相似三角形汇总5 相似中的动点问题

1、相似三角形提高一、相似三角形动点问题1.如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBAC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值 2.如图，在ABC中，ABC90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向

2、点B移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为t秒（1）当t=2.5s时，求CPQ的面积； 求CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，求出t的值 3.如图1，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD，垂足为M，ENCD，垂足为N（1）当ADCD时，求证：DEAC；（2）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？4.如图所示，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿C

3、A以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动设运动的时间为x（1）当x为何值时，PQBC？（2）APQ与CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由5.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）。（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？6.在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是轴上的一个动点，始终保持ABC是等边三角形（点A、B、

4、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是_.随着点B在轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是_.7.如图，抛物线的对称轴与x轴点C，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B点D是射线BA上一动点，连结CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE.当点D从B点出发开始运动到点E刚好落在抛物线上，则点E经过的路径长为 .8.如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30°，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是

5、 二、构造相似辅助线双垂直模型6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式7.在ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长8.在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点求证：MC：NC=AP：PB9.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交

6、y轴于点E那么D点的坐标为（ ）A.（，） B.（，） C.（，） D.（，） 10.已知，如图，直线y=2x2与坐标轴交于A、B两点以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为12。求C、D两点的坐标。三、构造相似辅助线A、X字型11.如图：ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。求证：AB:AC=CF:DF12.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分DAB。求证：BE:DE=BC:CD13.在梯形ABCD中，ABCD，ABb，CDa，E为AD边上的任意一点，EFAB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：(

7、1)当时，EF=；(2)当时，EF=；(3)当时，EF=当时，参照上述研究结论，请你猜想用、和表示EF的一般结论，并给出证明14.已知：如图，在ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BEEFFC。求BN：NQ：QM15.证明：重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的（注：重心是三角形三条中线的交点）四、相似类定值问题16.如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F求证：17.已知：如图，梯形ABCD中，AB/DC，对角线AC、BD交于O，过O作EF/AB分别交AD、BC于E、F。求证：18.

8、如图，在ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在ABC上。求证：19.已知，在ABC中作内接菱形CDEF，设菱形的边长为求证：五、相似之共线线段的比例问题20.（1）如图1，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD,CD于点R,T求证：PQ·PR=PS=PT（2）如图2，图3，当点P在平行四边形ABCD的对角线BD或DB的延长线上时，PQ·PR=PS=PT是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；21.已知：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是

9、AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BPPE·PF 22.如图，已知ABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H。求证： DE=EGEH 23.已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：PE:PF=PH:PG24.已知，如图，锐角ABC中，ADBC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且BPC为直角求证：PDAD·DH 。六、相似之等积式类型综合25.已知如图，CD是RtABC

10、斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。求证：AC·CF=BC·DF26.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DHBM且与AC的延长线交于点E.求证：（1）AEDCBM；（2）AE·CM=AC·CD27.如图，ABC是直角三角形，ACB=90°，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.（1）求证：FD=FB·FC.（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由.28.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：AN·DN=CN·MN29.如图，BD、CE分别是ABC的两边上的高，过D作DGBC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。求证：（1）DGBG·CG；（2）BG·CGGF·GH 七、 相似基本模型应用30.ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90°，DEF的顶点E位于边BC的中点上（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；（2）如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，