燕博园高三年级综合能力测试CAT二文科数学全国卷

1、燕博园2019届高三年级综合能力测试CAT(二) 文科数学（全国卷） 2019.03本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分150分考试时间120分钟注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目2选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷和答题卡交回第卷 选择题（共60分）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中

2、，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1. 已知集合，若，则实数的值为（ ）A.B.0C.1D.0或2. 下列函数中是偶函数且在其定义域上存在最大值的是（ ）A.B.C.D.3. 函数相邻的一个对称中心和一个对称轴的距离是（ ）A.B.C.D.与有关4. 方程的根所在的一个区间是（ ）A.B. C. D. 5. 中，角的对边分别为，则（ ）A.B. C. D. 6. 已知直线l与正方体的所有面的成角都相等，且平面，则l与平面所成角的正切值是（ ）A.B. C. D. 7. 若某三棱锥的三视图是三个腰长为 2 的等腰直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B. C.

3、 D. 8. 已知，直线，若过直线上的点P所做的的两条切线互相垂直，则点P的坐标是（ ）A. B. 或C. D. 或9. 如图是来自统计局的有关 20132017年我国的三次产业增加值占国内生产总值比重的统计图，下列对于20132017 年该国的三次产业增加值占国内生产总值比重的相关判断错误的是（ ） A.2013年第三产业增加值约为第一产业增加值的 5倍B.第一产业占国内生产总值的比重在逐年减少C.第三产业占国内生产总值的比重最低的年份是2013年D.第二产业在 2017 年的增加值比 2015 年的增加值低10. 已知函数，若对，都有，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.11. 古希腊毕达

4、哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数1,3,6.在1100这100个自然数中随机取一个数，恰好是三角形数的概率是（ ）A.B. C. D. 12. 已知离心率为，焦点为的双曲线C上一点P满足，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A.B.C.D.第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13. 已知复数，则_.14. 若满足的约束条件，则的最小值为_.15. 已知，且，则_.16. 等腰梯形中，P是梯形内的一点，则的最小值是_.三、解答题：本大题共6小题，满分

5、70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （12分）各项均不为零的数列前n项和是，数列前n项和是,若.（1） 求的值；（2） 求数列的通项公式.18. （12分）在四棱锥中，为棱的中点，平面，平面平面.（1） 求证：平面平面；（2） 若点F在PD上，且求证：.19. （12分）2018年6月25日，赶集网发布了2018年毕业生就业报告，2018年全国高校毕业生人数达到820万人，再创近7年毕业生人数新高。中国高等教育发展实现了从精英教育到大众化，用十年走过了其他国家三十年、五十年甚至更长时间的道路.下表是近7年高校毕业人数（精确到十万位）（数据来源：中商产业研究院整理）年份20

6、12201320142015201620172018年份代号x1234567毕业人数y(百万人)6.87.07.37.57.78.08.2（1） 求y关于x的回归直线方程（系数保留两位小数）；（2） 利用所求回归直线方程分析2012年至2018年全国高校毕业生人数的变化情况，并预测2023年全国高校毕业生人数.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20. （本小题满分12分）经过抛物线的焦点作斜率为的直线，分别交抛物线于点，经过的点在抛物线上，直线经过线段的中点与点.（1） 求抛物线的焦点坐标；（2） 作斜率为的直线m交抛物线于C、D，若，直线l经过线段CD的中点N.求证：直线m经过定点.21. （12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若存在极小值点与极大值点，求证：.（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P为曲线C上的动点（1）写