矩形菱形正方形性质与判断

1、一、矩形的定义与性质1. 矩形的两邻边分别为4和3，则其对角线为 ，矩形面积为 cm2。2. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等第7题ODBCA3. 如图，四边形ABCD为矩形，ABD60°，BD10。求AB、AD和面积。第9题CNMBDA4. 如图，在四边形ABCD中，ABCADC90°，M、N分别为AC、BD中点。 求证：（1）MBMD；（2）MNBD。FCDBAE5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB8，AD10。折叠AD边，使D点落在BC边上的F点处，AE为折痕。求CE的长。6矩形的

2、两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，对角线长是_，两边长分别等于_7已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则CAB=_8如图，矩形ABCD中，E是BC中点，BAE=30°，AE=4，则AC=_9如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则MBC=_10如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）ABCD11已知：如图，矩形ABCD中，EFCE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长12若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）

3、 A20° B40° C80° D100°13直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（ ） A26 B13 C30 D6514如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则SBEF为（ ）A8 B12 C16 D24 （1） （2） （3）15把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的读度为（ ） A85° B90° C95° D100°16如图3，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交

4、点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ） A3对 B4对 C5对 D6对17矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是_18矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又AOB的周长比ABC的周长少7cm，则AB=_cm，BC=_cm19在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=110°，则OAB=_20已知：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的长21. 已知在四边形ABCD中，ABCD，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，加上的条件是 . 22

5、. 如图1923所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EFCE交AB于点F，若DE2，矩形的周长为16，且CEEF. 求AE的长. 23. 如图1924所示，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG于点E，且DEDC. 根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 24如图所示，矩形ABCD的两条对角线的交点为O，若ABO与BCO的周长的差为2，而矩形ABCD的周长为20，则它的两边的长是_25(创新题)如图所示，矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=8 cm，AB、CD分别被分成三等份，AD、BC被分成四等份，则图中四边形MNPQ的面积

6、是多少?26矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（ ）A57.5° B32.5° C57.5°、33.5° D57.5°、32.5°二、菱形的定义与性质1菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_2已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是_3菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为_4菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为_5菱形ABCD，若A：B=2：1，CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）A相等 B互相垂直且

7、不平分C互相平分且不垂直 D垂直且平分6在菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（ ）A12cm B8cm C4cm D2cm7已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF（1）求证：ABEADF（2）过点C作CGEA，交AF于H，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHC的度数 8. 如图，在菱形ABCD中，（1）如果OA=3，OD=4，那么AC=_，BD=_，菱形周长=_。（2）如果ADC=60°，那么OAB=_。9. 菱形ABCD中，A=120°，周长为48c

8、m，则较短的对角线长为_cm。10. 菱形的面积=_=_。11. 菱形面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为_，菱形边长为_，菱形高为_。12. 菱形的周长是20，相邻两内角度数比为1：2，则菱形较长的对角线长为_。13. 菱形具有而平行四边形不一定有的性质是（ ）A. 两组对角分别相等B. 两组对边分别平行且相等C. 对角线互相垂直平分D. 邻角互补14已知菱形ABCD的对角线AC长为16，BD长为12求它的面积。边长AB及高。15已知菱形对角线BD=4，BAD：ADC=1：2，求：菱形面积及对角线AC的长。16菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）

9、A168 cm2B336 cm2C672 cm2D84 cm217菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为（）A4B8C10D1218菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是_19菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为_20菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_21菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为_，边长为_22菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1：，那么菱形的边长为_23如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的

10、高DH 24. 在四边形ABCD中，已知ABCD，ADBC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是 . 25. 已知菱形的周长为20cm，则菱形的边长为 . 26. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）. A. 对角相等且互补 B. 对角线互相平分C. 一组对边平行，另一组对边相等 D. 对角线互相垂直27. 如图19215所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF. 求证：AE=AF. 28. 如图19216所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度. （2）菱形ABCD的面积. 29.在菱形ABC

11、D中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则EAF等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30° 图1 图230.已知菱形ABCD中，AEBC于E，如图2，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）A.12B.8C.4D.231.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）A.4 cmB. cmC.2 cmD.2 cm32.若菱形的两条对角线的比为34，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm2.三、正方形的定义与性质1. 正方形具有而

12、矩形不一定具有的性质是（ ）. A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角相等 D. 对角线互相垂直2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）. A. 四条边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直3. 若正方形的一条对角线长为，则它的边长是 . 4. 若正方形的面积是9，则它的对角线长是 . 5. 如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CECA. 连接AE交CD于F，求AFD的度数. 6. 如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BECF，求证：（1）AEBF. （2）AEBF. 7正方形ABCD的

13、对角线相交于O，若AB=2，那么ABO的周长是_，面积是_8如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC=_ 9顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）A B C D10四条边都相等的四边形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D以上结论都不对11如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKLM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论12. 正方形的边长为2，则对角线长为_，正方形的对角线长为2，则边长为_。13. 如图所示，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则B

14、EC=_，DCE=_。14. 如图，E是正方形ABCD内一点，且为等边三角形，则ABE=_，AEB=_。15. 正方形ABCD的对角线交于O，则图中共有_个等腰直角三角形，共有_对全等三角形。16. 如图，在对角线长为10cm的正方形ABCD中，E为BC上的一点，垂足分别为F、G。（1）试求：EF+EG的长。（2）如果点E在BC上运动（不与B、C重合），那么的长会发生改变吗？ 17. 在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过B，D作，垂足为E、F，如图。（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系。若点P在DC的延长线上（如图），那么这三条线段的长度之间又具有怎

15、样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明。 18E为正方形对角线AC上一点，且AE=AB，则ABE=_19如图，正方形ABCD的周长为15 cm，则矩形EFCG的周长是_20正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线平分一组对角21矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直22正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A四个角都是直角 B对角线相等 C四条边相等 D对角线互相平分23如图所示以正方形A

16、BCD的边AD为一边，向外作等边ADE，求AEB的度数1. 已知：如图所示，正方形ABDE和正方形ACFG，DMBC，FNBC。求证：BC=DMFN。四、平行四边形的判定1、如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.2、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.3.如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.NMFEDCBA4已知：如图

17、，中，、分别是、上的点，、 分别是、的中点。求证：四边形是平行四边形。5、如图：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，在不增加其他条件的情况下，试写出一个你认为最合理的结论，并给出证明。五、矩形、菱形、正方形的判定1如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形2. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗?试说明理由。 3、已知：如图：正方形ABCD中，点E在AD上，CFCE于C交AB延长线于F，求证：EFC是等腰三角形。4. 如图1925所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点

18、M. 求证：AMDM. 5. 如图所示，在RtABC中，CF为ACB的平分线，FDAC于D，FEBC于点E，试说明四边形CDFE是正方形。 6. 如图，已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上，AE=CF，求证：四边形BFDE是菱形。 7. （条件开放题）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DEAC，垂足分别为E、F。 （1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形（不另外添加辅助线，无需证明）。8. 已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。 9. A 如图，平行四边形ABCD的对角线

19、AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于E、F、O。求证：四边形AFCE是菱形。 10 B 如图，在ABC中，BAC=，AH是高，BD平分ABC交AH于E，DFBC于F，求证：四边形AEFD是菱形。 11、 已知如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，请问：（1）AF与DE相等吗？为什么？（2）AF与DE是否垂直？说明你的理由。 12、 如图，正方形ABCD的对角线交于O，E是OA上任意一点，CFBE于F，CF交DB于G，求证：OE=OG。 15. 阅读下列材料，完成后面的问题：如图所示，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE与BC相交于点E，ABC的平分线BF与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，求证：四边形ABEF是菱形。 证明：因为四边形ABCD是平行四边形；所以AD/BC；所以ABE+BAF=180°；因为AE，BF分别平分BAF，ABE；所以1=2=BAF，3=4=ABE；所以1+3=（ABE+BAF）=90°；所以AOB=90