菱形的判定及性质

1、菱形的判定和性质一、知识点归纳（一）菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（二）菱形的性质：因为ABCD是菱形Þ菱形是轴对称图形；边角对角线对称性菱形对边平行；四边相等对角相等；邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称（三）菱形的判定： Þ四边形ABCD是菱形.（四）菱形的面积1、 可以用平行四边形的面积算（S=底×高）2、 用对角线计算（面积的两对角线的积的一半 S=ab)ABCDE 二、例题讲解考点一 ：菱形的判定例1：下列命题正确的是（ ）（A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B） 对角线相等的四边形一定是矩形（C） 两条对角线互

2、相垂直的四边形一定是菱形（D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1：菱形的对角线具有( ) A互相平分且不垂直 B互相平分且相等 C互相平分且垂直 D互相平分、垂直且相等2：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形B四边形AMON与四边形ABCD是位似图形C四边形MBON和四边形MODN都是菱形 D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形DBCANMO3：如图，在三角形中，、分别是、上的点， 沿线段翻折，使点落在边上，记为若四边形是菱形，则下列说法正确的是

3、( ) A是的中位线 B是边上的中线 C是边上的高 D是的角平分线 ABCD4：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ABCDABDCFEABCDFE例2 ：已知AD是ABC的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，则四边形AEDF是什么四边形？请说明理由变化：若D是等腰三角形底边BC的中点，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，则四边形AEDF是什么四边形？请说明理由课后练习1：如图，AD是RtABC斜边上的高，BE平分B交AD于G，交AC于E，过E作EFBC于F，CADBEFG试说明四边形AEFG是菱形2：如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EFAC于点H，交

4、CB延长线于点F，交AB于点G，求证：AB与EF互相平分。3：如图，在RtABC中，ACB90°，BAC60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AFCE，求证：四边形ACEF是菱形。考点二：菱形的性质例1：如图，四边形ABCD中，ADC90°，ACCB，E、F分别是AC、AB的中点，且DEAACB45°，BGAE于G，求证：（1）四边形AFGD是菱形； （2）若ACBC10，求菱形的面积。练习1：如图，在菱形ABCD中，E是AB中点，且DEAB，AB4，求：（1）ABC的度数； （2）菱形ABCD的面积。例2 ：如图

5、5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， （1）求证：ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果可保留根号） ODCBA 练习1：若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为 ( ) A B C D2：若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）（A） 4cm （B）8cm （C）16cm （D）20cm3：已知菱形的周长为96，两个邻角的比是12，这个菱形的较短对角线的长是( ) A21 B22 C23 D24例3： 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面

6、积为( )ABCD练习1：菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（ ） A24cm B32cm C40 cm D60cm练习2：若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，则BC的长是（ ） （A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm练习3:若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( )A240 cm2 B120 cm2 C60 cm2 D30 cm2例4:如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，BEAF60°，BAE18°求CEF的度数。课后练习1:如图，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分别是BC

7、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ） 1. B C D 2：如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_3：如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60°，BAE=15°，求CEF的度数。例5：如图，菱形ABCD是边长为13cm，其中对角线AC=10cm，求（1）菱形ABCD的面积； （2）作BC边上的高AH，求出AH的长度练习、1：如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积例6： 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，

8、且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHC的度数。练习1： 如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。2：如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1) 求证：BDEBCF；(2) 判断BEF的形状，并说明理由；(3) 设BEF的面积为S，求S的取值范围考点三：综合例1：如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 1B33AC2B2C3D3B1D2C1例2：菱形ABCD的对角线交于O，AO=1，且ABCBAD=12，ABO=300则下列结论：ABC=600；AC=2；BD=4；SABC