离散数学 习题答案

1、离散数学 习题 参考答案第一章 命题逻辑习题一1、构造公式(pq) (pq)、pq 的真值表。 2、构造公式(pq)与pq 的真值表。 3、构造公式 p、pp、pp 的真值表。 4、构造公式 p(qr)、(pq)(pr)的真值表。 5、构造公式 p(pr)、p 的真值表。 6、构造公式 p(pr)、p 的真值表。 7、构造公式 pq、qp 的真值表。 8、构造公式(pq)(pq)、p 的真值表。 9、构造公式 p、p 的真值表。 10、构造公式 pp、pp 的真值表略习题二一、分别用等算演算与真值表法，判断下列公式是否存在主析取范式或主合取范式，若有，请写出来。(1)(pq)(qp) (2)(

2、pq)(qr) (3)(p(qr)(pqr) (4) (qp)p (5)(pq)(pr) (6)(p(pq)r (7)(pq)r (8) (pq)(qr) (9) (pq)q (10) (rp)pq解：(1)pq p (pq)q(qp)(pq)(qp)00 1 0 1 1 1 01 1 1 0 0 0 10 0 1 1 1 1 11 0 1 0 1 1 存在主析取范式=成真赋值对应的小项的析取=m00m10m11=(pq)(pq)(pq) 主析取范式=成假赋值对应的大项的合取=M01=pq 等值演算： (pq)(qp) (pq)(pq) (pq)(pq) (pq)(pq) (p(pq)(q(p

3、q) (ppq)(qpq) (1q)(pq) (pq) 这是大项，故为大项的合取，称为主合取范式 (pq)(qp) (pq) (p)(q) (p1)( 1q) (p(qq)( (pp)q) (pq) (pq)(pq)(pq) (pq) (pq)(pq) 因为一个公式的值不是真，就是假，因此当我们得到一个公的取值为真的情况时，剩下的组合是取值为假， 因此当得到小项的析取组成的主析取范式后，可以针对剩下的组合写出主合取范式。如当我们得到(pq)(qp)的大项之合取(pq)后，使(pq)为假时(p,q)的值为(0,1)，故其标记为M01，剩余的取值为(0,0),(1,0),(1,1)，故小项之析取为

4、m00m10m11。反之，若先得到其小项的析取，也可得到其大项的合取。反正这两者将其所有组合瓜分完毕。(2)(pq)(qr)pqrppq(qr)结果00010010011001010110001111111000100101010011001001110111主析取范式=m000m001m011m111=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式=M010M100M101M110=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(3)(p(qr)(pqr)pqr(qr)(p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)0000001001000101000110110011100011110101

5、1111011111111111永真式，所有小项的析取得到其主析取范式=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 由于没为假的指派，所以没有为假赋值，所对应的大项合取构成的合取，即没有主合取范式。(p(qr)(pqr)=(p(qr)(pqr)=(pq) (pr)(pqr) = (pq) (pr)pqr=(pq)(pr)pqr=1永真(4) (qp)ppqp(qp)(qp)结果0011000 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 没有成真的赋值，从而没有对应的小项，因此没有小项构成的主析取范式永假式即矛盾式，为假指派对应的大项

6、合取=(pq)(pq)(pq)(pq) 原式=(qp)p=(qp) p=0 (5) (pq)(pr)pqr(pq)p(pr)(pq)(pr)00001110010111010011101101111000000101001111010011111011主析取范式(pqr)( pqr)( pqr)( pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式M100=pqr 原式=(pq)p)r=(pp)(pq)r=(1(pq)r=pqr 这就是大项也剩下的赋值对应的就是小项 (6)(p(pq)rpqr(pq)(p(pq)(p(pq)r0000110010110101110111111001111011

7、11110111111111永真式，只有小项组成的主析取范式。没有为假的赋值，所以没有成假赋值对应的大项的合取，即没有主合取范式。 原式=(p (pq)r=(1q)r=1 (7)(pq)rpqr(pq)(pq)r0000000101010000 110 1 1 000 0 1 010 1 1 101 1 1 111 1 主析取范式=m001m011m101m110m111= (pqr)( pqr)( pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式=M000M010M100=(pqr) (pqr) (pqr) (pq)r =(pq1)(11r) =(pq(rr)( (pp) (qq)r) =(pqr)

8、 (pqr) (pqr)( pqr) (pqr) (pq)r =(pr) (qr) =(p0r) (0qr) =(p(qq)r) (pp)qr) =(pqr) (pqr) (pqr) (pqr) =(pqr) (pqr) (pqr)(8) (pq)(qr)pqr(pq)(qr)(pq)(qr)000111001111010100011111100010101010110100111111主析取范式=m000m001m011m111=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式=M010M100M101M110= =(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) (pq)(qr)=(pq)(q

9、r) =(pq0)(0qr) =(pq(rr)( (pp)qr) =(pqr) (pqr) (pqr)( pqr) (pq)(qr)=(pq)(qr)=(pq) (pr) (qq) (qr) =(pq1) (p1r)(1qr) =(pq(rr) (p(qq)r)( (pp)qr) =(pqr) (pqr) (pqr) (pqr) ( pqr)( pqr) =(pqr) (pqr) (pqr)( pqr) (9) (pq)qpq(pq)(pq)q0001010110011111永真式，只有小项的析取构成的主析取范式=(pq)( pq)(pq)(pq) 没有为假的指派，所以没有由大项的合取构成的主

10、合取范式(pq)q =(pq)q =(pq)q =pqq =1 (10) (rp)pqpqrrp(rp)(rp)pq000100001010010100011010100010101100110011111100主析取范式=m110=pqr 主合取范式=M000 M001 M010 M011 M100 M101 M111 = (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)( pqr)( pqr)( pqr) (rp)pq =(pr) (pr)pq =(pr) (pr)pq =(prpq) (prpq) =(pq r) (rp)pq=(pr) (pr)pq = (pr)(pr)pq = (pr)(pr

11、)pq = (pr)(pr)p)q = (pr)pq = (p(qq)r)(p(qq) (rr)( (pp)q(rr) =(pqr) (pqr) (pqr)(pqr)(pqr) (pqr) ( pqr) ( pq r) ( pqr) ( pqr)= (pqr) (pqr) (pqr) (pqr) ( pq r) (pqr) (pqr) =M000 M001M010M011 M100 M101M111二、应用题 1、某次课间休息时，1位同学作为主持人与另外3位同学进行猜数游戏，主持人说这个数是30、50、70中的某一个，你们三位同学各猜一次，然后主持人分析每人猜数的结果，从而最终确定是哪个数。同

12、学1说：这个数是30，不是50 同学2说：这个数是50，不是70 同学3说：这个数既不是30，也不是50 主持人听后说道：你们3人中，有一人全对，有二人对了一半，请问到底是哪个数。解：令S表示“这个数是30”，W表示“这个数是50”，Q表示“这个数是70” 同学1的话：SW 同学2的话：WQ 同学3的话：SW 对于每个人来说，只有二个选择：全对、对一半，对一半又分成：第一句对第二句错、第一句错第二句对，因此每个同学的对错情况为：、，因此3个人共有3*3*3=27种可能的情况，其中有些情况不符合“有一人全对，有二人对了一半”而剔除。我们按“、”顺序，构造“类真值表”来分析其组合情况同学1同学2同

13、学3命题公式分析不必写不可能全对不必写不可能有2个对不必写不可能有2个对不必写不可能有2个对SWWQSW=0真值为0不对SWWQSW=0真值为0不对不必写不可能有2个对SWWQSW=0真值为0不对SWWQSW= SWQ可能对的，是30不是50，不是70SW WQS W=0不可能SW WQS W=0不可能SW WQSW=0不可能SW WQSW=0不可能 S, W,W, Q,S,W=0不可能S, W,W, Q,S, W=0不可能S, W,W,Q, S, W=0不可能S，W，W，Q，S，W=3个数都不是，不可能答案是：是30，不是50，不是70 同学1说：这个数是30，不是50 全对同学2说：这个数

14、是50，不是70 第一句错第二句对同学3说：这个数既不是30，也不是50 第一句错第二句对2、设计一个如下的电路图：它有三个输入p1、p2、p3，当其中有2个及以上的值为1时输出的结果为1，其他情况下输出0。请给出其真值表，同时针对此真值表给出主析取范式、主合取范式，并给出其最简单的表达式。答：与课堂例题一样 在真实的教材将其换成了如下习题2、设计一个如下的电路图：它有三个输入p1、p2、p3，当其中任意二个的值为0时输出的结果为1，其他情况下输出0。请给出其真值表，同时针对此真值表给出主析取范式、主合取范式，并给出其最简单的表达式。p1p2p3表达式的值0001001101010110100

15、1101011001110其主析取范式=m000m001m010m100 =(p1p2p3)(p1p2p3)(p1p2p3)(p1p2p3) =(p1p2)(p3p3)( (p1p2) (p1p2)p3) =(p1p2) (p1p2) (p1p2)p3) 其主合取范式=M011M101M110M111=(p1p2p3)(pp2p3)(p1p2p3)(pqp2p3) =(p1p2)(p1p2)p3) (p1p2) 3、某年级要从1班、2班、3班、4班、5班中选出一名才子主持元旦晚会，每班最多一人，也可能没有，这些人满足如下条件，请确定最终选择哪些班级的学生： (1)如果1班有人选中，则2班有人选

16、中。(2)若5班有人选上则1班与2班均有人选上。(3)5班与4班必有一班有被选中。(4)3班与4班同时有人选上或同时没人选上。解：用One表示1班选了人，Two表示2班选了人，Three表示3班选了人，Four表示4班选了人，Five表示5班选了人。则这4个条件依次为OneTwo，Five(OneTwo)，FourFive，ThreeFour 满足这4个条件，即这4个条件的值均为真即为1，所以其合取为1 (OneTwo) (Five(OneTwo) (FourFive) (ThreeFour)=1， 将以上合取范式转换为主析取范式，因此双条件应转换为析取式的合取式 原式= (OneTwo) (

17、Five(OneTwo) (FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneTwo) (Five(OneTwo) (FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFive)(One(OneTwo)(TwoFive)(Two(OneTwo)(FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFive)(TwoFive)(TwoOne)(FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFiveFour) ( TwoFiveFour) (TwoOneFour) (TwoOneFiv

18、e) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFiveFourThree) (OneFiveFour) (TwoFiveFour Three) (TwoFiveFour) (TwoOneFour Three) (TwoOneFour) (TwoOneFive Three) (TwoOneFive Four) (ThreeFour) =(OneFiveFour Three) ( TwoFiveFour Three) (TwoOneFour Three) (TwoOneFive Three Four) (TwoOneFive Four Three) = (One Three Fo

19、ur Five) ( Two Three Four Five) (OneTwo Three Four) (OneTwoThree Four Five) (OneTwo Three Four Five)一班二班三班四班五班条件1条件2条件3条件4方案一无不限有有无满足满足满足满足方案二不限有有有无满足满足满足满足方案三有有有有不限满足满足满足满足方案四有有无无有满足满足满足满足方案五有有有有有满足满足满足满足(1)如果1班有人选中，则2班有人选中。(2)若5班有人选上则1班与2班均有人选上。(3)5班与4班必有一班有被选中。(4)3班与4班同时有人选上或同时没人选上。按照某位帅哥的质疑，经仔细思

20、考，应该将其转换为主析取范式，所以最终结果为：= (One1 Three Four Five) (1 Two Three Four Five) (OneTwo Three Four1) (OneTwoThree Four Five) (OneTwo Three Four Five) = (OneTwo Three Four Five) (OneTwo Three Four Five) (One Two Three Four Five) (One Two Three Four Five) (OneTwo Three FourFive) (OneTwo Three FourFive) (OneTw

21、oThree Four Five) (OneTwo Three Four Five)=(OneTwo Three Four Five) (OneTwo Three Four Five) (One Two Three Four Five) (OneTwo Three FourFive) (OneTwoThree Four Five)一班二班三班四班五班条件1条件2条件3条件4方案一无无有有无满足满足满足满足方案二无有有有无满足满足满足满足方案三有有有有无满足满足满足满足方案四有有有有有满足满足满足满足方案五有有无无有满足满足满足满足(1)如果1班有人选中，则2班有人选中。(2)若5班有人选上则1

22、班与2班均有人选上。(3)5班与4班必有一班有被选中。(4)3班与4班同时有人选上或同时没人选上。4、某公司要从A、B、C、D、E选派一些人去参观世博会，必须满足如下条件： (1)若A去则B肯定不能去； (2)若A与C只能去一个； (3)C与D两人同去或同不去； (4)若B去则C肯定去(5)若E去则B，C，D肯定有一人陪同。证明：是否存在满足以上条件的人选？若存在则请给出全部方案。 解：这句知表示为： (AB) (AC)(AC) (CD) (BC) (E(BCD) 满足5个条件，则每个条件的值为真，故其合取为真，将其转换为主析取范式，则可以判断是否有可能的方案。(AB) (AC)(AC) (C

23、D) (BC) (E(BCD) =(AB)(AC)(AC)(CD)(CD)(E BCD) =(AC) (ACB) (ACB)(CD)(CD)(E BCD) =(ACD) (AB C D) (AB C D) (EBCD) =(ACDE) (ACDB) (ACD) (AB C DE) (AB C DE) (AB C D)=(AB C DE) (AB C DE) (AB C D) (AB CD) (ACDE) (ACD) =(AB C DE) (AB C DE) (AB C DE) (AB C DE) (AB CDE) (AB CDE) (AB CDE) (AB CDE) (AB CDE) (AB

24、CDE) (AB CDE) (AB CDE)=(ABCDE) (AB C DE) (AB C DE) (AB CDE) (AB CDE)条件1条件2条件3条件4条件5(AB C DE)A去B不C不D不E不满足满足满足满足满足(AB C DE)A不B不C去D去E不满足满足满足满足满足(AB C DE)A不B不C去D去E去满足满足满足满足满足(AB CDE)A不B去C去D去E不去满足满足满足满足满足(AB CDE)A不B去C去D去E去满足满足满足满足满足习题三 1、利用定义，并利用等值演算或真值表，证明如下各推理式，要注明每步的理由。1、(AB) BA (1) B为真 前提条件(2) AB为真 前

25、提条件(3) BA为真因为BAAB为真(4) A为真 (BA) BA假言推理2、 (AB) BA (1) B为真 前提条件(2) (AB)为真前提条件 (3) BA为真因为BA AB为真(4)A为真 (BA) BA假言推理3、 (AB)(BC) (AC) (1) (AB)为真 前提条件(2)(AB)(BA)为真因(AB) (AB)(BA) (3) (AB)为真 由(2)及合取的定义(4) (BA)为真 由(2)及合取的定义(5) (BC)为真 前提条件(6)(BC)(CB)为真因(BC) (BC)(CB) (7) (BC)为真 由(6)及合取的定义(8) (CB)为真 由(6)及合取的定义(9

26、) (CA)为真 由(8)(4)及传递律(10) (AC)为真 由(3)(7)及传递律(11) (AC)为真 由(9)(10)及双条件的定义(4) (AB)( AB)B (AB)( AB)B (AB) ( AB ) B (AB) (AB ) B (AB) (AB ) B (A A ) B) B (1 B) B BB 1 故为永真式(AB)( AB)B 2、采用定义方法证明如下推理式，并注明每步理由，可采用CP规则、反证法。1、pq，qr，rs，ps (1) p (2) pq (3) q (1)(2) 的定义，或(1)(2)分离原则(4) qr (5) r (4)(5) 的定义，或(4)(5)分

27、离原则(6) rs (7) s (5)(6)分离原则2、 p(qr)，q(rs) (pq) s (1) (pq) 附加条件(2) p (1)与的定义附加条件(3) q (2)与的定义附加条件(4) p(qr) (5) qr (2)与(4)分离原则(6) r (3)与(5)分离原则(7) q(rs) (8) rs (3)与(7)分离原则(9) s (6)与(8)分离原则3、p(qr)，p，q rs (1) p为真前提条件 (2) p(qr)为真前提条件 (3) (qr)为真 (1)(2)假言推理(4)q为真 前提条件(5)r为真 (4)(3)假言推理(6)rs为真 (5)与析取的定义4、pq，(

28、pr) ，rp (1) (pr)为真前提条件 (2) pr为真 (1)与德摩律(3)rp为真 与(2)等值(4) r为真前提条件 (5) p为真 (4)(3)假言推理反证法 (1) p为真反证法即假设结论为真 (2)p为真 否定的否定为真(3)(pr)为真前提条件 (4)pr为真 (3)与德摩律(5) pr为真与(4)等值(6) r为真 (2)(5)假言推理(7)r为真 前提条件显然(6)(7)矛盾，故假设错了，即“p为真”错了，所以p为真5、pq p(pq) (1)p为真 附加前提(2) pq为真前提条件 (3)q为真 (1)(2)假言推理(4) (pq)为真 (1)(3)及合取的性质6、q

29、p，qs，st，tr,rpq (1) tr为真 前提条件(2) (tr) (rt)为真与(1)等值(3) (rt)为真 (2)及合取的定义(4)r为真 前提条件(5)t为真 (3)(4)假言推理(6) st为真 前提条件(7) (st) (ts)为真与(6)等值(8) (ts)为真 (7)及合取的定义(9)s为真 (5)(8)与假言推理(10) qs为真 前提条件(11) (qs) (sq)为真与(10)等值(12) (sq)为真 (11)与合取的定义(13)q为真 (9)(12)与假言推理(14) qp为真 前提条件(15)p为真 (13)(14)假言推理(16)pq为真 (13)(15)及

30、合取的定义7、pr， qs ，pq rs (1) pq为真 前提条件(2)p为真 (1)与合取的性质(3)q为真 (1)与合取的性制(4) pr为真 前提条件(5)r为真 (2)(4)假言推理(6) qs为真 前提条件(7)s为真 (3)(6)及假言推理(8) rs为真 (5)(7)及合取的性质8、pr，qs，pqt rs (1)t为真 附件前提(2) pq为真前提条件 (3)p为真 (2)与合取的定义(4)q为真 (2)与合取的定义(5) pr为真前提条件 (6)pr为真与(5)等值(7)r为真 (6)(3)与假言推理(8) qs为真前提条件 (9) qs为真与(8)等值(10)s为真 (9

31、)(4)与假言推理(11) rs为真 (7)(10)与合取的性质9、p (qr)，sp，q sr (1)s为真 附加前提(2) sp为真前提条件 (3)p为真 (1)(2)假言推理(4) p (qr)为真前提条件 (5) (qr)为真 (3)(4)假言推理(6)q为真 前提条件(7)r为真 (5)(6)假言推理10、(pq) (rs)，(st) upu (1)p为真 附加前提(2)pq为真 (1)及析取的性质(3) (pq) (rs)为真前提条件 (4) (rs)为真 (2)(3)与假言推理(5)s为真 (4)与合取的定义(6) (st)为真 (5)与析取的定义(7) (st) u为真前提条件

32、 (8)u为真 (6)(7)假言推理11、pq，rq，rs p 反证法(1) p为真 结论的否定(2)p为真 (1)的否定之否定(3) pq为真前提条件 (4) q为真 (2)(3)假言推理(5) rq为真 前提条件(6) qr为真与(5)等值(7) r为真 (4)(6)假言推理(8) rs为真 前提条件(9) r为真 (8)及合取的定义故(7)(9)矛盾，从而假设“p为真”是错的，只能“p为假”，所以p为真12、pq，pr，qs rs 结论为rsrs，所以上式等价于证明pq，pr，qsrs (1) r为真附加条件 (2) pr为真前提条件 (3) rp为真与(2)等值(4) p为真 (1)(

33、3)假言推理(5) pq为真前提条件 (6) pq为真与(5)等值(7)q为真 (4)(6)与假言推理(8) qs为真前提条件(9)s为真 (7)(8)与假言推理3、将下面各段话用命题逻辑公式表示，并构造其自然逻辑的证明过程。(1)只要A曾到过受害者的房间，并且11点以前没有离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。如果A在11点前离开，看门人会看见他。看门人没看见他。所以A是谋杀嫌犯。解：P1表示“A曾到过受害者的房间” P2表示“A人11点以前离开” P3表示“A是谋杀嫌犯” P4表示“看门人看见A” 则以上语句表示：(P1P2)P3，P1，P2P4，P4P3 (1) P4为真 前提条件(

34、2) P2P4为真 前提条件(3) P4P2为真与(2)等值(4) P2为真 (1)(3)进行假言推理(5)P1为真 前提条件(6) (P1P2)为真 (4)(5)与合取的定义(7) (P1P2)P3为真前提条件 (8)P3为真 (6)(7)进行假言推理(2)如果今天是星期六，我们就要橘州公园看烟火晚会或者步行街去逛街。如果步行街人太多，我们就不去步行街。今天是星期六，步行街由于搞活动人太多了。所以我们去橘州公园看烟火晚会。解：P1：今天星期六 P2：我们到橘州公园看烟火晚会 P3：我们到步行街去逛街 P4：步行街人太多则以上语句可表示为：P1( P2P3)，P4P3，P1，P4P2 (1)

35、P1为真 前提条件(2) P1( P2P3)为真前提条件 (3) ( P2P3)为真 (1)(2)进行假言推理(4)P4为真 前提条件(5) P4P3为真 前提条件(6) P3为真 (4)(5)进行假言推理(7) P3 P2为真 与(3)等值(8) P2为真 (6)(7)进行假言推理(3)如果肖寒是理科生，那么他的逻辑思维能力应该不差。如果肖寒不是文科生，一定是理科生。肖寒的逻辑思维能力很差，所以肖寒一定是文科生。解：P1：肖寒是理科生 P2：肖寒逻辑思维能力差 P3：肖寒是文科生则以上推理过程可写成：P1P2，P3P1，P2P3 (1)P2为真 前提条件(2) P1P2为真前提条件 (3)

36、P2 P1为真与(2)等值(4) P1为真 (1)(3)进行假言推理(5) P3P1为真前提条件 (6) P1 P3为真与(5)等值(7) P3为真 (4)(6)进行假言推理习题四采用定义方法、消解法证明如下推理式。1、pq，qr，rs，ps 证明： (1) pq为真 前提条件(2)p为真 前提条件(3)q为真 因为(1)(2)为真，故其消解式为真(4) qr为真 前提条件(5)r为真 因为(3)(4)为真，故其消解式为真(6) rs为真 前提条件(7) rs为真 与(6)等值(8)s为真 因为(5)(7)为真，故其消解式为真2、 p(qr)，q(rs) (pq) s (1) p(qr)为真

37、前提条件(2) p (qr)为真与(1)等值，条件式的等值(3) p qr为真 与(2)等值，结合律(4) q(rs)为真 前提条件(5) q(rs)为真 与(4)等值(6) qrs为真 与(5)等值，结合律(7) p qs为真 因为(3)(6)为真，故其消解式为真(8) (pq) s为真 与(7)等值，德摩律(9) (pq) s为真 与(8)等值，因为条件式的等值式3、p(qr)，p，q rs (1) p(qr)为真 前提条件(2) p (qr)为真与(1)等值，条件式的等值(3) p qr为真 与(2)等值，结合律(4)p为真 前提条件(5) qr为真 因为(3)(4)为真，故其消解式为真

38、(6)q为真 前提条件(7) r为真因为(5)(6)为真，故其消解式为真(8) rs为真 由(7)与析取的定义可知4、pq，(pr) ，rp (1) (pr)为真 前提条件(2) pr为真 与(1)等值，德摩律(3) r为真前提条件 (4) p为真 因为(2)(3)为真，故其消解式为真5、pq p(pq)(1)p为真 附加前提(2) pq为真前提条件 (3) pq为真与(2)等值(4)q为真 (1)(3)为真，故其消解式为真(5) (pq)为真 (1)(4)与合取的定义5、qp，qs，st，tr，rpq (1) tr为真 前提条件(2)(tr) (tr)为真与(1)等值(3) (tr)为真 (

39、2)与合取的定义(4)r为真 前提条件(5)t为真 因为(3)(4)为真，故其消解式为真(6) st为真 前提条件(7)(st) (st)为真与(6)等值(8) (st)为真 (7)与合取的定义(9)s为真 因为(5)(8)为真，故其消解式为真(10) qs为真 前提条件(11)(qs) (qs)为真与(10)等值(12) (qs)为真 (11)与合取的定义(13)q为真 (9)(12)为真，故消解式为真(14)qp为真 前提条件(15)qp为真 与(14)等值(16)p为真 (13)(15)为真，故消解式为真(17) pq为真 (13)(16)为真及合取的性质7、pr， qs ，pq rs

40、(1) pq为真 前提条件(2)p为真 (1)与合取的定义(3)q为真 (2)与合取的定义(4) pr为真 前提条件(5) pr为真 与(4)等值(6)r为真 (2)(5)为真，故其消解式为真(7) qs为真 前提条件(8) qs为真 与(7)等值(9)s为真 (3)(8)为真，故其消解式为真(10) rs为真 (6)(9)为真及合取的性质8、pr，qs，pqt rs (1) pq为真 前提条件(2)p为真 (1)与合取的定义(3)q为真 (2)与合取的定义(4) pr为真 前提条件(5)r为真 (2)(4)为真，故其消解式为真(6) qs为真 前提条件(7) s为真 (3)(6)为真，故其消

41、解式为真(8) rs为真 (5)(7)为真及合取的性质(9) t( rs) 为真 (8)与析取的定义(10) t rs为真与(9)等值9、p (qr)，sp，q sr (1) p (qr)为真 前提条件(2) p(qr)为真与(1)等值(3) pqr为真 与(2)等值(4)q为真 前提(5) pr为真 因为(3)(4)为真，故其消解式为真(6) sp为真 前提条件(7) sp为真 与(6)等值(8) sr为真 (5)(7)为真，故其消解式为真(9) sr为真 与(8)等值10、(pq) (rs)，(st) upu (1) (pq) (rs)为真 前提条件(2) (pq) (rs)为真 与(1)

42、等值(3) (pq) (rs)为真 与(2)等值，德摩律(4)( p r) (ps) (qr) (qs) 为真与(3)等值(5) (st) u为真 前提条件(6) (st) u为真 与(5)等值(7) (st) u为真 与(6)等值(8) ( s u) (tu)为真 与(7)等值(9) ( s u)为真 (8)与合取的定义(10) (ps)为真 (4)与合取的定义(11) p u为真 (9)(10)为真，故其消解式为真(12) pu为真 与(11)等值11、pq，rq，rs p (1) rs为真 前提条件(2)r为真 (1)与合取的定义(3) rq为真 前提条件(4)q为真 (2)(3)消解式(5) pq为真 前提条件(6) pq为真 与(5)等值(6) p为真 (4)(6)消解式12、pq，pr，qs rs (1) pq为真 前提条件(2) pr为真 前提条件(3) pr为真 与(2)等值(4) qr为真 (1)(3)消解式(5) qs为真 前提条件(6) qs为真 与(5)等值(7) rs为真 (4)(6)消解式为真