时域和频域信道估计比较

1、时域和频域信道估计比较报告分别介绍了时域信道估计和频域信道估计方法，通过比较两类信道估计的估计值表达式和均方误差表达式来说明估计误差与参考信号相关性的关系。本文介绍了两种时域信道估计方法，分别是时域LS信道估计和时域叠加序列信道估计。同时本文也介绍了两种基本的频域信道估计方法，分别是频域LS信道估计和频域LMMSE信道估计。1 时域信道估计本节主要介绍了在MIMO系统中的时域信道估计。在时域LS信道估计方法中采用了2个发射天线1个接收天线；在时域叠加序列信道估计中采用了个发射天线个接收天线。1.1 时域ls信道估计在时刻n第k个子载波上对应第i个发射天线的信道频率响应可以表示为： （1.1）

2、式中为信道长度，是对信道脉冲响应采样得到的非零抽头的个数。由上式可知，通过估计可以间接的获得。对于和任意时刻，每个接收天线处的接收信号都可以表示为： （1.2）如果通过使用训练符号从而使得发射信号对于接收机已知，那么的时域估计可以通过最小化下面的代价函数来获得： （1.3）所以可以通过求解下面的方程来获得： （1.4）式中(*)和( *)分别表示复数的实部和虚部。经过推导上式变为： （1.5）式中而指的共轭运算。现在引入如下定义： （1.6） （1.7）则（1.5）式可表示成： （1.8）式中显然上式可以记为下面的矩阵形式： （1.9）、和定义如下： （1.10）而上面式子中 （1.11）由（

3、1.9）可知，的估计可以利用下式得到： （1.12）利用以上各式可以得到 MIMO-OFDM 系统中LS时域信道估计原理下图所示。图中的“时域信道估计”表示的是（1.12）式。 时域ls信道估计原理下面计算估计值的均方误差（MSE）：将（1.2）带入（1.6），可得 （1.13）由卷积定理可得： （1.14）令 （1.15）对于，则 （1.16） 所以 （1.17） 同理可得 （1.18）在上面两式中 （1.19）综上所述 （1.20）将（1.20）代入（1.12）可得 （1.21）显然上式中的最后一项为这种时域估计方法的误差。对上式两边取数学期望，得： （1.22）这个结果说明利用式(1.1

4、2)得到的结果是的无偏估计。利用(1.21)式的结果，这种时域估计算法的均方误差为：（1.23）若训练序列采用等幅，且，经推导可得： 等号成立的条件是：1.2 叠加序列信道估计叠加序列信道估计是将训练序列叠加于信息序列之上进行信息传输，训练序列不再分配专门的时隙，因而没有传输率的损失，有效地提高了频带利用率。在这里信息序列与训练序列是不相关的。首先建立多天线无线通信系统设第个发射天线上的信息序列为，定义，假设是零均值，且有。在第个发射天线上，训练序列被同步叠加于信息序列，得到发射序列，假设训练序列与信息序列是不相关的。从第个发射天线到第个接收天线之间的信道可以建模为一个FIR滤波器，其中L为信

5、道的最大阶数，则第个接收天线上等效基带接收信号为 (1.24)其中，为加性高斯白噪声。定义，则式（1）可以简化为矢量形式 （1.25）考虑到个接收天线，则在时刻的接收信号为 （1.26）式（1.26）的矩阵形式可以写为 （1.27）其中，加性白噪声向量。以下是基于叠加训练序列的MIMO信道估计对于信道的参数估计用矢量表示，定义。将训练序列作为估计信道滤波器的输入，则其输出为 （1.28）其中，。从而得到误差信息 （1.29）根据式（1.29），将误差信息的平方作为代价函数 （1.30）在此求平均是对时间n求平均，即有：已有证明，当接收信号与估计器输出之间的均方误差最小时，估计器的系数将收敛到信

6、道参数。根据优化理论，很显然取最小值时的充要条件是误差信息正交于训练序列，于是得到 （1.31）展开式（1.31），可得 （1.32）其中。定义下列相关矩阵 （1.33）式中 （1.34）是训练序列与之间的互相关矩阵，而 （1.35）为接收信号与训练序列之间的互相关矢量，于是式（1.32）的矩阵形式可表示为 （1.36）可将结果扩展到个天线，从而有 （1.37）其中，最终从（1.37）可得到MIMO信道的估计为 （1.38）下面分析信道估计的MSE为了得到本文算法信道估计结果的均方误差考察式(1.35)，并将式(1.24)代入可得 （1.39）由于对系统的假设条件，即s(n)与t(n)不相关，

7、对s(n)求期望，得 （1.40）由此可推得 （1.41）继而得到信道矢量的表达式 （1.42）将该结果推至整个MIMO信道，可得 （1.43）为训练序列与噪声的互相关矩阵，由式(1.38)和式(1.43) 得到本文算法信道估计的误差为 （1.44）则可推知该信道估计的均方误差 (1.45)这里有： （1.46）以第一行第一列元素为例，计算 （1.47）因为w(n)为加性高斯白噪声，所以 （1.48）化简式（1.45）为 （1.49）已有证明，当为对角矩阵时，取得最小值。由此可得出关于训练序列优化的重要结论：当训练序列的选取使得各个发射天线之间的训练序列互不相关，且同时满足自相关函数为拟脉冲函

8、数时，信道估计可达到最小均方误差2 频域信道估计本节介绍了两种基本的频域估计算法：LS信道估计算法、LMMSE信道估计算法。这两种基本算法都是在SISO系统中进行的。由于OFDM技术可以把频率选择性信道转化成平坦衰落信道，这样可以把频域信道模型简化成简单的向量和矩阵的形式： （2.1）式中为对角阵，对角线上的元素为发送导频信号，为接收到的导频向量： （2.2）表示导频子载波位置的信道频率响应 （2.3）表示加性高斯白噪声向量2.1 LS估计算法最小平方（Least Square，LS）信道估计算法利用LS准则，求使得最小。令，以为变量对求偏导并令其等于零得到： （2.4）有等式（2.4）可得L

9、S估计： （2.5）将式（2.1）带入（2.5）可得： （2.6）对求数学期望可得： （2.7）从式（2.7）可以看出LS估计是无偏估计。LS估计的均方误差MSE为： （2.8）式中为平均信噪比，是一个与星座图有关的常数，对于QPSK为1，16QAM时为17/9。式(2.8)说明LS信道估计的均方误差跟信噪比成反比。从式（2.6）可以看出LS信道估计很容易受到噪声的影响，但是LS信道估计的算法很简单，实现起来十分容易，估计一个子载波处的信道频域响应只需要一次共轭相乘，因此受到了广泛的应用。2.2 LMMSE算法线性最小均方误差（LMMSE）估计算法利用信道的统计相关性来抑制噪声，提高信道估计的

10、性能。假设估计的信道向量为，则均方误差（Mean Square Error ，MSE）为： （2.9）LMMSE算法是通过对接收信号的观测，求得，使得MSE最小，令： （2.10） 则MSE可表示为： （2.11）以为变量对求偏导，并令其等于零可得： （2.12） 从式（2.12）可得： （2.13）因此： （2.14）其中： （2.15） （2.16）式中表示单位阵，为信道的自相关矩阵。因此最小均方误差估计可以表示为： （2.17）LMMSE信道估计算法的缺点是计算复杂度比较大，为了进一步降低LMMSE估计算法的复杂度，可以用来代替，研究表明这种改进带来的性能损失可以忽略。由此可得： （2.

11、18）由于不再是矩阵计算中的参数，当变化时，矩阵不需要重新计算，假设和是已知的或者将其设为固定值，则矩阵只需要计算一次。如果多径时延服从均匀分布，则信道的自相关矩阵可以表示为： （2.19）式中N为子载波数，是信道冲激响应的最大长度，一般取CP长度，为多径信道的平均时延，一般取倍的CP长度。LMMSE估计算法的MSE为： （2.20）式中为信道自相关矩阵的特征值。LMMSE估计算法性能很好，但是计算复杂度很高，需要对矩阵做求逆运算，而且在实际应用中很难获得信道的统计特性，使其实用性受到一定的限制。总结通过对时域信道估计和频域信道估计的估计值表达式和估计误差的比较，可知时域信道估计误差与训练序列的相关性有关系，而频域信道估计误差与