经典高中平面向量及应用知识点与练习

1、高考平面向量知识点总结16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方

2、向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是（当23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或 设，则设、都是非零向量，是与的夹角，则平

3、面向量及应用ABCD1、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （）（A）； （B）；（C）； （D）2、若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3、已知三点，其中为常数.若，则与的夹角为（ ）（A） （B）或 （C） （D）或4、已知向量，则的最大值为_5、设向量，满足，若=1,则+的值是.6、设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。【例1】出下列命题：若，则； 若A、B、C、D是不共线的四点，则

4、是四边形为平行四边形的充要条件； 若，则； 的充要条件是且； 若，则。 其中，正确命题材的序号是_.【例2】平面内给定三个向量：。回答下列问题：（1）求； （2）求满足的实数m和n ；（3）若，求实数k；（4）设满足且，求【范例3】已知射线OA、OB的方程分别为，动点M、N分别在OA、OB上滑动，且。 （1）若，求P点的轨迹C的方程；（2）已知，请问在曲线C上是否存在动点P满足条件，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。【考点1】设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)a·(ab).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(

5、x)成立的x的取值集。【考点2】已知=（x,0），=（1，y），（+）（）（I） 求点（x，y）的轨迹C的方程；（II） 若直线l： y=kx+m (m0)与曲线C交于A、B两点，D（0，1），且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围【高考】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点；（1）求点C的轨迹方程；（2）求证：；（3）在x轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.自我提升1如图1所示，是的边上的中点，则向量（ ）A. B. C. D. 2已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）A（） B（） C（） D（）3. 的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为（ ）A. B. C. D.4已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.5若三点共线，则的值等于_.6已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 . 7已知，与垂直，与的夹角为，且，求实数的值及与的夹角8已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到