很多人认为这二者息息相关，但我知道的反证例子不胜枚举。我在这个有趣的问题上想了很久，其答案是：下棋的本领是对将来变化的推断，数学的本领是左右相等变化的推理，二者截然不同。下棋没有量，没有相等这回事

30、，而相等却是数学的灵魂。      假假设我们一定要找一种与数学有关的天才，那么绝大部分的读者做梦也想不到是什么。我的答案是：数学天分与音乐天分有一定的关系！这个关系可不是我发现的。几年前我读过一篇关于这关系的报道，后来偶有时机，就在自己所知的例子中加以引证，其结果差不多十无一失。当然，懂音乐的人可能完全不懂数学，懂数学的可能不是知音人，但一个善数或善音的人，懂其一不懂其二，假设要二者兼得，会是顺理成章的容易事。    对数学与音乐相关这一怪现象，我也想了很久。我的答案是，撇开对耳朵有缺点的例外者不说，音乐与数学有一个重要的共同处：二者都是以符

31、号代替某种量；而量的相等或不相等，于数学与音乐都同样重要。是的，音律的上下、强弱、快慢、长短，都是量，都是以符号代表的。这些，在概念上，数学与音乐一样。下棋既没有量，也没有符号，所以与数学的天分就没有什么牵连。      数学与音乐还有一个共同处：这二者的天才往往在很年轻时表现出来。这一点，下棋的天才也类似。可能因为下棋与数学的天才都有早发的现象，而二者的逐步推理也有一样之处，所以就使人认为这二者有一定的关联了。我个人的观点是：推理的才能在任何学问上都重要，所以我们难以推理的理由来判断某两项造诣所独有的关联；但量与符号是很特别的因素，而这二者似乎只有数学与音乐是不可或缺而并